山东省郓城第一中学2024-2025学年高三上学期10月定时检测数学试题

这是一份山东省郓城第一中学2024-2025学年高三上学期10月定时检测数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．集合的真子集个数为
A．0B．2C．3D．4
3．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．函数的单调减区间为（ ）
A．B．C．D．
5．设实数是方程的两个不同的实根，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知是定义在上的偶函数，且当时不等式恒成立，若，，，则的大小关系是
A． B． C． D．
8．设集合，，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为）.若的容量是奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，若，则的所有偶子集的容量之和为
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）．
A．的一个必要条件是
B．若集合中只有一个元素，则
C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D．已知集合，则满足条件的集合N的个数为4
10．已知函数定义域为，且为奇函数，下列说法中正确的是（ ）
A．函数对称中心为B．
C．D．
11．已知函数.则下列说法正确的有（ ）
A．函数有两个零点
B．函数的单调递减区间为和
C．函数有极大值
D．若关于的方程有三个不同的根.则实数的取值范围是
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是 .
13．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为 ．（参考数据：（）
14．若对一切恒成立，则的最大值为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）化简求值：
（1） ；
（2）.
（3）若x＋x＝，求的值．
16．（15分）已知集合，且.
(1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17．（15分）已知函数是定义在R上的奇函数．
(1)求的解析式；
(2)求当时，函数的值域．
18．（17分）已知函数
(1)若，求的值；
(2)证明：函数的图象关于对称；
(3)现在已经得知函数在上是严格减函数，在上是严格增函数，关于的不等式恒成立，求的取值范围.
19．（17分）定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．
(1)当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
(2)是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)若，求的极值差比系数的取值范围．
郓城一中高三年级定时检测数学试题答案
1．C
【分析】根据全称命题的否定，可得答案.
【详解】由全称命题的否定知原命题的否定为．
故选：C．
2．C
【解析】先化简集合A，由于元素较少，可用列举法列出真子集.
【详解】集合
则真真子集共3个
故选：C
【点睛】本题主要考查集合的基本关系，还考查了列举分析问题的能力，属于基础题.
3．B
【分析】对于ACD：举反例说明即可；对于B：根据不等式的性质分析判断.
【详解】对于选项A：例如，满足，
但，即，故选项A为假命题；
对于选项B：若，则，
所以，故选项B为真命题；
对于选项C：例如，满足，
但，故选项C为假命题；
对于选项A：例如，满足，
但，即，故选项D为假命题.
故选：B.
4．A
【分析】求出的范围，函数的单调减区间为的增区间，即可得到答案.
【详解】由可得或
函数的单调减区间为的增区间
故选：A
5．A
【分析】可根据题设条件得到且，从而可得并且.
【详解】因为是的两个不同的实数根，故，其中，，所以，故，由得到，故选A.
【点睛】本题考查对数函数的性质，属于基础题.
6．C
【分析】由，得，则化简后利用基本不等式可求出其最小值为4，从而得，解不等式可求得答案.
【详解】由，，可得，
所以
，
当且仅当，即时等号成立．
所以，解得或，
所以实数的取值范围是．
故选：C．
7．D
【分析】令，即可得到为偶函数，再求出函数的导函数，即可得到函数的单调性，再判断，，的大小关系，即可得解；
【详解】解：令，则，
所以当时，，即在上单调递减．
又是定义在上的偶函数，所以，
所以，所以是上的奇函数且为减函数．
因为，，，即，
所以；即，
故选：D．
8．D
【详解】由题意可知：当时，集合
∴所有的偶子集为：，，，，
∴当时，集合所有的偶子集的容量之和为
故选D
点睛：本题考查的是集合的子集和新定义的综合问题．在解答过程当中充分体现了新定义问题的规律、列举的方法还有问题转化的思想，解答本题的关键是正确理解奇、偶子集与容量的概念．
9．CD
【分析】对于A，举例时不成立，进而由充分条件和必要条件的定义得不是的充分条件，也不是的必要条件；对于B，按和两种情况去探究方程的解即可；对于C，先由一元二次方程有一正一负根得，该不等式组的解即为方程有一正一负根的充要条件；对于D，先由得，再由结合子集个数公式即可得解.
【详解】对于A，当时满足，但不成立，
所以不是的充分条件，不是的必要条件，故A错误；
对于B，当时，方程的解为，
此时集合中只有一个元素，满足题意，
当时，为一元二次方程，
则由集合中只有一个元素得，故，
所以符合题意的有两个，或，故B错误；
对于C，一元二次方程有一正一负根，则，
所以“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件，故C正确；
对于D，因为，所以，
又，故集合N的个数为个，故D正确.
故选：CD.
10．BD
【分析】根据奇函数的定义与性质逐项分析判断.
【详解】令
对A：可以认为是由向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，
若为奇函数，则的对称中心为，故函数对称中心为，A错误；
对B：若为定义在上的奇函数，则，B正确；
对C、D：若为奇函数，则，即，得，
令，得，但无法确定与是否相等，C错误；
令，得，D正确；
故选：BD.
11．BCD
【分析】对于A，令即可得解；对于B，利用导数分别求出函数在和时导数正负情况即可求出函数单调性，进而得解；对于C，由选项B求出函数的单调性即可得解；对于D，分析函数值情况，再树形结合即可得解.
【详解】对于A，令，所以函数只有一个零点，故A错误；
对于B，，当时，，
所以当x∈1,+∞时，f'x