苏科版八年级下学期数学期中满分冲刺模拟试卷（含答案解析）

这是一份苏科版八年级下学期数学期中满分冲刺模拟试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

试卷满分：140分；考试时间：90分钟
班级： 姓名： 学号：
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共8小题，满分24分）
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
2．足球运动是全球体育界最具响力的单项体育运动，故有世界第一大运动的美称，为了解某学校校园足球参与学生数占学校总人数的百分比，最合适的统计图表是（ ）
A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．统计表
3．为了解某市参加中考的26000名学生的身高情况，抽查了其中1300名学生的身高进行统计分析，下面叙述正确的是（ ）
A．26000名学生是总体B．1300名学生的身高是样本
C．样本容量是1300名D．这次调查是全面调查
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．在宜阳县城22点能看见太阳
B．抛一枚质地均匀硬币正面朝上
C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是偶数就是奇数
D．在一个只装有4个红球的不透明的袋子里摸出一个球是红球．
5．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，得到向上一面的点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．点数是偶数B．点数是1C．点数是5的倍数D．点数是3的倍数
6．如图，在中，，D、E分别是的中点，连接，若，，则点A到的距离是（ ）
A．B．C．10D．12
7．如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是（ ）
A．20B．21C．22D．23
8．如图正方形的面积为24，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一动点P，要使最小，则这个最小值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共10小题，满分40分）
9．下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视情况；④调查某种袋装食品是否含有防腐剂；⑤调查神舟飞船的设备零件的质量状况．其中适合抽样调查的是____________（填所有序号）
10．为了了解某校初一年级名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对名学生每天完成作业所用时间进行了抽查．在这个问题中，样本容量是_____________．
11．为了解一组数据的分布情况，我们可以将一个样本的50个数据分成5组，若第1、2、3、4组的频数分别为2、8、15、15，则第5组的频率为_______________．
12．一次围棋比赛中，小明和小红分别以100％、80％的胜率闯进决赛，在二人的对决中，小明的获胜概率________．（填“大”，“小”，“一样大”）
13．如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________．
14．如果正方形的对角线长为2，则正方形的面积是____________．
15．如图，菱形周长为40，对角线，则菱形的面积为_____________．
16．如图，在正方形中，点为边上一点，与交于点．若，则的大小为______度．
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则点B的坐标为___________．
18．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，，点在轴上，，将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2022次，点的落点依次为，，，…，则点的坐标为__________________．
三、解答题（共8小题，满分76分）
（10分）19．在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．
（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．
（8分）20．《中国诗词大会》第五季的播出，掀起了小朋友们学背诗词的热潮．某小学对学生近两个月新背诗词的数量进行了问卷调查，并把调查的结果“0～20首”、“20～40首”、“40～60首”、“60首以上”分别记作A，B，C，D四个等级；根据调查结果绘制出如图所示的尚不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；
（2）在扇形统计图中，表示“C”等级的扇形的圆心角度数为 ；
（3）将条形统计图补充完整．
（4）假设这所学校有4000名学生，请据此估计近两个月新背诗词数量多于40首的学生有多少人？
（8分）21．如图，AE∥ BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C．
(1)作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．

