2024-2025学年广东省肇庆中学高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省肇庆中学高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足z3−i=1+i，则z的共轭复数z−在复平面上对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.θ∈(π3,π2)是sinθ> 32的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(csπ3,sinπ3)，则cs(α−π6)=( )
A. 0B. 12C. 22D. 32
4.已知等差数列{an}的公差大于0，a5+a3−a2=0，a5a7=−1，则{an}的前10项和为( )
A. −4B. 0C. −5D. 5
5.在等比数列{an}中，a2+a4=1，a7+a9=−16，则a10+a12a5+a7=( )
A. −4B. 8C. −16D. 16
6.已知函数f(x)=sinx+x3−ax是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,1)B. (−∞,1]C. (−∞,2)D. (−∞,2]
7.已知sinα=2sinα+2β，且tanβ=2，则tanα+β=( )
A. −6B. −2C. 2D. 6
8.已知函数f(x)=asin2ωx+cs2ωx(ω>0)图象的对称轴方程为x=kπ+π4，(k∈Z).则f(a4π)=( )
A. 22B. − 22C. 2D. − 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，在区间(π4,π2)上单调递减的函数是( )
A. y=sin(x+π4)B. y= 3sinx−csx
C. y=|sin2x|D. y=cs(x−π3)
10.已知函数fx=x+1ex，则下列结论正确的是( )
A. fx在区间−2,+∞上单调递增B. fx的最小值为−1e2
C. 方程fx=2的解有2个D. 导函数f′x的极值点为−3
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1，B2，B3，…，Bn均在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，Cn均在y轴正半轴上.已知OB1=1，B1B2=2，B2B3=3，…，Bn−1Bn=n(n≥2)，OC1=1，C1C2=C2C3=⋯=Cn−1Cn=23(n≥2)，四边形OB1D1C1，OB2D2C2，OB3D3C3，⋯，OBnDnCn，OB2D2C2，OB3D3C3，…，OBnDnCn均为长方形.当n≥2时，记Bn−1BnDnCnCn−1为第n−1个倒“L”形，则( )
A. 第10个倒“L”形的面积为100
B. 长方形OBnDnCn的面积为n(n+1)(2n+1)6
C. 点D1，D2，D3，…，Dn均在曲线y2=89x+19上
D. i=160i2能被110整除
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2+a5=8，2a3+a4=11，则S9= ______．
13.已知函数f(x)=xlnx，角θ为函数f(x)在点(e,f(e))处的切线的倾斜角，则sinθ+2csθsinθ−csθ= ______．
14.若存在实数t，对任意的x∈(0,s]，不等式(lnx−x+2−t)(1−t−x)≤0成立，则整数s的最大值为 .(ln 3≈1.099,ln 4≈1.386)
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在▵ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知1tanA，1csB，1tanC是等差数列．
(1)若a，b，c是等比数列，求tanB；
(2)若B=π3，求csA−C．
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=ex−ln(x+m)．
(1)当m=0时，求曲线y=f(x)在点1 , f(1)处的切线方程；
(2)当m⩽2时，求证f(x)>0．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在(0,2π3]上单调递增，在(2π3,π]上单调递减，设(x0,0)为曲线y=f(x)的对称中心．
(1)求x0；
(2)记△ABC的角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若csA=csx0，b+c=6，求BC边上的高AD长的最大值．
18.(本小题12分)
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+an=3．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn=−anlg2an+13，数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N∗，Tn