江苏省盐城市2024-2025学年高三上学期期中考试数学模拟试卷

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1.设集合，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
3．设，均为单位向量，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知数列满足，若，则（ ）
A．2B．－2C．－1D．
5．已知实数a，b，c满足，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7. 如图，在四边形中，的面积为3，则长为（ ）
B. C. D.
8. 若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知O为坐标原点，点，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
10. 已知，则下列结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11. 双纽线，也称伯努利双纽线．如图，双纽线经过原点，且上的点满足到点
的距离与到点的距离之积为1，则（ ）
A．直线与只有1个公共点
B．圆与有4个公共点
C．与轴的交点坐标为
D．上的点到轴的距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在二项式的展开式中，常数项为 .
13．已知复数与3i在复平面内用向量和表示（其中i是虚数单位，O为坐标原点），则与夹角为______．
14．函数在上的最大值为4，则m的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（本题满分13分）
已知的面积为，且满足,设和的夹角为，
求的取值范围；
求函数的值域．
16．（13分）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求角A；
（2）已知，从下列三个条件中选择一个作为已知，使得存在，并求出的面积．
条件①：；条件②：；条件③：AC边上中线的长为．
（注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．）
17. 已知公差d不为0的等差数列an的前n项和为.
（1）求an的通项公式；
（2）令，记为数列bn的前n项和，若，求n的最小值.
18. 已知函数.
（1）求方程在上的解集；
（2）设函数；
（i）证明：在有且只有一个零点；
（ii）在（i）的条件下，记函数的零点为，证明：.
19．（17分）（1）若干个正整数之和等于20，求这些正整数乘积的最大值．
（2）①已知，都是正数，求证：；
②若干个正实数之和等于20，求这些正实数乘积的最大值．