2023-2024学年安徽省安庆市区域八年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省安庆市区域八年级（上）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点(−3,4)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列交通标志是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，6cmB. 10cm，10cm，20cm
C. 5cm，20cm，10cmD. 5cm，6cm，10cm
4.下列命题中，是假命题的是( )
A. 同旁内角互补B. 对顶角相等
C. 两点确定一条直线D. 全等三角形的面积相等
5.已知一次函数y=−x+b的图象经过点(1,m)和(2,n)，则下列比较m，n大小关系正确的是( )
A. m>nB. m6.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A. ∠A=∠D
B. AC=DF
C. AB=ED
D. BF=EC
7.关于函数y=−2x+1，下列结论成立的是( )
A. 当x<0时y>0B. 当x>0时，y<0
C. 图象必经过点(0,−1)D. 图象不经过第一象限
8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为( )
A. 7.5 B. 8
C. 15 D. 无法确定
9.如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB交EF于点D.AB=AE，∠B=∠E=30°，∠EAB=∠CAF，∠EAF=80°，则∠FAC=( )
A. 40°
B. 60°
C. 50°
D. 70°
10.在全民健身赛跑中，甲、乙两名选手的行程y(km)随时间x(ℎ)变化的图象如图所示，给出下列四个结论：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②在第1小时，两人都跑了10千米；
③乙的行程y与时间x的关系式为y=10x；
④甲在第1.5小时跑了11千米．
其中正确结论的个数有( )
A. 4个B. 3个
C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.函数y=1x−4中的自变量x的取值范围______．
12.命题“若|m|=|n|，则m=n”的逆命题是 ．
13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，AC=9，则AE=______．
14.已知一次函数y=2x+6−2a(a为常数)．
(1)若该函数图象与y轴的交点位于y轴的正半轴上，则a的取值范围是______；
(2)当−1≤x≤2时，函数y有最大值−3，则a的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
△ABC中，∠B+∠C=2∠A，∠A：∠B=4：5，求三角形中各角的度数．
16.(本小题8分)
一次函数的图象经过点A(3,7)和B(0,−2)两点，求一次函数的解析式．
17.(本小题8分)
在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．
18.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)请画出△ABC沿y轴向下平移3个单位后的图形△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于y轴成轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
19.(本小题10分)
如图，△ABC中，∠BAC=100°，∠C=50°，AD⊥BC，垂足为D，EF是边AB的垂直平分线，交BC于E，交AB于点F，求∠EAD的度数．
20.(本小题10分)
如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=53°，∠B=87°，求∠F的度数．
21.(本小题12分)
如图，直线y=kx+b经过点A(0,5)，与直线y=12x相交于点B，并与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2．
(1)求点B的坐标和k，b的值；
(2)直接写出当kx+b>12x时x的取值范围．
22.(本小题12分)
某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．
23.(本小题14分)
如图1，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，点F是CA延长线上一点，且EB=EF．
(1)当点D与点E重合时，即DB=DF，如图2，求∠BFC的度数；
(2)求证：∠AFE=∠ABE；
(3)求证：AB=AE+AF．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.A
5.A
6.A
7.A
8.A
9.A
10.B
11.x≠4
12.若m=n，则|m|=|n|
13.6
14.(1)a<3；(2) 6.5
15.解：设∠A=4x，∠B=5x，
则∠C=180°−4x−5x=180°−9x，
∵∠B+∠C=2∠A，
∴5x+180°−9x=2×4x，
解得：x=15°，
∴∠A=4×15°=60°，∠B=5×15°=75°，∠C=180°−60°−75°=45°，
综上所述，三角形中各角的度数为∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°．
16.解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把A(3,7)和B(0,−2)代入得3k+b=7b=−2，解得k=3b=−2，
所以一次函数的解析式为y=3x−2．
17.解：∵∠BAC=50°，∠B=48°，
∴∠C=180°−∠BAC−∠B=82°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=12∠BAC=25°，
∴∠ADC=180°−∠CAD−∠C=73°．
18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；

由图可知：B2(−4,2)．
19.解：∵∠BAC=100°，∠C=50°，
∴∠B=180°−(∠BAC+∠C)=30°，
∵EF是边AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B=30°，
∴∠AED=∠EAB+∠B=60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∴∠EAD=90°−60°=30°．
20.(1)证明：∵AD=CF，
∴AD+DC=CF+DC，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
AC=DFAB=DEBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
(2)∵∠A=53°，∠B=87°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−53°−87°=40°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠ACB=40°，
∴∠F的度数为40°．
21.解：(1)令x=2，则y=12x=1，
∴B的坐标为(2,1)，
将A，B两点坐标代入到直线y=kx+b中得2k+b=1b=5，
解得k=−2b=5，
∴B的坐标为(2,1)，k=−2，b=5；
(2)观察图象，当kx+b>12x时，x的取值范围是x<2．
22.解：(1)根据题意得：y=[70x−(20−x)×35]×40+(20−x)×35×130=−350x+63000．
所以y与x的函数关系式为：y=−350x+63000．
(2)∵70x≥35(20−x)，
∴x≥203．
∵x为正整数，且x≤20，
∴7≤x≤20．
∵y=−350x+63000中k=−350<0，
∴y的值随x的值增大而减小，
∴当x=7时，y取最大值，最大值为−350×7+63000=60550(元)．
∴安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．
23.(1)解：如图：
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∵AD⊥BC于点D，
∴DB=CD，
∵DB=DF，
∴CD=DF，
∴∠DFC=∠ACB=30°，
∴∠BDF=∠DFC+∠ACB=60°，
∵DB=DF，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠BFD=60°，
∴∠BFC=∠BFD+∠DFC=90°；
(2)证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
连接EC，则EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵EB=EF，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠ACE+∠ECD=30°，
∴∠AFE+∠EBC=30°，
∵∠ABE+∠EBC=30°，
∴∠AFE=∠ABE；
(3)证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=60°，
∴∠FAE=120°，∠BAF=60°，
由(2)得∠AFE=∠ABE，再根据对顶角相等可得
∠BEF=∠BAF=60°，
∵EB=EF，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠BFE=60°，
在边AB上取一点P，使得AP=AF，
∴△APF为等边三角形，
∴∠AFP=60°，
∴∠BFP=∠AFE，∠BPF=∠EAF=120°，PF=AF，
在△BPF和△EAF中，
∠BFP=∠EFA∠BPF=∠EAFPF=AF,
∴△BPF≌△EAF(ASA)，
∴BP=EA，
∴AB=BP+PA=AE+AF．