四川省成都市树德中学2024-2025学年高三上学期数学综合测试四试卷（Word版附解析）

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1. 已知复数，则的虚部是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 一个盒子中装有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球.若从中任取两个球，则恰有一个红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 对任意恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. 3B. C. 2D.
5. 设，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A B.
C. D.
6. 定义在上函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知双曲线左焦点为，为坐标原点，若在的右支上存在关于轴对称的两点，使得为正三角形，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 对于函数，则下列判断正确的是（ ）
A. 直线是过原点的一条切线
B. 关于对称的函数是
C. 过一点可以有条直线与相切
D.
10. 等差数列中，，则下列命题正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，则
11. 设定义在上的函数与的导函数分别为和.若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B.
C.
D.
三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 在展开式中的系数为，则的值为__________.
13. 函数在内存在单调递增区间，则的取值范围是______.
14. 双曲线的离心率可以与其渐近线有关，比如函数的图象是双曲线，它的实轴在直线上，虚轴在直线上，实轴顶点是，焦点坐标是，，离心率为，已知函数的图象也是双曲线，其离心率为.则其在一象限内的焦点横坐标是__________，其离心率__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤
15. 根据统计， 某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 (百千克)与某种液体肥料每亩的使用量(千克)之间 的对应数据的散点图如图所示．

（1）从散点图可以看出， 可用线性回归方程拟合 与的关系， 请计算样本相关系数并判断它们的相关程度；
（2）求 关于的线性回归方程， 并预测液体肥料每亩的使用量为 12 千克时西红柿亩产量的增加量．
附： ．
16. 已知数列an的前项和为，且，数列bn满足.
（1）求；
（2）设，数列的前项和为，求.
17. 在三棱柱中，平面平面，，，，.
（1）证明：平面；
（2）若异面直线所成角的余弦值为，求BC.
18. 已知抛物线：，在上有一点位于第一象限，设的纵坐标为．
（1）若到抛物线准线的距离为，求的值；
（2）当时，若轴上存在一点，使的中点在抛物线上，求到直线的距离；
（3）直线：，抛物线上有一异于点的动点，在直线上的投影为点，直线与直线的交点为若在的位置变化过程中，恒成立，求的取值范围．
19. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处切线的方程；
（2）当时，试判断零点的个数，并说明理由；
（3）是否存在实数，使是的极大值，若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.