+河南省信阳市息县+关店理想学校2024-2025学年八年级+数学上学期期中压轴卷A

这是一份+河南省信阳市息县+关店理想学校2024-2025学年八年级+数学上学期期中压轴卷A，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.下列四个图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一副三角尺如图摆放，则α的大小为( )
A. 105°B. 120°
C. 135°D. 150°
3.如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF( )
A. BC=EFB. ∠A=∠D
C. AC//DFD. ∠B=∠DEF
4.一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
5.在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是( )
A. 过C作EF//AB B. 作CD⊥AB于点D
C. 过AB上一点D作DE//BC，DF//AC D. 延长AC到F，过C作CE//AB
6.把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=( )
A. 18° B. 20° C. 28° D. 30°
7.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则下列结论中错误的是( )
A. AB//DF B. ∠B=∠E
C. AB=DE D. AD的连线被MN垂直平分
8.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是( )
A. 50 B. 62
C. 65D. 68
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为( )
A. 72° B. 100°
C. 108° D. 120°
10.如图，已知点B是AC边上的动点(不与A，C重合)，在AC的同侧作等边△ABD和
等边△BCE，连接AE，CD，下列结论正确的个数有( )
①△ABE≌△DBC； ②∠CHE=60°； ③GF//AC；
④△BFG是等边三角形；⑤BH平分∠AHC；⑥AH=DH+BH．
A. 3个 B. 4个C. 5个 D. 6个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为______．
12.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=8，AC=3，则BE的值为______．
13.如图，工人师傅用角尺平分任意角.做法：在OA、OB上取OM=ON，同时保证CM与CN的刻度一致(即CM=CN)，则OC平分∠AOB，这样做的依据是______.(填全等三角形的一种判定方法)
14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=6，DE=3，则△ACD的面积为______．
12题图 13题图 14题图
15.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A=58°，∠ABD=22°，则∠ACF=______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16.(8分)如图，在4×4的方格中，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．
(8分)如图，点D在线段AC上，BD=BC，DB平分∠EDC，∠EBA=∠DBC，
求证：△ABC≌△EBD．
18.(9分)如图，在△ABC中，AB>AC．
(1)用直尺和圆规作BC的中垂线，交AB于点D；(要求保留作图痕迹)
(2)连接CD，若AB=10，AC=5，求△ACD的周长．
(10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，
请标出P点，并直接写出点P的坐标______．
20.(10分)在△ABC中，∠ACB=90°，延长BC至D，使DC=BC，在AB的右侧作线段AE，∠BAE=60°，且AE=AB，连接DE交AC于点P.依题意补全图形，用等式表示线段PA，PD，PE之间的数量关系，并证明．
21.(10分)(1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B、C.若∠A=40°，∠ABX+∠ACX= ______度；
(2)如图2，改变(1)中直角三角板XYZ的位置，使三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B.C.∠A=40°，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小；
(3)如果(1)中的其它条件不变，把“∠A=40°”改成“∠A=n°”，则∠ABX+∠ACX= ______．
22.(10分)如图，四边形ABCD中，CD=CB，AC平分∠DAB，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．
(1)求证：∠ADC+∠B=180°．
(2)若AD=2，AB=7，请直接写出AF的长．
23.(11分)(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线1，垂足分别为点D、E.猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是______．
