广东深圳2024年九年级上学期数学试卷（10月份）及答案

这是一份广东深圳2024年九年级上学期数学试卷（10月份）及答案，共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第 1 个小孔成倒像的 实验，并在《墨经》中做了记载，如图，在实验中，物和像属于以下哪种 变换( )
A. 平移变换 B. 对称变换 C. 旋转变换 D. 位似变换
则 )
A. B. C. D.
3.下列各组线段中是成比例线段的是( )
\l "bkmark1" A. 1cm ，2cm ，3cm ，4cm B. 1cm ，2cm ，2cm ，4cm
\l "bkmark2" C. 3cm ，5cm ，9cm ，13cm D. 1cm ，2cm ，2cm ，3cm
4.如图，已知AB//CD//EF，AD ：AF = 3 ：5 ，BC = 6 ，CE 的长为( )
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
5.如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ ABC相似的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，嘉嘉在A 时测得一棵 4 米高的树的影长 DF 为 8m，若 A 时和 B 时两次日照的光线互相垂直，则 B 时的影长 DE 为( )
A. 2m
B. 2√ 5m C. 4m
D. 4√ 2m
7.现有一张Rt △ ABC纸片，直角边 BC 长为 l2cm，另一直角边 AB 长为 24cm.现沿 BC 边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，如图. 已 知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )
A. 第 4 张 B. 第 5 张 C. 第 6 张 D. 第 7 张
8.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 6 ，BC = 8，点 P 从点A 出发，按A → B → C 的方向在边 AB 和 BC 上移动．记PA = x，点 D 到直线 PA 的距离为y，则 y 的
最小值是( )
A. 6
B.
C. 5
D. 4
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。
9.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分 割 ”的美.如图，点 P 为 AB 的黄金分割点(AP > PB).如果 BP 的长度为 2cm，那么 AP 的长度为 cm.
10.如图，把△ DEF沿 DE 平移到△ ABC的位置，它们重合部分的面积是△
DEF面积的，若AB = 6，则△ DEF移动的距离AD = .
11.图 1 是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图 2 所示，此时液面AB = cm.
12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形 BEFG 是以点O 位似中 心的位似图形，且相似比为，两个正方形在点 O 的同侧，点A 、B 、E 在 x 轴
上，其余顶点在第一象限，若正方形 BEFG 的边长为6.则点 C 的坐标为 .
13.如图，已知在Rt △ ABC中，∠ABC = 90∘ , BD = CD ，E 是边AC 上的一点，
AD 与 BE 交于点 F，若∠DAB + ∠CDE = 90∘ ,则 = .
三、解答题：本题共 7 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题 8 分)
(1)用三种方法解方程：2x2 − 3 = 5x，
①因式分解法；②公式法；③配方法
(2)请你用合适的方法解方程：x (x − 4) = 12 − 3x.
15.(本小题 8 分)
已知 a ，b ，c ，d 为四个不为 0 的数.
如果 求与的值；
如果 求证： 16.(本小题 8 分)
如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中有△ ABC，建立平面直角坐标系后，点 O 的坐标是(0,0).
(1)以 O 为位似中心，作△ A′B′C′ ∽△ ABC ，△ A′B′C′与△ ABC相似比为 2 ：1，且△ A′B′C′在第二象限；
(2)在上面所画的图形中，若线段AC 上有一点 D，它的横坐标为 k，点 D 在A′C′上的对应点D′ 的横坐标为
−2 − k，则k = .
17.(本小题 8 分)
如图，正方形ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥ AM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点
E，交 DC 于点N.
(1)求证：△ ABM ∽△ EFA；
(2)若AB = 8 ，BM = 6，求 AE 的长.
18.(本小题 8 分)
如图，△ ABC是一块锐角三角形余料，边BC = 120mm，高AD = 80mm，要把它加工成矩形零件 PQMN，使一边在 BC 上，其余两个顶点分别在边AB、AC 上，PQ 交AD 于 H 点.
(1)当点 P 恰好为 AB 中点时，PQ =______mm.
(2)若矩形 PNMQ 的周长为 220mm，求出 PN 的长度.
19.(本小题 8 分)
为测量水平操场上旗杆的高度，九(2)班各学习小组运用了多种测量方法.
(1)如图 1，小张在测量时发现， 自己在操场上的影长 EF 恰好等于自己的身高DE.此时，小组同学测得旗杆 AB 的影长 BC 为11.3m，据此可得旗杆高度为______ m；
(2)如图 2，小李站在操场上 E 点处，前面水平放置镜面 C，并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小 李的眼睛距地面高度DE = 1.5m，小李到镜面距离EC = 2m，镜面到旗杆的距离CB = 16m.求旗杆高度；
(3)小王所在小组采用图 3 的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显 提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下：
如图 4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面 M，N 两点始终处于同一水 平线上.
