数学必修 第四册11.1.5 旋转体课文课件ppt

这是一份数学必修 第四册11.1.5 旋转体课文课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，矩形的一边，旋转轴，垂直于轴，平行于轴，不垂直于轴的边，圆柱和棱柱，直角三角形的斜边，棱锥和圆锥等内容，欢迎下载使用。

课程标准1.认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．知道圆柱、圆锥、圆台、球的表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题．
教 材 要 点知识点一　圆柱的结构特征
知识点二　圆锥的结构特征
直角三角形的一条直角边
知识点三　圆台的结构特征
直角梯形垂直于底边的腰
知识点四　球的结构特征
知识点五1．简单组合体由__________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．
状元随笔　等边三角形绕其一边的中线所在直线旋转半周形成的面所围成的几何体是什么几何体？[提示]　圆锥
知识点六　旋转体的面积问题1．侧面积公式(1)S圆柱侧＝____________．(2)S圆锥侧＝____________．(3)S圆台侧＝____________．
2．旋转体的表面积(1)旋转体的侧面积与底面积之和称为旋转体的表面积．(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
(3)球的表面积S＝________(R为球的半径)．
π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
基 础 自 测1．判断(对的打“√”，错的打“×”)(1)圆台有无数条母线，它们相等，延长后相交于一点．(　　)(2)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．(　　)
解析：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台，由此可知此说法正确．
解析：用与底面平行的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台．
(3)用任意一个平面去截球，得到的是一个圆面．(　　)(4)圆台的高就是相应母线的长．(　　)
解析：因为球是一个几何体，包括表面及其内部，所以用一个平面去截球，得到的是一个圆面．
解析：圆台的高是指两个底面之间的距离．
2．圆锥的母线长为10，底面半径为6，则其高等于(　　)A．6 B．8C．10 D．不确定
3．如图所示的组合体的结构特征是(　　)A．一个棱柱中截去一个棱柱B．一个棱柱中截去一个圆柱C．一个棱柱中截去一个棱锥D．一个棱柱中截去一个棱台
解析：由简单组合体的基本形式可知，该组合体是一个棱柱中截去一个棱锥．
4．有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的连线；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆．其中正确说法的序号是________．
解析：利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直径必过球心；③不正确，因为得到的是一个圆面．
题型1　旋转体的结构特征例1　(1)判断下列各命题是否正确①圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；②一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；③圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；④到定点的距离等于定长的点的集合是球．
【解析】　①错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．②错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．③正确．④错．应为球面．
(2)下列三个结论中，错误的个数为(　　)①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆；②球面积是它大圆面积的四倍；③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长．A．0个 B．1个C．2个 D．3个
依据旋转体及其相关概念逐项判断．
【解析】　当球面上的两点与球心共线时可作无数个球的大圆，①错；S球＝4πR2，S大圆＝πR2.所以S球＝4S大圆，②正确；球面上两点的球面距离是球面上的两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，并非在任意截面圆上，所以③错．
方法归纳(1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求．(2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误．
跟踪训练1　(1)下列命题中正确的是(　　)A．直角三角形绕一条边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
解析：A错误，应为直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；若绕其斜边所在直线旋转得到的是两个圆锥构成的一个组合体．B错误，没有说明这两个平行截面与底面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则是错误的．D错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线．故选C.
(2)长方体的一个顶点上三条棱分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(　　)A．25π B．50πC．125π D．以上都不对
题型2　简单组合体的结构特征例2　如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD【解析】　如图所示，旋转所得的几何体是由一个圆柱挖去两个圆锥后的剩余部分．
状元随笔　关键是弄清简单组合体是由哪几部分组成．
方法归纳本题是不规则图形的旋转问题．对于不规则平面图形绕轴旋转问题，首先要对原平面图形作适当的分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆)等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析．
跟踪训练2　(1)描述下列几何体的结构特征．
解析：图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．
(2)一直角梯形ABCD如图所示，分别以AB，BC，CD，DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的大致形状．
解析：以AB所在直线为轴旋转可得到一个圆台；以BC所在直线为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体；以CD所在直线为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥，上底增加一个较大的圆锥；以AD所在直线为轴旋转可得一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如图所示．
题型3　旋转体中的计算【思考探究】　1. 圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？[提示]　圆面．2. 圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？[提示]　分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形．3. 经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？[提示]　因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体，所以任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形．4. 球的截面是什么？[提示]　球的截面均是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．
(2)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是________；
状元随笔　(1)作出圆台的轴截面，是一个等腰梯形，计算等腰梯形的高即为圆台的高．(2)作出球的大圆，注意球心与截面的圆心连线垂直于截面，注意在直角三角形中求解即可．
方法归纳与圆锥有关的截面问题的解决策略求解有关圆锥的基本量的问题时，一般先画出圆锥的轴截面，得到一等腰三角形，进而可得到直角三角形，将问题转化为有关直角三角形的问题进行求解．通常在求圆锥的高、母线长、底面圆的半径长等问题时，都是通过取其轴截面，化归求解．巧妙之处就是将空间问题转化为平面问题来解决．
教材反思1．本节课的重点是了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义及结构特征，难点是能根据结构特征识别和区分这些几何体．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)判断旋转体结构特征的方法及旋转体轴截面的应用．(2)简单组合体的构成形式及识别方法．3．本节课的易错点是对概念理解不到位而致错．