(2)组员小明想，如果三个角不是直角，那(1)的结论是否会成立呢？如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问(1)的结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)常老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，若HI=6，点A为线段HI的三等分点，则△ABC的面积为______．
参考答案
1.【答案】D
2.【答案】A
解：如图，
由题意得：∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°，
∴∠2=∠ABC−∠1=15°，
∴∠α=∠2+∠C=105°．
故选：A．
3.【答案】D
解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
又∵AB=DE，
∴添加条件BC=EF，
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
解：∵正五边形ABCDE的内角和为(5−2)×180°=540°，
∴∠E=15×540°=108°，∠BAE=108°，
又∵EA=ED，
∴∠EAD=12×(180°−108°)=36°，
∴∠BAD=∠BAE−∠EAD=72°，
∵正方形GABF的内角∠BAG=90°，
∴∠DAG=90°−72°=18°，
7.【答案】A
解：∵△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，
∴∠B=∠E，AB=DE，AD的连线被MN垂直平分，
∴B、C、D选项的结论正确，
而AB不一定平行DF，故A选项的结论错误．
8.【答案】A
解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，
∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，
∴∠FEA=∠BAG，
在△FEA和△GAB中，
∠F=∠BGA∠FEA=∠BAGAE=AB,
∴△FEA≌△GAB(AAS)，
∴AG=EF=6，AF=BG=3，
同理CG=DH=4，BG=CH=3，
∴FH=3+6+4+3=16，
，
∴实线所围成的图形的面积S是S梯形EFHD−S△EFA−S△ABC−S△DHC
=80−12×6×3−12×(6+4)×3−12×4×3
=50．
9.【答案】C
解：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=12∠BAC=12×54°=27°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=12(180°−∠BAC)=12(180°−54°)=63°，
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=27°，
∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=63°−27°=36°，
∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，
∴OB=OC，
∴点O在BC的垂直平分线上，
又∵DO是AB的垂直平分线，
∴点O是△ABC的外心，
∴∠OCB=∠OBC=36°，
∵将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=36°，
在△OCE中，∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−36°−36°=108°，
10.【答案】D
解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，
∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，
∴∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中，
AB=DB∠ABE=∠DBCBE=BC，
∴△ABE≌△DBC(SAS)，故①正确；
∴∠BAE=∠BDC，
∵∠CHE=∠BAE+∠BCD，
∴∠CHE=∠BDC+∠BCD=∠ABD=60°，故②正确，
在△AGB和△DFB中，
∠BAE=∠BDCAB=DB∠ABG=∠DBF=60°，
∴△AGB≌△DFB(ASA)，
∴BG=BF，
又∵∠DBF=60°，
∴△BFG是等边三角形，故④正确，
∴∠BGF=60°=∠ABD，
∴GF//AC，故③正确，
∵△ABE≌△DBC，
∴AE和DC边上的高相等，
即B点到AE和DC的距离相等，
∴BH平分∠AHC，所以⑤正确；
如图，在AE上截取AN=DH，连接BN，
在△ABN和△DBH中，
AN=DH ∠BAN=∠BDHAB=DB，
∴△ABN≌△DBH(SAS)，
∴BN=BH，∠ABN=∠DBH，
∴∠ABN+∠DBN=∠DBH+∠DBN=∠NBH=∠ABD=60°，
∴△BNH是等边三角形，
∴BH=NH，
∴AH=AN+NH=DH+BH，故⑥正确，
11.【答案】7
解：设这个多边形的边数为n，则有
(n−2)×180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
12.【答案】5
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=8，AC=3，
∴BE=AB−AE=AB−AC=8−3=5．
13.【答案】SSS
解：在△OMC和△ONC中，
OM=ONOC=OCMC=NC，
∴△OMC≌△ONC(SSS)．
∴∠MOC=∠NOC．
∴OC平分∠AOB．
14.【答案】9
解：过D点作DH⊥AC于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，
∴DE=DH=3，