（8分）22．平行四边形ABCD中，BG垂直于CD，且AB=BG=BE，AE交BG于点F．
(1)若AB=3，∠BAD=60°，求CE的长；
(2)求证：AD=BF+CG．
（8分）23．如图，在中，对角线相交于点O，的平分线交边于点E，点F．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的长．
（10分）24．如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，试求的长．
（12分）25．如图，在中，．动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒．
(1)的长为______________．
(2)用含t的代数式表示线段的长．
(3)连接
①是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(4)若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出t的值．
（12分）26．在平面直角坐标系中，对于两个点，和图形，如果在图形上存在点，，可以重合）使得，那么称点与点是图形的一对平衡点．
(1)如图1，已知点，．
①设点与线段上一点的距离为，则的最小值是 ，最大值是 ；
②在，，这三个点中，与点是线段的一对平衡点的是 ；
(2)如图2，已知正方形的边长为2，一边平行于轴，对角线的交点为点，点的坐标为．若点在第一象限，且点与点是正方形的一对平衡点，求的取值范围；
(3)已知点，，某正方形对角线的交点为坐标原点，边长为．若线段上的任意两个点都是此正方形的一对平衡点，直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题（共8小题，满分24分）
1、A
2、C
3、B
4、B
5、A
6、B
7、A
8、C
【详解】
解：设与交于点，连接．
点与关于对称，，最小．正方形的面积为24，，又是等边三角形，．
二、填空题（共10小题，满分40分）
9．①②④
10．
11．20%
12．一样大
13．21
14．2
15．96
16．65
17．
18．
【详解】
解：连接，与交于点，如图所示：
四边形是菱形，，，，，是等边三角形，，
，，，，，
，的坐标为，画出第次、第次、第次翻转后的图形，如图所示：
由图可知：每翻转次，图形向右平移，，
三、解答题（共8小题，满分76分）
19．
（1）见解析；
（2）（0，1），（﹣3，1）；
（3）（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．
20．（1）200；（2）144°；（3）画图见解析；（4）1800人．
【详解】
解：（1）这次活动共调查的人数是：40÷20%＝200（人）；
（2）“C”等级的扇形的圆心角度数为：360°×＝144°；
（3）B等级的人数是：200﹣40﹣80﹣10＝70（人），补全统计图如下：
（4）根据题意得：4000×（40%＋5%）＝1800（人），
21．
【详解】
（1）解：如图，射线BD为所求；
（2）证明：∵AE∥BF，∴∠DAC＝∠ACB．
∵AC平分∠BAE，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC．同理可证AB＝AD，
∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．
22． (1)CE=2-3；(2)见解析
【详解】
（1）解：在平行四边形ABCD中，∠BAD=∠C=60°．
∵BG垂直于CD，∴∠BGC=90°，∠GBC=30°，∴BC=2GC．又∵AB=BG=BE=3，，∴，∴GC=，∴BC=，∴CE=BC-BE=BC-BG=2-3；
（2）证明：如图，延长GB至点P，使BP=CG．
在△ABP与△BGC中，，∴△ABP≌△BGC（SAS），∴BC=AP=AD，∠1=∠2．∵∠4=∠2+∠3．又∵AB=BE，∴∠5=∠3，∴∠1+∠5=∠2+∠3=∠4，即∠PAF=∠4，∴AP=PF．
∵PF=PB+BF=CG+BF，∴AD=BF+CG．
23． (1)见解析 (2)OF的长为1.5．
（1）证明：在▱ABCD中，AB与CD平行，
∴∠DCE=∠BEC，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE，∵BF⊥CE，∴CF=EF；
（2）解：连接OF，
在▱ABCD中，OC=OA，AB=CD=9，BC=AD=6，
∴BE=6，∴AE=AB-BE=9-6=3，∵OC=OA，CF=EF，∴OF是△ACE的中位线，
∴OF=AE=1.5．
24． (1)见解析 (2)
【详解】
（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．
（2）解：由（1）得：，∵，∴，∴，∴，
∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，
在中，由勾股定理得： ，∵四边形是平行四边形，∴，∴．
25．
(1)5
(2)或
(3)①不存在，理由见解析；②存在，t的值为
(4)t的值为或2
【详解】
（1）∵四边形是平行四边形，∴，
∵，∴，（2）在中，，，
由题意得，，当点Q与点B重合时，，∴，当点Q在线段上时，，当点Q在线段的延长线上时，，
（3）①不存在，理由如下：如图，连接，
若与互相平分，则四边形是平行四边形，∴，∵，∴，解得（不合题意），∴不存在t的值，使得与互相平分；
②存在，如图，连接，若与互相平分，则四边形是平行四边形，∴，
∴，∴，∴当时，与互相平分；
（4）当点P关于直线对称的点落在点A下方时，如图，
由对称得，，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，解得；
当点P关于直线对称的点落在点A上方时，如图，由对称得，，
∵，∴，∵∴，∴，∴，
∴，解得，综上所述，t的值为或2．
26． (1)①3，；② (2) (3)
【详解】
（1）解：①由题意知：，，则的最小值是3，最大值是；
②如图1，过作于，
，根据平衡点的定义，点与点是线段的一对平衡点；
（2）如图2中，，，
且，均在正方形上，符合平衡点的定义，；（3）如图2，正方形边长为2，，上任意两点关于是一对平衡点，且，的交点是，则，，，，
．