广西北海市银海区2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广西北海市银海区2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了根据，可以组成的比例有，一元二次方程的解是，下列四条线段中，不能成比例的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、学校、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是（ ）
A．2，－1B．1，2C．2，－5D．2，5
2．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A．2B．－2C．D．
3．根据，可以组成的比例有（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．，D．无实数解
5．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
6．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（ ）
第6题图
A．B．C．D．2
7．下列说法正确的是（ ）
A．有一个角等于105°的两个等腰三角形相似
B．两个菱形一定相似
C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似
D．相似三角形一定不是全等三角形
8．小琪家计划利用一堵长为8m的墙，用篱笆围一个面积为48m的矩形养鸡场ABCD．如图，设AB的长为x（m），BC的长为y（m），则y关于x的函数关系式为（ ）（包括自变量x的取值范围）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，CD是斜边AB上的高，，，则AB的长为（ ）
第9题图
A．10B．11C．12D．13
10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．则关于x的不等式的解集是（ ）
第10题图
A．或B．或
C．或D．或
11．四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H．图2中，四分仪为正方形ABCD．方井为矩形BEFG．若测量员从四分仪中读得AB为1，BH为0.5，实地测得BE为2.5，则井深BG为（ ）
图1 图2
A．7B．6C．5D．4
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点C．若点A坐标为，，则k的值是（ ）
第12题图
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上）
13．已知两个相似三角形的相似比是1∶3，那么它们的面积比为______．
14．已知反比例函数的图象位于二、四象限，则m的取值范围为______．
15．若是关于x的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是______．
16．若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是______．
17．某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年3月份的每平方米10000元下降到5月份的每平方米8100元，且今年房价在3月份、4月份、5月份、6月份的下降率保持一致，则今年6月份的房价单价为每平方米______元．
18．如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，射线BP交AC于点D，则线段CD的长度是______．
第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）解方程：．
20．（本题满分6分）如图，中，，点D、E分别在的边AB、AC上，且．
第20题图
（1）求证：；
（2）如果，，，求CE的长．
21．（本题满分10分）近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为．
（1）上述问题中，当x的值增大，y的值随之______（填“增大”“减小”或“不变”）；
（2）根据y与x的关系式补全下表：
（3）小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则小明的眼镜度数下降了多少度？
22．（本题满分10分）已知关于x的方程．
（1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为3，求的值．
23．（本题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点（顶点为网格线的交点）．
第23题图
（1）画出关于y轴对称的；
（2）以点O为位似中心，在y轴的左侧将作位似变换得到，使与的相似比为，画出位似变换后的，此时点坐标为______；
（3）和之间的位置关系为______
24．（本题满分10分）“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，如果按每件95元销售，日销售量为50件，经调查发现，售价每降低1元，日销售量增加2件．
（1）若每件售价定为80元，则日销售量为______件；
（2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；
（3）每件产品的售价应定为多少时，该电商每天可盈利1200元？
25．（本题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．
第25题图
（1）n的值为______，k的值为______；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）观察反比例函数的图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围．
26．（本题满分10分）
【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接BD，CE．易知______；
【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接BD，CE．
则______；
【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且，连接BD，CE．
（1）求的值：
（2）延长CE交BD于点F，交AB于点G．若，，求BF的长．
第26题图
2023年秋季学期期中质量检测
九年级数学参考答案
一、选择题（本题36分）
二、填空题（本题12分）
13．1∶914．15．－5
16．17．729018．
三、解答题（本大题共8题，共72分）
19．，……………2分
或，……………4分
∴，．……………6分
20．（1）证明：∵，，∴，
∵，，∴；……………2分
（2）解：由（1）得，∴，
∵，，∴，
∵，，，∴．
∴．……………6分
21．解：（1）∵近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为，
∴当x的值增大，y的值随之减小；
故答案为：减小；……………2分
（2）根据y与x的关系式补全下表：
故答案为：500，0.25．……………6分
（3）由题意可得：，则（度），
则（度），
答：小明的眼镜度数下降了150度．……………10分
22．解：（1）∵，
∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；……………4分
（2）∵方程有一个根为3，
∴，
整理，得：，……………6分
∴
．……………10分
23．解：（1）如图，即为所求．……………3分
（2）如图，即为所求，……………6分
点坐标为．……………8分
（3）．
故答案为：．……………10分
24．解：（1）
∴故答案为：80；……………2分
（2）根据题意得：，
∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，
∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为……5分
（3）根据题意得：，……………7分
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该产品的售价每件应定为90元．……………10分
25．解：（1）把点代入一次函数，可得；
把点代入反比例函数，
可得，解得．
故答案为：3，12．……………2分
（2）∵一次函数与x轴相交于点B，
∴，解得，
∴点B的坐标为，
如图，过点A作轴，垂足为E，
∵，，∴，，，
∴，
在中，，……………4分
∵四边形ABCD是菱形，
∴，
∵，
∴点D的坐标为．……………7分
（3）当时，，
解得．
故当时，自变量x的取值范围是或．……………10分
26．【问题呈现】∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，∴（SAS），
∴，∴．
故答案为：1；……………1分
【类比探究】解：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：；……………3分
【拓展提升】解：（1）∵，，
∴，……………5分
∴，，
∴，
∴，∴；……………8分
（2）∵，，则，
由（1）得：，
∴，
∵，∴，
∴．∴．……………10分
焦距x/m
0.1
0.2
______
……
度数y/度
1000
______
400
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
B
B
A
A
D
C
D
A
焦距x/m
0.1
0.2
0.25
……
度数y/度
1000
500
400
……