福建省泉州市永春县第一中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份福建省泉州市永春县第一中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点，则点的对应点D的坐标为（ ）
A.B.C.D.
3.下列各式中，运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A.两个圆B.两个菱形C.两个等腰直角三角形D.两个等边三角形
6.如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、的坐标分别为、，的面积是6，则的面积为（ ）
A.18B.12C.24D.9
7.如图，已知两点，，，则点C的坐标为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（ ）
A.10B.8C.6D.5
9.自然数n满足，这样的n的个数是（ ）
A.4B.3C.2D.1
10.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根k.（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
二、填空题（本题共16题，每小题4分，共24分。）
11.若，则______.
12.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
13.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即.已知AB为2米，则线段BE的长为______米.
14.如图，已知的中线AD、CE相交于点G，过点E作交AD于点F，那么的值为______
15.若m是的一个实数根，则______.
16.如图，矩形ABCD中，，，E为线段BC上一动点，作点B关于AE的轴对称点F，连接EF，DF，G为DF中点.当D，F，E三点共线时，CE的长为______；在E的整个运动过程中，C，G两点距离的最小值为______.
三、解答题（本题共8小题，共86分。）
17（8分）计算：.
18（8分）解方程：.
19（8分）已知：如图，，，，，，求CG，EC的长.
20.（8分）如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，.
（1）求证：；
（2）若，则的度数为______°
21（8分）已知三条边的长度分别是，，，记的周长为.
（1）当时，的最长边的长度是______（请直接写出答案）；
（2）请求出（用含x的代数式表示，结果要求化简）；
22.（10分）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人.
（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；
（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元.但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数.
23（10分）已知关于x的一元二次方程.
（1）若是方程的一个根，求m的值；
（2）若m为正整数，关于x的一元二次方程的两个根都是整数，a与的分别是关于x的方程的两个根.求代数式的值.
24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与直线相交于点，与x轴交于点，点C在反比例函数图象上.
备用图
（1）求a，b，m的值；
（2）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称.若有且只有一点C，使得与相似，求k的值.