如图 5，在支架上端 P 处，用细线系小重物 Q，标高线 PQ 始终垂直于水平地面.
如图 6，在江姐故里广场上 E 点处，同学们用注水管确定与雕塑底部 B 处于同一水平线的 D ，G 两点，并 标记观测视线 DA 与标高线交点 C，测得标高CG = 1.8m ，DG = 1.5m.将观测点 D 后移 24m到D′处.采用同 样方法，测得C′G′ = 1.2m ，D′G′ = 2m.求雕塑高度(结果精确到1m).
20.(本小题 8 分) 【问题呈现】
△ CAB和△ CDE都是直角三角形，∠ACB = ∠DCE = 90∘ , CB = mCA ，CE = mCD，连接 AD ，BE，探究 AD ，BE 的位置关系.
(1)如图 1，当m = 1时，直接写出AD ，BE 的位置关系： .
(2)如图2，当m ≠ 1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由. 【拓展应用】
(3)当m = √ 3, AB = 4√ 7 ，DE = 4时，将△ CDE绕点 C 旋转，使 A ，D ，E 三点恰好在同一直线上，求 BE
的长.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：小孔成倒像的实验，物和像属于位似变换. 故选：D.
根据位似变换的定义判断即可.
本题考查几何变换的类型，平移变换，轴对称变换，旋转变换，位似变换等知识，解题的关键是理解各种 变换的定义.
2.【答案】C
【解析】解：∵ = ， :设a = 3k ，b = 2k ，
故选：C.
根据比例的性质变形即可求解.
本题考查了比例的性质，熟知比例的性质是解题的关键.
3.【答案】B
【解析】解：∵ 1 × 4 ≠ 2 × 3， :选项A 不成比例；
∵ 1 × 4 = 2 × 2，
:选项 B 成比例；
∵ 3 × 13 ≠ 5 × 9 ， :选项 C 不成比例； ∵ 3 × 1 ≠ 2 × 2，
:选项 D 不成比例 故选：B.
分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论. 本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之
比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单 位无关系.
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
根据平行线分线段成比例定理，由AB//CD//EF得到AD: AF = BC: BE，求出 BE，然后利用CE = BE — BC，代入数值计算即可.
【解答】
解：“ AB//CD//EF ，: ，“ AD: AF = 3: 5，BC = 6， , 解得BE = 10，
: CE = BE — BC = 10 — 6 = 4. 故选B.
5.【答案】B
【解析】解：设各个小正方形的边长为 1，则已知的三角形的各边分别为√ 2，2 ，√ 10，
A、因为三边分别为：√ 2，√ 5，3 ，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似； B、因为三边分别为：1 ，√ 2，√ 5，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；
C、因为三边分别为：1 ，√ 5，2√ 2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；
D、因为三边分别为：2 ，√ 5，√ 13，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似， 故选：B.
设各小正方形的边长为 1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出 四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出图中的阴影三角形与已知 三角形相似的选项.
此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用；相似三角形的判定方法有：1、两对对应角相等的两 三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3 、三边长对应成比例的两三角形相似；
4、相似三角形的定义．本题利用的是方法3. 6.【答案】A
【解析】解：根据题意得CE 丄 CF ，CD = 4m ，FD = 8m； “ CE 丄 CF，
: 匕ECF = 90。，
: 匕ECD + 匕DCF = 90， “ CD 丄 EF，
: 匕CDE = 匕CDF = 90， : 匕F + 匕DCF = 90，
: 匕ECD = 匕CFD，
: Rt △ CDE ∽Rt △ FDC，
, 即CD2 = ED . FD，
代入数据可得42 = 8ED， 解得：ED = 2(m)；
即 B 时的影长 DE 为2m. 故选：A.
根据题意，画出示意图，易得：Rt △ CDE ∽Rt △ FDC ，进而可得 ，即DC2 = ED . FD ，代入数据 可得答案.
本题考查相似三角形的应用．解题的关键是正确证明三角形相似，运用相似三角形的性质进行计算. 7.【答案】C
【解析】解：设这张正方形纸条是第 n 张.
“ EF//BC，
:△ AEF ∽△ ABC，
解得：n = 6. 故选：C.
