初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数的运算达标测试

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数的运算达标测试，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．－2024的倒数是( )
A．2024B．－2024C．12024D．－12024
2．[2024·余杭模拟]2024年2月杭州市最高气温的平均值为10℃，比1月份最低气温的平均值高了6℃，则杭州市2024年1月份最低气温的平均值为( )
A．6℃B．－6℃C．4℃D．－4℃
3．[2024·西湖区校级二模]2024年5．5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据．将10000000000用科学记数法表示应为( )
A．0．1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109
4．用四舍五入法按要求对0．25025取近似值，其中错误的是( )
A．0．2502(精确到0．0001)B．0．25(精确到百分位)
C．0．250(精确到千分位)D．0．3(精确到0．1)
5．下列说法中正确的是( )
A．任何数都有倒数
B．绝对值等于本身的数是非负数
C．平方等于本身的数只有0
D．－a是负数
6．下列四个式子中，计算结果最小的是( )
A．(－3－2)2B．(－3)×(－2)2
C．－32÷(－2)2D．－23－32
7．已知｜a｜＝5，｜b｜＝2，且｜a－b｜＝b－a，则a＋b的值为( )
A．3或7B．－3或－7C．－3或7D．3或－7
8．[2024·衢州龙游校级月考]从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm表示．已知“！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，若公式Cnm＝n！m!(n－m)!＝n(n－1)(n－2)…(n－m+1)m！(n≥m，m，n为正整数)，则C75为( )
A．21B．35C．42D．70
9．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…．若m3的“分裂数”中有一个是119，则m＝( )
A．10B．11C．12D．13
10．[2023·义乌校级月考新视角·新定义题]定义一种关于整数n的“F”运算：
(1)当n是奇数时，结果为3n＋5；
(2)当n是偶数时，结果是n2k(其中k是使n2k是奇数的正整数)，并且运算重复进行．
例如：取n＝58，第1次经“F”运算是29，第2次经“F”运算是92，第3次经“F”运算是23，第4次经“F”运算是74，…．若n＝9，则第2024次经“F”运算的结果是( )
A．1B．2C．7D．8
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．计算(－2)＋7的结果等于 ．
12．不小于－732的最小整数是 ．
13．如图，在方格表中的格子上填数，使每一行、每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值为 ．
14．如图所示的是计算机程序计算原理，若开始输入x＝－1，则最后输出的结果是 ．
15．若规定用[x]表示不超过x的最大的整数，如[3．27]＝3，[－1．4]＝－2，计算：[4．6]－[－3]＋134×[－0．53]＝ ．
16．同学们都知道｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索满足条件｜x＋3｜＋｜x－6｜＝9的所有整数x的和为 ．
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17．(6分)计算：(1)[3×(－1)＋22＋｜－8｜]2；
(2)1×(－3)＋22÷(7－5)．
18．(6分)[2023·丽水期末]已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．
(1)a－c 0，abc 0，a＋b＋c 0；(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)化简：｜b－a｜－｜c－2｜．
19．(6分)[新视角 新定义题]定义一种新运算“☆”，规则为m☆n＝mn＋m·n－n．例如：2☆3＝23＋2×3－3＝8＋6－3＝11．
(1)求(－2)☆4的值；
(2)求(－1)☆[(－5)☆2]的值．
20．(8分)小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽取卡片，完成下列问题：
(1)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
(2)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，写出运算式子： ．
(要求写出两种运算式)
21．(8分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送6批客人(第1批客人在公司门口接到)，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负)：
(1)接送完第6批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油0．1L，那么在这个过程中共耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1．6元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？
22．(10分)(1)计算下面两组算式：
①(3×5)2与32×52；②[(－2)×3]2与(－2)2×32．
(2)根据以上计算结果猜想：(ab)3＝ ．(直接写出结果)
(3)猜想与验证：当n为正整数时，(ab)n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．
