高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（23-24高一上·浙江宁波·期中）下列命题中正确的（ ）
A．0与0表示同一个集合；
B．由1，2，3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；
C．方程x−12x−2=0的所有解的集合可表示为1,1,2；
D．集合x40，B=xax2+bx+c≤0（a≠0），若A∪B=R，A∩B=x30解集为xx1
D．关于x的不等式ax2−bx+c>0解集为x−40，a+2b=2，则下列结论正确的有（ ）
A．ab的最大值为12B．a2+b2的最小值为45
C．1a+2b的最小值为9D．12a+b+3a+3b的最小值为85
第II卷（非选择题）
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（23-24高二下·贵州·阶段练习）已知集合A=m,m，若2∈A，则m= ．
14．（5分）（23-24高二下·重庆·阶段练习）若不等式x−3≤a成立的一个充分不必要条件是−1≤x≤7，则实数a的取值范围为 ．
15．（5分）（23-24高一下·江苏连云港·阶段练习）已知关于x的不等式mx2−mx+1≤0，若此不等式的解集为∅，则实数m的取值范围是 .
16．（5分）（23-24高三下·青海西宁·阶段练习）某厂计划建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池.若池底的造价为120元每平方米，池壁的造价为100元每平方米，则这个水池的最低造价为 元.
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（24-25高一上·上海·随堂练习）判断下列命题中p是q的什么条件．
(1)p：x>1，q：x2>1；
(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；
(3)若a，b∈R，p：a2+b2=0，q：a=b=0．
18．（12分）（23-24高二下·河北·期末）已知p:∃x∈R,ax2+2ax+1=0,q:a≤m或a≥m+3.
(1)若命题¬p是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
19．（12分）（24-25高一上·上海·课堂例题）比较下列各组中两式的大小：
(1)已知a、b为正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小；
(2)当a≠0时，比较a2+12与a4+a2+1的值的大小．
20．（12分）（23-24高一下·湖南株洲·阶段练习）已知集合A=x−3