截取正方形以后所剩下的三角形与原三角形相似，根据相似三角形对应边上的比等于相似比即可求解. 本题主要考查了相似三角形的性质，正确地把实际问题转化为相似三角形的性质的问题是解题的关键. 8.【答案】B
【解析】解：“四边形 ABCD 是矩形，AB = 6 ，BC = 8，
: 匕B = 匕DAB = 90 ，AD = BC = 8，
当点 P 与点 B 重合时，则X = AB = 6， 当点 P 与点 C 重合时，则BP = BC = 8，
: x = AP = √ 62 + 82 = 10，
当0 ≤ x ≤ 6时，点 P 在 AB 边上，则匕DAP = 匕DAB = 90， : AD 丄 AP，
:点 D 到 PA 的距离为y = 8；
当6 < x ≤ 10时，点 P 在 BC 边上，设DE 丄 AP于点 E， “ 匕AED = 匕B = 90 ，匕DAE = 匕APB = 90 — 匕BAP ， :△ DAE ∽△ APB，
DE AD : = ，
AB PA
y 8 : = ， 6 x
: y = (6 < x ≤ 10)，
“ y随 x 的增大而减小，
:当x = 10时，y最小 = = ， “ < 8，
: y的最小值是， 故选：B.
当点 P 在 AB 边上，则匕DAP = 匕DAB = 90 ，AD 丄 AP，此时点 D 到 PA 的距离为y = 8；当点 P 在 BC 边
上且不与点 B 重合时，设DE 丄 AP于点 E，先证明△ DAE ∽△ APB，则 = ，所以 = ，得y =
(6 < x ≤ 10)，根据反比例函数的性质求出此时y 的最小值为，显然 < 8，可知y 的最小值是 . 此题考查矩形的性质、点到直线的距离、相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质等知识，证明△ DAE ∽△ APB并根据相似三角形的对应边成比例得出y 关于 x 的函数关系式是解题的关键.
9.【答案】(√ 5 + 1)
【解析】解：“点 P 为AB 的黄金分割点(AP > PB)，BP = 2cm，
BP √ 5—1 : = ，
AP 2
: AP = (√ 5 + 1)cm， 故答案为：(√ 5 + 1).
根据黄金分割的定义进行计算，即可解答.
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键. 10.【答案】2
【解析】解：如图，
由平移的性质得，AH//DF ，AD = BE，
:△ EAH ∽△ EDF，
设EA = 2x，则ED = 3x，
: AD = x，
: BE = x，
“ AB = 6，
: 2x + x = 6， : x = 2，
即AD = 2，
:△ DEF移动的距离 AD 为 2， 故答案为：2.
根据平移的性质得AH//DF ，AD = BE，于是得到△ EAH ∽△ EDF，再根据相似三角形面积之比等于相似 比的平方即可求出 EA 与 ED 的比值，再根据AB = 6即可求出平移的距离AD.
本题考查了相似三角形的判定与性质，平移的性质，熟知相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的 关键.
11.【答案】
【解析】解：如图：过 O 作OM 丄 CD，垂足为 M，过OI作OIN 丄 AB，垂足为 N，
“ CD//AB，
:△ CDO ∽ABOI，即相似比为，
“ OM = 15 — 7 = 8(cm)，OIN = 12 — 7 = 5(cm)，
故答案为： .
高脚杯前后的两个三角形相似．根据相似三角形的判定和性质即可得出结果.
本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质. 12.【答案】(3,2)
【解析】解：“正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以点O 位似中心的位似图形，相似比为 ，EF = 6，
: BC//EF ，AB = BC = 2， :△ OBC ∽△ OEF，
解得，OB = 3，
:点 C 的坐标为(3,2)， 故答案为：(3,2).
根据位似图形的概念得到BC//EF，进而证明△ OBC ∽△ OEF，根据相似三角形的性质求出 OB，根据点的
坐标解答即可.
本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的性质是解题的关键. 13.【答案】
【解析】解：如图，取 AD 的中点 I，连接 BI 并延长，交 AC 于点 J， Rt △ ABD中，BI = AI = DI，
: 匕IBA = 匕IAB ，匕IBD = 匕IDB，
“ 匕DAB + 匕CDE = 90 ，匕IBA + 匕IBD = 90， : 匕IBD = 匕CDE，
: DE//BJ，
CD CE AI AJ
: = =
DB EJ ，DI EJ，
“ BD = CD ，AI = DI， : CE = EJ ，AJ = EJ，
: ED = 2JI ，BJ = 2DE = 4JI ， : BI = BJ — JI = 4JI — JI = 3JI，
BI 3JI 3
: = =
DE 2JI 2，
“ BI//DE，
: 匕DEF = 匕IBF ，匕EDF = 匕BIF， :△ DEF ∽△ IBF，
故答案为： .