∴S△ACD=12×6×3=9．
故答案为：9．
15.【答案】56°
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=22°，
∴∠ABC=44°，
∴∠ACB=180°−∠ABC−∠A=180°−44°−58°=78°，
∵EF垂直平分BC，
∴FB=FC，
∴∠FCB=∠FBC=22°，
∴∠ACF=∠ACB−∠FCB=78°−22°=56°．答案为：56°．
16.【答案】解：如图所示：
．
17.【答案】证明：∵DB平分∠EDC，
∴∠BDC=∠BDE，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=∠BDE，
∵∠EBA=∠DBC，
∴∠EBD=∠CBA，
在△ABC和△EBD中，
∠BCD=∠BDEBC=BD∠ABC=∠EBD，
∴△ABC≌△EBD(ASA)．
18.【答案】解：(1)如图所示，直线MN即为所求．

(2)由(1)可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴△ACD的周长为：
AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB．
∵AB=10，AC=5，
∴△ACD的周长为10+5=15．
19.【答案】(2,0)
解：(1)∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，
∴点A1(1,−1)，B1(4,−2)，C1(3,−4)．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)如图，点P即为所求，
点P的坐标为(2,0)．
故答案为：(2,0)．
20.【答案】解：如图所示，PA+PD=PE．

在PE上取点G，使EG=DP．
∵AC⊥BD，BC=DC，
∴AC是线段BD的垂直平分线，
∴AD=AB=AE，
∴∠CAD=∠BAC，∠ADE=∠E，
∴△ADP≌△AEG(ASA)，
∴AP=AG，∠EAG=∠CAD，
∴∠CAD=∠BAC=∠EAG．
∵∠EAG+∠BAG=60°，
∴∠BAG+∠BAC=60°，
即∠PAG=60°，
∴△APG是等边三角形，
∴AP=PG，
∴PE=PG+EG=PA+PD．
21.【答案】50 (90−n)°
解：(1)∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=140°，
∵在直角三角板中，∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC+∠ACB)−(∠XBC+∠XCB)=140°−90°=50°，
即∠ABX+∠ACX=50°．
(2)不发生变化，理由如下：
∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=140°，
∵在直角三角板中，∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC+∠ACB)−(∠XBC+∠XCB)=140°−90°=50°，
即∠ABX+∠ACX=50°．
(3)∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−n°，
∵在直角三角板中，∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC+∠ACB)−(∠XBC+∠XCB)=180°−n°−90°=90°−n°，
即∠ABX+∠ACX=(90−n)°．
故答案为：(1)50；
(3)(90−n)°．
22.【答案】证明：
(1)∵AC平分∠DAB，CF⊥AB，CE⊥AD，
∴CE=CF，∠EAC=∠BAC，
在Rt△CDE和Rt△CBF中，
CD=CBCE=CF,
∴Rt△CDE≌Rt△CBF(HL)，
∴∠B=∠CDE，
∵∠CDE+∠ADC=180°，
∴∠ADC+∠B=180°；
(2)AF的长是92．
∵Rt△CDE≌Rt△CBF，
∴BF=DE，
∵∠EAC=∠BAC，∠E=∠AFC=90°，
∴∠ACE=∠ACF，
又∵CF⊥AB，CE⊥AD，
∴AE=AF，
∵AD+AB=AE−DE+AF+FB=2AF，
∴AF=AD+AB2=2+72=92．
23.【答案】DE=BD+CE 8
(1)解：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
∠BDA=∠AEC∠ABD=∠CAEAB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE，
故答案为：DE=BD+CE；
(2)解：成立．证明如下：
如图2，
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠DAB=∠DAB+∠CAE，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
∠BDA=∠AEC∠DBA=∠CAEAB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
(3)证明：如图3，过点E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．
同(1)得△ABH≌△EAM，△AHC≌△GNA，
∴BH=AM，HC=AN，EM=AH=GN，
在△EMI和△GNI中，
∠EIM=∠GIN∠EMI=∠GNIEM=GN，
∴△EMI≌△GNI(AAS)，
∴MI=NI，
∵点A为线段HI的三等分点，
∴AH=13HI=2，
设AM=m，MI=NI=n，
∴AI=AM+MI=m+n=4，
∴BH=AM=m，HC=AN=AM+MI+NI=m+2n，
∴△ABC的面积=12BC⋅AH=12(BH+HC)×2=m+m+2n=2(m+n)=8．