2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷（苏科版）（含答案解析）

这是一份2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷（苏科版）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了考试时间，测试范围，等腰三角形的对称轴有条，如图，，，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：100分。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册第1章-第3章（苏科版）。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=5，b=12，c=13B．a=30，b=40，c=50
C．a=7，b=14，c=15D．a=8，b=15，c=17
3．如图AB=DE，∠B=∠E，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DFE C．AC∥DFD．AC=DF
4．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，AD平分，若，则点到AB的距离是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积差为（ ）
A．B．C．D．无法计算
7．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A．带③去B．带②去C．带①去D．带①②去
8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”；在“生长”了2023次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9．等腰三角形的对称轴有条．
10．如图，，，则．
11．如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则．
12．如图，在中，和分别是和的平分线，过点D，且，若，则的长为．
13．如图，这是一个台阶的模型图．已知每级台阶的宽度都是，每级台阶的高度都是，连接，则的长为．
14．如图，在中，，高，交于点H．若，，则．
15．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，那么每个直角三角形的周长为．
16．如图，在中，，点、分别在边、上，将沿直线翻折，使点落在处，、分别交边于点、．若，则°．
17．如图，中，，，，射线于点，点分别在线段和射线上运动，并始终保持．要使和全等，则的长为．
18．如图，，，B为射线上的一个动点，分别以为直角边，B为直角顶点，在两侧作等腰，等腰，连接交于点P．当B在上运动时，的长度为．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（6分）如图，已知B、E、F、D在同一直线上，，，求证：．
20．（8分）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．请分别在下列四个图中用不同的方法从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．
21．（6分）如图，在所给正方形网格（每个小正方格的边长均为）中按要求完成下列各题．
（1）格点（顶点均在网格线的交点上）的面积为______；
（2）画出格点关于直线对称的；
（3）在直线上画出点，使得的值最小（保留作图痕迹）．
22．（8分）如图，在中，，．
（1）尺规作图：在上求作一点，使；
（2）已知，，求的周长．
23．（8分）如图，在中，点在边上，连接AD，有，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，且，连接DE．求证：DE平分．
24．（8分）在一条东西走向的河流一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
（1）求的度数；
（2）求原来的路线的长．
25．（10分）已知：如图，锐角中，、分别是边、上的高，M、N分别是线段、的中点．
（1）求证：；
（2）连接、，猜想与之间的关系，并说明理由．
26．（10分）如图，在中，若点P从点A出发，以每秒的速度沿射线运动，设运动时间为t秒．

（1）把沿着过点P的直线折叠，使点A与点B重合，请求出此时t的值．
（2）是否存在t值，使得为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）现把沿着直线翻折，当t为何值时，点C翻折后的对应点恰好落在直线上．
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．C
【详解】解：A．a=5，b=12，c=13，
，
，
，
、、能组成直角三角形，
故选项不符合题意；
B. ，，，
，
，
，
、、能组成直角三角形，
故选项不符合题意；
C. ，，，
，
，
，
、、不能组成直角三角形，
故选项符合题意；
D. ，，，
，，
，
、、能组成直角三角形，
故选项不符合题意；
故选：．
3．D
【详解】解：．，，，可利用证明，故该选项不符合题意；
．，，，可利用证明，故该选项不符合题意；
．由可得出，再结合，，可利用证明，故该选项不符合题意；
．用，，，无法证明．故该选项符合题意；
故选：D．
4．D
【详解】解：由作图可知，，，
，
．
故选：D
5．D
【详解】解：如图，作于，

，，
，，
平分，
，
，
，
即点到AB的距离是．
故选：D．
6．B
【详解】解：在中，，若，
∴，
∴正方形和正方形的面积差为：，
故选：B
7．A
【详解】解：③中含原三角形的两角及夹边，根据“”，能够唯一确定三角形．其它两个不行．
故选：A．
8．D
【详解】解：设第一个直角三角形的两条直角边是，，斜边是．
根据勾股定理，得，
由图1可知，“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，
即所有正方形的面积和是，
由图2可知，“生长”2次后，所有的正方形的面积和是，
“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是．
故选：D．
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9．1
【详解】解：等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，
∴等腰三角形的对称轴有条，
故答案为：
10．/110度
【详解】解：∵，
∴．
故答案为．
11．3
【详解】解：，，
，
在的垂直平分线上，
．
故答案为：3．
12．7
【详解】解：∵和分别是和的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
13．10
【详解】解：如图，由题意得，
，
故．
故答案为：10．
14．5
【详解】解：，，
，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：5．
15．30
【详解】解：根据题意得：，，即，
则，，
，
，
每个直角三角形的周长为，
故答案为：30．
16．40
【详解】解：，
∴，
由翻折的性质可知：，
，
∴在中，．
由翻折的性质可知：
．
故答案为：．
17．5或12
【详解】解：，
要使和全等，只需再添加一组直角边相等，
或，
或12．
故答案为：5或12．
18．3
【详解】解：如图，过点C作，垂足为点N，
，，均为等腰直角三角形，
，
，
在与中，
，
，
，
在与中，
，
，
故答案为：3．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．
【详解】∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．分
20．
【详解】解：如图所示：
分
21．
【详解】（1）解：∴的面积为，
故答案为：10；分
（2）解：如图所示，即为所求；
分
（3）解：如图所示，点即为所求．分
22．
【详解】（1）如图，作线段AB的垂直平分线，交于点，连接，
则，
∴，
∴点即为所求；分
（2）∵，
∴，
∴的周长为．
分
23．
【详解】证明：如图，过点作于点，于点，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即为的平分线．分
又∵，，
∴．
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴点在的平分线上，
∴DE平分．分
24．
【详解】（1）解：根据题意，可知千米，千米，千米，
∵，，
∴，
∴为直角三角形，；分
（2）由（1）可知，，即，
设，则，
在中，可有，
即，解得，
∴千米，
即原来的路线的长为8.45千米．分
25．
【详解】（1）解：（1）如图，连接、，

∵、分别是、边上的高，是的中点，
∴，，
∴
又∵为中点，
∴；分
（2）在中，，
∵，
∴
，
∴；分
26．
【详解】（1）解：如图1，连接，

在中，，，，
则，
沿着过点的直线折叠，点与点重合，
是的垂直平分线，
，
在中，，即，
解得：，
；分
（2）解：当时，；
当时，由（1）可知，，
；
当时，，
，
综上所述：为等腰三角形时，的值为5或或8；
分
（3）解：当点在上时，如图2，

，，，
，
在中，，即，
解得：，
；
当点在的延长线上时，如图3，
，，，
，
在中，，即，
解得：，
；
∴为或10时满足条件．分