湖南省株洲市攸县片区2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省株洲市攸县片区2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系式中表示y是x的反比例函数的是( )
A. y=x2B. y=2x+1C. y=12x2D. y=2x
2.对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是( )
A. 图象经过点(1,-1)B. 图象位于第二、四象限
C. 当x<0时，y随x增大而增大D. 图象是中心对称图形
3.已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
4.若A(-3,y1)，B(-2,y2)，C(-1,y3)三点都在函数y=-1x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3B. y15.正比例函数y=kx与反比例函数y=kx在同一坐标系中的图象为( )
A. B.
C. D.
6.方程5x2=6x-8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. 5、6、-8B. 5，-6，-8C. 5，-6，8D. 6，5，-8
7.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )
A. (x+2)2=3B. (x-2)2=3C. (x-2)2=5D. (x+2)2=5
8.已知点P(1,-3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是( )
A. 3B. 13C. -3D. -13
9.若函数y=-(m-13)xm2-2是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m的值是( )
A. -1B. ±1C. 1D. 2
10.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=t(t为常数)与反比例函数y1=4x，y2=-1x的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为( )
A. 5t
B. 5t2
C. 52
D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若x2-9=0，则x=______．
12.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为______．
13.已知反函数f(x)=k-2x的图象过一、三象限，则k的取值范围是______．
14.一个三角形的两边长是6和8，第三边长是方程x2-12x+20=0的一个根，这个三角形的面积是______．
15.已知反比例函数y=kx的图象分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+b中，y随x的增大而______．
16.已知关于x的方程(m-1)xm+2x+4=2m-1是一元二次方程，则m= ______．
17.若实数m、n满足 m+3+|n-2|=0，则过点(m,n)的反比例函数解析式为______．
18.如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
解下列方程：
(1)5x2=3x；
(2)2x2-5x-3=0；
(3)(x-2)(x-5)=-1；
(4)4x(2x+1)=3(2x+1)．
20.(本小题6分)
已知：关于x的方程x2+kx-2=0，若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
21.(本小题6分)
已知反比例函数y=1-3mx(m为常数)的图象在每个象限内y随x增大而增大，求m的取值范围．
22.(本小题8分)
反比例函数y=kx经过点(1,2)．
(1)求k的值；
(2)若反比例函数的图象经过点P(a,a-1)，求a的值．
23.(本小题8分)
如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C.又知点A的坐标为(2,1)．
(1)求m、k的值及点C的坐标．
(2)结合图象直接写出不等式组024.(本小题10分)
如图，一次函数y=ax-1(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A、B两点且点A的坐标为(2,1)，点B的坐标(-1,n)．
(1)分别求两个函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
25.(本小题12分)
如图，已知反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(4,2)，过A作AC⊥y轴于点C.点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD.直线BC与x轴的负半轴交于点E．
(1)求k的值；
(2)连接CD，求△ACD的面积；
(3)若BD=3OC，求四边形ACED的面积．
答案和解析
1.D
2.D
3.A
4.B
5.B
6.C
7.A
8.C
9.A
10.C
11.±3
12.y=24x
13.k>2
14.24
15.减小
16.2
17.y=-6x
18.y=-2x
19.解：(1)5x2=3x，
5x2-3x=0，
x(5x-3)=0，
∴x=0或5x-3=0，
即x1=0，x2=35；
(2)2x2-5x-3=0，
(x-3)(2x+1)=0，
∴x-3=0或2x+1=0，
即x1=3，x2=-12；
(3)(x-2)(x-5)=-1，
x2-7x+11=0，
∵a=1，b=-7，c=11，
∴b2-4ac=(-7)2-4×1×11=5>0，
∴x=7± 52×1=7± 52，
∴x1=7+ 52，x2=7- 52．
(4)4x(2x+1)=3(2x+1)，
4x(2x+1)-3(2x+1)=0，
(2x+1)(4x-3)=0，
∴2x+1=0或4x-3=0，
即x1=-12，x2=34．
20.解：根据题意，将x=-1代入原方程x2+kx-2=0，得：1-k-2=0，
解得k=-1．
设方程的另一个根为x1，
根据题意得：-1⋅x1=-2，
解得x1=2．
∴方程的另一个根为2，k值为-1．
21.解：∵反比例函数y=1-3mx(m为常数)的图象在每个象限内y随x增大而增大，
∴1-3m<0，
解得m>13．
∴m的取值范围是m>13．
22.解：(1)∵y=kx的图象经过(1,2)，
∴k=xy=1×2=2．
(2)由(1)得：y=2x；
∵图象经过P(a,a-1)，
∴a-1=2a．
∴a2-a-2=0，解得：a1=2，a2=-1．
23.解：(1)将点A(2,1)代入y=kx中，得：1=k2，
解得：k=2；
将点A(2,1)代入y=x+m中，得：1=2+m，
解得：m=-1，
∴一次函数解析式为y=x-1．
当y=0时，x-1=0，
解得：x=1，
∴点C的坐标为(1,0)．
(2)观察函数图象，可知：当1∴不等式组024.解：(1)一次函数y=ax-1(a≠0)的图象与反比例函数y=kx( k≠0)的图象相交于A、B两点且点A的坐标为( 2,1)，
1=2a-1 ①1=k2 ②，
解得a=1k=2
一次函数的解析式是y=x-1，
反比例函数的解析式是y=2x；
(2)当x=0时，y=-1，
S三角形AOB=12×|-1|×2+12×|-1|×|-1|
=1+12
=32．
25.解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(4,2)，
∴2=k4，
∴k=8；
(2)如图，

∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，A(4,2)，
∴AC=4，DF=OC=2，
∴S△ACD=12AC⋅DF=12×4×2=4，
(3)反比例函数的解析式为：y=8x(x>0)，
∵BD=3OC，
∴BD=3×2=6，
∵BD⊥x轴，
∴点B的纵坐标为6，代入y=8x，得：6=8x，
解得：x=43，
∵B(43,6)，C(0,2)，设直线BC的解析式为：y=kx+b，
则43k+b=6b=2，
解得：k=3b=2，
∴直线BC的解析式为：y=3x+2，令y=0，得：3x+2=0，
解得：x=-23，
∴E(23,0)，
∴DE=43-(-23)=2，
∵AC/​/DE，
∴S四边形ACED=12(AC+DE)⋅OC=12×(4+2)×2=6．