河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024−2025学年高一上学期8月开学考试 数学试题（含解析）

这是一份河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024−2025学年高一上学期8月开学考试 数学试题（含解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．下列对象中不能构成一个集合的是（ ）
A．某校比较出名的教师B．方程的根
C．不小于3的自然数D．所有锐角三角形
2．下列关系中，正确的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥.
A．6B．5C．4D．3
3．下列四组集合中表示同一集合的为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．设的平均数为,与的平均数为,与的平均数为.若,则（ ）
A．B．
C．D．
5．若实数a，b满足，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
7．若集合，，则集合B的真子集个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（ ）．
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
10．非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
11．二次函数的图象如图所示，则下列结论中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本大题共4小题）
12．已知集合，集合，则 .
13．命题“，”的否定形式是
14．设，，则，的大小关系为 .
15．，则从小到大的排列是 .
四、解答题（本大题共4小题）
16．已知集合．
(1)求；
(2)求．
17．已知集合，其中.
(1)若集合中有且仅有一个元素，求实数组成的集合.
(2)若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围.
18．已知一元二次方程的两个实数根为.
求值：（1）；
（2）.
19．关于的一元二次方程．
(1)如果方程有实数根，求的取值范围；
(2)如果是这个方程的两个根，且，求的值．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据集合的性质判断各项描述是否能构成集合即可.
【详解】A：比较出名的标准不清，故不能构成集合；
B：，方程根确定，可构成集合；
C：不小于3的自然数可表示为，可构成集合；
D：所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定，可构成集合.
故选A.
2．【答案】D
【分析】根据元素与集合的关系逐个判断即可.
【详解】由元素与集合的关系，得：在①中，，故①正确；
在②中，，故②正确；在③中，不正确，故③错误；在④中，，故④错误；
在⑤中，，故⑤错误；在⑥中，，故⑥正确.所以正确的个数为3.
故选D.
3．【答案】B
【分析】根据集合元素的性质逐一判断即可.
【详解】选项A：两个集合中元素对应的坐标不同，A错误；
选项B：集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，B正确；
选项C：两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，C错误；
选项D：是以0为元素的集合，是数字0，D错误.
故选B.
4．【答案】B
【分析】根据作差法比较大小,首先将要比较的,用表示,后作差变形,运用这个条件,判断正负即可比较出大小.
【详解】根据题意得,,,,
对于A选项,
对于B选项,
对于C选项,
对于D选项,
故选B.
5．【答案】D
【分析】利用不等式的性质，判断各选项是否正确.
【详解】由，则，A选项错误；
由，时，不满足，B选项错误；
由，则，C选项错误；
由，则，D选项正确.
故选D.
6．【答案】D
【分析】全称量词命题的否定，首先把全称量词改成存在量词，然后把后面结论改否定即可.
【详解】因为命题是全称量词命题，则命题为存在量词命题，
由全称量词命题的否定得，命题：.
故选D.
7．【答案】C
【分析】先用列举法求出集合，再根据真子集的公式求解.
【详解】由题意可知，所以集合的真子集个数为个.
故选C.
8．【答案】D
【分析】根据总时长小于1列不等式，即汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时即得．
【详解】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时，即，
故选D．
9．【答案】ABC
【分析】根据不等式的性质进行判断可得结论.
【详解】因为，，根据不等式的性质，则，故A正确；
同理：，故BC正确.
如，，但不成立，故D错误.
故选ABC.
10．【答案】ABC
【分析】根据元素与集合的关系进行分析，从而确定正确答案.
【详解】对于A，假设，则令，则，
令，则，
令，不存在，即，矛盾，
∴，故A正确；
对于B，由题，，则
∴，故B正确；
对于C，∵，，，
∵故C正确；
对于D，∵，，若，则，故D错误．
故选ABC．
11．【答案】CD
【分析】根据二次函数的图象中的信息，即可判断选项.
【详解】由图象可知，当时，，故A正确；
当时，，故B正确；
函数图象的开口向下，，对称轴，即，当时，，则，故C错误；
若，则对称轴，与图象不符，故D错误.
故选CD.
12．【答案】
【分析】根据题意，由交集的运算代入计算，即可得到结果.
【详解】因为集合，集合，
则.
故答案为：
13．【答案】，且
【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题即可得结果.
【详解】由特称量词命题的否定为全称量词命题得，
“”的否定为“且”.
故答案为：且.
14．【答案】
【解析】先分别将平方，再进行大小比较即可．
【详解】，两式的两边分别平方，
可得，，
显然.
所以.
故答案为：.
【方法总结】此题主要考查了无理数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较平方法等.
15．【答案】
【分析】利用两两作差即可比较．
【详解】，
，故，
，故
又，，故
，
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据交集的定义，即可求解；
（2）首先求，再求其补集.
【详解】（1）因为，所以；
（2），
．
17．【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）分类讨论当、时方程根的个数，即可求解；
（2）由（1）可得或，再讨论当时的情况即可.
【详解】（1）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根；
若，则当且仅当方程的判别式，即时，
方程有两个相等的实根，此时集合A中有且仅有一个元素，
∴所求集合；
（2）集合A中至多有一个元素包括有两种情况，
①A中有且仅有一个元素，由（1）可知此时或，
②A中一个元素也没有，即，此时，且，解得，
综合①②知的取值范围为或.
18．【答案】（1）；（2）.
【分析】利用韦达定理可得，再对所求式子进行变行，即；；两根和与积代入式子，即可得到答案；
【详解】因为一元二次方程的两个实数根为，所以由根与系数关系可知.
（1）；
（2）.
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用判别式大于等于零求解即可；
（2）由根与系数的关系可求解.
【详解】（1）∵，
∴，
解得，；
（2）由题意知，，，
∵，
∴，
∴，
解得，，
∴的值为．