23．(10分)[2023·嘉善期中]已知在数轴上有点M，N，点N对应的数是－2，点M在点N的右边，且距点N3个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点．
(1)写出点M所对应的数．
(2)当点P到点M，N的距离之和是5个单位长度时，点P所对应的数是多少？
(3)如果点P，Q分别从点M，N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走3个单位长度，点Q每秒走4个单位长度，2秒后，点P，Q之间的距离是多少？
24．(12分)[2024·杭州上城区期中新考法·数形结合法]我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你用“数形结合”的思想解答下列问题．
(1)如图①，则12＋122＋123＋124＋…＋12n的值为 ．
(2)请你利用(1)的结论，求：
①127＋128＋129＋…＋122024的值；
②1314＋2728＋5556＋111112＋223224的值．
将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图②所示的大长方形(小长方形纸片的宽为a，长为b)，请你仔细观察图形，解答下列问题：
(3)求a和b之间满足的关系式．
(4)图②中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是 ．
(5)请你仔细观察图②中的一个阴影正方形，根据面积的不同表示方法，写出(b－a)2，(b＋a)2与ab三个式子之间的等量关系．
(6)应用：根据(5)中的等量关系，解决如下问题：x＋y＝12，xy＝234，求x－y的值．
参考答案
一、1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A
9．B 10．A
二、11．5 12．6 13．9 14．－11 15．6 16．15
三、17．【解】(1)原式＝(－3＋4＋8)2
＝92
＝81．
(2)原式＝－3＋4÷2
＝－3＋2
＝－1．
18．【解】(1)＜；＞；＜
(2)由题图知，－4＜b＜－3，－1＜a＜0，1＜c＜2，
所以b－a＜0，c－2＜0，
所以｜b－a｜－｜c－2｜
＝a－b－(2－c)
＝a－b＋c－2．
19．【解】(1)(－2)☆4＝(－2)4＋(－2)×4－4＝16＋(－8)＋(－4)＝4．
(2)(－1)☆[(－5)☆2]
＝(－1)☆[(－5)2＋(－5)×2－2]
＝(－1)☆(25－10－2)
＝(－1)☆13
＝(－1)13＋(－1)×13－13
＝(－1)＋(－13)＋(－13)
＝－27．
20．【解】(1)抽取写着－5和－4的两张卡片，最大值是20．
(2)抽取写着－5和＋2的两张卡片，最小值是－2．5．
(3)(－5)×(－4)＋(＋6)－(＋2)＝24；－4－(＋2)－(－5)×(＋6)＝24(答案不唯一)
21．【解】(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＋(－6)＝4(km)，
所以接送完第6批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司4km．
(2)5＋2＋｜－4｜＋｜－3｜＋10＋｜－6｜＝30(km)，
0．1×30＝3(L)．
答：在这个过程中共耗油3L．
(3)由题意可得，10×6＋(5－3)×1．6＋(4－3)×1．6＋(10－3)×1．6＋(6－3)×1．6
＝60＋3．2＋1．6＋11．2＋4．8
＝80．8(元)．
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费80．8元．
22．【解】(1)①(3×5)2＝152＝225，32×52＝9×25＝225．
②[(－2)×3]2＝(－6)2＝36，(－2)2×32＝4×9＝36．
(2)a3b3
(3)(ab)n＝anbn．理由如下：
(ab)n＝ab·(ab)·…·(ab)n个＝a·…·an个·b·…·bn个＝anbn．
23．【解】(1)点M所对应的数是－2＋3＝1．
(2)因为点M，N之间的距离为3个单位长度，点P到点M，N的距离之和为5个单位长度，
所以点P不在点M，N之间．
设点P表示的数为x，
当点P在点N的左边时，
则－2－x＋1－x＝5，解得x＝－3，
所以点P所对应的数为－3；
当点P在点M的右边时，
则x－(－2)＋x－1＝5，解得x＝2，
所以点P所对应的数为2．
综上所述，点P所对应的数是－3或2．
(3)当点P，Q均沿数轴负方向运动时，点P对应的数是1－3×2＝－5，
点Q对应的数是－2－4×2＝－10，
所以点P，Q之间的距离是－5－(－10)＝5；
当点P，Q均沿数轴正方向运动时，点P对应的数是1＋3×2＝7，
点Q对应的数是－2＋4×2＝6，
所以点P，Q之间的距离是7－6＝1．
综上所述，点P，Q之间的距离是5个单位长度或1个单位长度．
24．【解】(1)1－12n
(2)①127＋128＋129＋…＋122024
＝12＋122＋123＋…＋122024－(12＋122＋123＋…＋126)
＝1－122024－1－126
＝126－122024．
②1314＋2728＋5556＋111112＋223224
＝1－114＋1－128＋1－156＋1－1112＋1－1224
＝5－114＋128＋156＋1112＋1224
＝5－17×12＋122＋123＋124＋125
＝5－17×1－125
＝1089224．
(3)由大长方形的长的不同计算方式可得4b＝3a＋3b，所以b＝3a．
(4)16
(5)如图，
一个阴影正方形的边长为b－a，所以面积为(b－a)2，
正方形ABCD的边长为b＋a，所以面积为(b＋a)2，
四个小长方形的面积和为4ab，
所以(b－a)2＝(b＋a)2－4ab．
(6)因为x＋y＝12，xy＝234，所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×234＝121．
因为112＝121，(－11)2＝121，
所以x－y＝11或－11．第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
第6批
5km
2km
－4km
－3km
10km
－6km