高二上学期期中测试卷01（范围：第一至三章）-2024-2025学年高二数学上学期考点剖析及分层精练（人教A版）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知向量是平面的一个法向量，点在平面内，则下列点不在平面内的是（ ）
A．B．
C．D．
3．方程表示的曲线是（ ）
A．轴上方的半圆B．轴下方的半圆C．轴左侧的半圆D．轴右侧的半圆
4．已知双曲线的实轴长等于虚轴长的2倍，则的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（ ）

A． B．
C． D．
6．已知直线和直线，点M，N分别是直线和上的点，点，则周长的最小值是（ ）
A．4B．6C．9D．12
7．点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，与轴相交于，两点，若是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，交圆于两点，其中位于第一象限，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9．已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ）
A．在轴上的截距为B．过点且不垂直x轴
C．若，则或D．若，则
10．已知曲线的方程为，则（ ）
A．当时，曲线为圆
B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为
C．当时，曲线为焦点在轴上的椭圆
D．当时，曲线为双曲线，其焦距为
11．已知四棱柱的底面是边长为6的菱形，平面，，，点P满足，其中，，，则（ ）
A．当P为底面的中心时，
B．当时，长度的最小值为
C．当时，长度的最大值为6
D．当时，为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12．椭圆的焦点为，点在该椭圆上，若，则的大小为 ．
13．正方体的棱长为，是正方体外接球的直径，为正方体表面上的动点，则的取值范围是 .
14．求函数的最大值 .
四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（17分）已知等腰的一个顶点在直线：上，底边的两端点坐标分别为，．
(1)求边上的高所在直线方程；
(2)求点到直线的距离．
16．（15分）如图，三棱柱中，，，垂直于平面．
(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求点到平面的距离．
17．（15分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为为椭圆上的动点（异于左顶点），定点在轴上，点满足，直线与椭圆交于两点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)证明：为中点．
18．（17分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面平面ABCD，，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点．
(1)求证：平面平面PBC；
(2)设二面角的平面角为θ，当时，求的值．
19．（17分）已知抛物线：y2=2pxp>0经过点，经过点作一斜率为的直线与的另一交点为，直线与直线关于对称且与的另一交点为．

(1)求抛物线的方程；
(2)直线的斜率；
(3)若点在以为直径的圆内，求的取值范围．