取 AD 的中点 I，连接 BI 并延长，交 AC 于点 J，Rt △ ABD中，BI = AI = DI，于是，匕IBA = 匕IAB，
匕IBD = 匕IDB，可证匕IBD = 匕CDE，于是DE//BJ，由平行线分线段成比例，得 = ， = ，得 CE = EJ ，AJ = EJ ，由中位线定理，得ED = 2JI ，BJ = 2DE = 4JI ，推出 ，由BI//DE可推证 △ DEF ∽△ IBF，所以 = = .
本题考查平行线的判定，平行线分线段成比例定理，中位线定理，相似三角形，直角三角形斜边中线性 质，添加辅助线，构造中线，同时形成中位线是解题的关键.
14.【答案】解：(1)①∵ 2x2 − 3 = 5x， ∴ 2x2 − 5x − 3 = 0，
因式分解得(2x + 1)(x − 3) = 0， ∴ 2x + 1 = 0或x − 3 = 0，
解得x1 = − , x2 = 3；
②∵ 2x2 − 3 = 5x ， ∴ 2x2 − 5x − 3 = 0，
∵ a = 2 ，b = −5 ，c = −3，
∴ Δ = b2 − 4ac = 25 + 24
= 49 > 0，
即x1 = − , x2 = 3；
③∵ 2x2 − 3 = 5x ， ∴ 2x2 − 5x − 3 = 0，
两边除以 2，得x 2 − x = ， 配方得x 2 − x + ()2 = + ，
∴ (x − )2 = ，
开方得x − = ± , ∴ x1 = − , x2 = 3；
(2) ∵ x (x − 4) = 12 − 3x，
∴ x(x − 4) + 3(x − 4) = 0，
因式分解得(x − 4)(x + 3) = 0，
∴ x − 4 = 0或x + 3 = 0， 解得x1 = 4 ，x2 = −3.
【解析】(1)分别用三种方法解方程即可；
(2)利用因式分解法求出解即可.
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练 掌握各种方法是解答本题的关键.
, ∴ a = 3b，
证明：设 = k ，则a = kb ，c = kd，
【解析】(1)先根据已知条件得到a = 3b，再分别代入进行求解即可；
(2)设 = = k，则a = kb ，c = kd，再代入计算即可证明结论成立.
本题主要考查了比例线段，比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质.
16.【答案】2
【解析】解：(1)如图所示：△ A′B′C′ 即为所求；
(2)由题意可得：−2k = −2 − k，
解得：k = 2 故答案为：2.
(1)直接利用位似图形的性质结合位似比得出对应点位置，进 而得出答案；
(2)利用位似图形的性质以及对应点的坐标关系得出答案.
此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，根据题意得出对应点位置是解题关键. 17.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴ AB = AD ，∠B = 90∘ , AD//BC，
: 匕AMB = 匕EAF，
又“ EF 丄 AM ， : 匕AFE = 90， : 匕B = 匕AFE，
:△ ABM ∽△ EFA；
(2)解：“四边形 ABCD 是正方形，AB = 8 ，BM = 6， : 匕B = 90 ，AD = AB = 8，
: AM = √ AB2 + BM2 = 10，
“ F是 AM 的中点，
“△ ABM ∽△ EFA，
即
【解析】(1)由正方形的性质得出AB = AD ，匕B = 90 ，AD//BC，得出匕AMB = 匕EAF，再由匕B = 匕AFE，即可得出结论；
(2)由勾股定理求出 AM，可求出 AF，由△ ABM ∽△ EFA得出比例式，即可求出AE 的长.
本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计 算是解题的关键.
18.【答案】60
【解析】解：(1)“ P为 AB 中点，PQ//BC， : PQ为△ ABC的中位线，
: PQ = BC = 60mm.
故答案为：60；
(2)“四边形 PNMQ 为矩形，
: PQ//BC ， “ AD 丄 BC， : PQ 丄 AD，
: PN = DH
: AH = AD — DH = 80 — PN. :四边形 PNMQ 为矩形，
: PQ = MN ，DH = PN，
“矩形 PNMQ 的周长为 220mm，
: PQ = 110 — PN， “ PQ//BC，
:△ APQ ∽△ ABC，
: PN = 20mm.
(1)根据三角形中位线定理，可得到
(2)根据PQ//BC，得到△ APQ ∽△ ABC ，得到对应高之比等于相似比 从而得到 PN 的长.
本题考查了相似三角形的应用，中位线的性质，解答本题的关键要明确相似三角形对应高之比等于相似 比.
