高一上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

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一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（23-24高一上·重庆·期中）下面命题正确的是（ ）
A．已知x∈R，则“x>1”是“1x0，
但是当x>0时，x+y≥x+0=x>0一定成立，即x>0能推出x+y>0，
所以“x+y>0”是“x>0”的必要不充分条件，错误；
对于D，已知a,b∈R，当a=b=0时，满足a−3b=0，但是不满足ab=3，
反之，当ab=3时，则a=3b，即a−3b=0，
所以“a−3b=0”是“ab=3”的必要不充分条件，正确.
故选：D.
2．（5分）（23-24高一上·上海杨浦·开学考试）若M=x∣x=a2+b,a∈Z,b∈Z，则下列结论中正确结论的个数为（ ）
①13−22∈M；
②Z⊆M；
③若x1,x2∈M，则x1+x2∈M；
④若x1,x2∈M且x2≠0，则x1x2∈M；
⑤存在x∈M且x∉Z，满足x−2022∈M.
A．2B．3C．4D．5
【解题思路】利用集合的特征性质对选项进行判断.
【解答过程】若M=x∣x=a2+b,a∈Z,b∈Z，
对于①，13−22=3+22∈M，①正确；
对于②，当x=a2+b,a∈Z,b∈Z中a=0时，x∈Z，所以Z⊆M，②正确；
对于③，若x1,x2∈M，不妨设x1=a2+b,x2=c2+d，
则x1+x2=a+c2+b+d，a+c∈Z,b+d∈Z，所以x1+x2∈M，③正确；
对于④，若x1,x2∈M且x2≠0，x1x2∈M不正确，例如x1=2,x2=3，x1x2=23∉M，④不正确；
对于⑤，存在x∈M且x∉Z，满足x−2022∈M，
例如x=3−22∈M，x−1=3+22∈M，x−2=17+122∈M，
若x−n=a2+b∈Mn∈N∗，则x−n+1=a2+b3+22=3a+2b2+3b+4a∈M，
故x−2022∈M，⑤正确.
①②③⑤正确.
故选：C.
3．（5分）（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知实数a>b>1，c∈R，下列关系正确的是（ ）
A．ac2>bc2B．ba>2ba+b
C．ab0，则x2>y2，故充分性成立，
令x=−3,y=−2，满足x2>y2，但不满足x>y>0，故必要性不成立.
故“x>y>0”是“x2>y2”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
14．（5分）（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知集合M={2,0,−1}, N={x∣x−a