19.【答案】11.3
【解析】解：(1)“影长 EF 恰好等于自己的身高 DE， :△ DEF是等腰直角三角形，
由平行投影性质可知，△ ABC是等腰直角三角形，
: AB = BC = 11.3m， 故答案为：11.3；
(2)如图：
由反射定律可知，匕DCE = 匕ACB，
又匕DEC = 90 = 匕ABC， :△ DEC ∽△ ABC，
,
DE CE 1.5 2
: AB = BC，即AB = 16
解得AB = 12，
:旗杆高度为 12 米；
(3)如图：
“ 匕CDG = 匕ADB ，匕CGD = 90 = 匕ABD， :△ DCG ∽△ DAB，
设AB = xm ，BD = ym ，则
同理可得
解得x = 28.8；
经检验，x = 28.8是原方程的解， 故AB ≈ 29m，
:雕塑高度AB 约为29m.
(1)由影长 EF 恰好等于自己的身高 DE，知△ DEF是等腰直角三角形，△ ABC是等腰直角三角形，故AB = BC = 11.3m，
(2)证明△ DEC ∽△ ABC，可得 = ，故AB = 12，即旗杆高度为 12 米；
由△ DCG ∽△ DAB ，得 ，设AB = xm ，BD = Ym ，则 ，知Y = 同理可得 = , 即得 从而 ，解出 x 即可得雕塑高度约为31m.
本题考查解直角三角形应用，涉及相似三角形判定与性质，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题. 20.【答案】BE 丄 AD
【解析】解：(1)“ m = 1， : AC = BC ，DC = EC，
“ 匕DCE = 匕ACB = 90，
: 匕DCA + 匕ACE = 匕ACE + 匕ECB = 90，
: 匕DCA = 匕ECB ， :△ DCA≌△ ECB， : 匕DAC = 匕CBE，
“ 匕GAB + 匕ABG = 匕DAC + 匕CAB + 匕ABG，
= 匕CBE + 匕CAB + 匕ABG
= 匕CAB + 匕CBA = 180 — 匕ACB = 90，
: 匕AGB = 180 — 90 = 90， : BE 丄 AD；
故答案为：BE 丄 AD.
(2)成立；理由如下：
“ 匕DCE = 匕ACB = 90，
: 匕DCA + 匕ACE = 匕ACE + 匕ECB = 90， : 匕DCA = 匕ECB，
DC AC 1 “ = = ，
CE BC m
:△ DCA ∽△ ECB， : 匕DAC = 匕CBE，
“ 匕GAB + 匕ABG = 匕DAC + 匕CAB + 匕ABG， = 匕CBE + 匕CAB + 匕ABG
= 匕CAB + 匕CBA = 180 — 匕ACB = 90，
: 匕AGB = 180 — 90 = 90， : BE 丄 AD；
(3)当点 E 在线段 AD 上时，连接 BE，如图所示：
设AE = x，则AD = AE + DE = x + 4， 根据解析(2)可知，△ DCA ∽△ ECB，
: BE = √ 3AD = √ 3(x + 4) = √ 3x + 4√ 3， 根据解析(2)可知，BE 丄 AD，
: 匕AEB = 90，
根据勾股定理得：AE2 + BE2 = AB2，
即x2 + (√ 3x + 4√ 3)2 = (4√ 7)2， 解得：x = 2或x = —8(舍去)，
:此时BE = √ 3x + 4√ 3 = 6√ 3；
当点 D 在线段 AE 上时，连接 BE，如图所示：
设AD = y，则AE = AD + DE = y + 4， 根据解析(2)可知，△ DCA ∽△ ECB，
: BE = √ 3AD = √ 3y，
根据解析(2)可知，BE 丄 AD， : 匕AEB = 90，
根据勾股定理得：AE2 + BE2 = AB2，
即(y + 4)2 + (√ 3y)2 = (4√ 7)2， 解得：y = 4或y = —6(舍去)，
:此时BE = √ 3y = 4√ 3；
综上分析可知，BE = 6√ 3或4√ 3.
(1)根据m = 1，得出AC = BC ，DC = EC，证明△ DCA≌△ ECB，得出匕DAC = 匕CBE，根据匕GAB +
匕ABG = 匕DAC + 匕CAB + 匕ABG，求出匕GAB + 匕ABG = 90，即可证明结论；
(2)证明△ DCA ∽△ ECB，得出匕DAC = 匕CBE，根据匕GAB + 匕ABG = 匕DAC + 匕CAB + 匕ABG，求出 匕GAB + 匕ABG = 90 ，即可证明结论；
(3)分两种情况，当点 E 在线段 AD 上时，当点 D 在线段 AE 上时，分别画出图形，根据勾股定理求出结果 即可.
本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角 和定理的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨 论.