北京市顺义区牛栏山第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份北京市顺义区牛栏山第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题Word版含解析docx、北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
一、单选题（每小题4分，共40分）
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由交集运算即可求解.
【详解】因为，，
所以.
故选：B
2. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（∁UM），然后根据集合的基本运算求解即可．
【详解】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（∁UM），
∵，
∴∁UM＝，
即N∩（∁UM）＝
故选C．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．
3. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D. R
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意整理可得，结合一元二次不等式运算求解.
【详解】因为，整理可得，解得或，
所以不等式的解集为.
故选：C.
4. “”是“且”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．
【详解】解：由“且”，能推出，
由“”推不出“且”，比如a＝5，b＝6，不是充分条件，
故选：B．
5. 集合的真子集的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简集合，再列举出所有真子集，从而可得答案．
【详解】因为，
所以A的真子集为
可得真子集的个数为，
故选：．
6. 已知命题p：∃x＞0，x2+1＞1，则命题p的否定为（ ）
A. ∃x≤0，x2+1≤1B. ∃x＞0，x2+1≤1
C. ∀x＞0，x2+1≤1D. ∀x≤0，x2+1≤1
【答案】C
【解析】
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【详解】解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x＞0，x2+1≤1，
故选：C．
7. 若集合，，且，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再分、、三种情况分别求出集合，根据得到不等式组，即可求出参数a的取值范围.
【详解】解：由，即，解得，
所以，
又，
因为，
当时，显然不满足题意，
当时，也不符合题意，
当时，
所以，解得；
故选：B
8. 已知全集U＝Z，集合，．则下列各等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析】由已知画出图形，结合图形，逐一分析四个选项得答案．
【详解】∵全集U＝Z，集合是全体奇数构成的集合，
是除以4余3的奇数构成的集合，
∴B⊂A，
则U＝A∪B错误；错误；正确；错误．
故选：C．
9. 设，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
对于A，C，D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可
【详解】对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立；
对于B，若，，则，，此时，所以B不成立；
对于C，因为，所以，所以C成立；
对于D，因，所以，则，所以D成立，
故选：B.
【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.
10. 若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是
A B. 或
C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据含参的一元二次不等式的解法，分类讨论求出不等式的解集，然后分析该集合中能含有哪两个整数，即可求出实数的取值范围．
【详解】由题意得，原不等式可转化为.当时，解得，此时解集中的整数为2，3，则；当时，解得，此时解集中的整数为0，-1，则.当时，不符合题意.故实数的取值范围是或，故选D．
【点睛】本题主要考查含参的一元二次不等式的解法，意在考查学生的分类讨论意识和逻辑推理能力．
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 集合，若，则实数的范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得，即方程有实根，由Δ≥0即可求解.
【详解】因为，所以，即方程有实根，
所以，解得：，
故答案为：.
12. 牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人．
【答案】
【解析】
【分析】运用集合间关系即可得出结果.
【详解】
由题意作出Venn图，从而求解人数，
设这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人，
则可得，，解得，，
即这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人，
故答案为：.
13 给出如下四个命题：
①若，则；
②若，则；
③不等式的解集是；
④若，且，则．
其中正确命题的序号为___________（写出所有正确命题的序号）．
【答案】①②④
【解析】
【分析】直接利用不等式的性质，分式不等式的解法的应用判断①②③④的结论．
【详解】解：对于①若，故，则；故①正确；
对于②若，则；故②正确
对于③不等式整理得：，故，得，故③错误；
对于④由，得，因为，所以，故④正确，
故答案为：①②④．
14. 设a，b，c是任意实数，能够说明“若c＜b＜a且ac＜0，则ab＜ac”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为___________．
【答案】1，0，（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据不等式的关系判断出a＞0，c＜0，b任意，利用特殊值法进行判断即可．
【详解】解：若c＜b＜a且ac＜0，
则a＞0，c＜0，
则取a＝1，b＝0，
则满足条件，但ab＜ac不成立，
故答案为：1，0，（答案不唯一）
15. 当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合，.若与构成“全食”，则的取值范围是______；若与构成“偏食”，则的取值范围是______.
【答案】 ①. 或 ②.
【解析】
【分析】分情况解集合，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可.
【详解】由可知，当时，，此时；
当时，，此时，
当时，；
又，若与构成“全食”，则，
当时，满足题意；当时，不合题意；
当时，要使，则，即，解得；
综上，与构成“全食”时，的取值范围是或；
若与构成“偏食”时，显然时，不满足题意，
当时，由，所以，即，解得，
此时的取值范围是.
故答案为：或；
三、解答题（共85分）
16. 完成下列各题：
（1）因式分解
（2）因式分解
（3）因式分解
（4）已知的两根分别是和，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）（2）（3）（4）利用十字相乘法因式分解，利用韦达定理求值.
【小问1详解】
因式分解得：；
小问2详解】
因式分解得：；
【小问3详解】
因式分解得：；
【小问4详解】
已知的两根分别是和，
由韦达定理可得：，，
而.
17. 已知集合，.
（1）若，求集合，集合；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
【解析】
【分析】
（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集的定义求出、，最后根据并集的定义计算可得；
（2）由，可得，即可得到不等式组，解得即可.
【详解】解：（1）因为，所以，
或.
当时，
所以或.
所以或.
（2）因为，所以.
当时，，则；
当时，由题意得，
解得.
综上，实数的取值范围是.
【点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．
18. 解关于的不等式：．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】首先分和，时再分，，，从而求出不等式解集.
【详解】当时，则，解得，
当时，，
当，即时，解得，
当，即时，解得，
当，即时，解得，
综上知，
当时，则，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.
19. 已知抛物线，．
（1）当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？
（2）如果抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且的面积为2，试确定m的值．
【答案】（1）m≠1且m≠0；（2）或．
【解析】
【分析】（1）令y＝0，将问题转化为求一元二次方程有两个不等的实数根时参数的值即可；
（2）建立面积的函数关系式，再求函数值为2时方程的解．
【详解】（1）令y＝0，根据题意方程有两个不相等的实数解
即，计算得：
所以m≠1且m≠0时，抛物线与x轴有两个交点；
（2）设A，由(1)得，
可得
计算得，解得或
20. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点已知米，米，设AN的长为米
（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值；
【答案】（1）
（2），最小面积为48平方米
【解析】
【分析】（1）先表达出AMPN的面积表达式，时解出不等式，即可知AN的取值范围.
（2）令，将式子化成对勾函数后求最值.
【小问1详解】
解：设的长为米（）
是矩形
由，得
，解得或
即的取值范围为
【小问2详解】
令，（），则
当且仅当，即时，等号成立，此时，最小面积为48平方米
21. 已知集合是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若，且，则.
（1）判断是否属于集合，并说明理由；
（2）若，判断是否属于集合，并说明理由；
（3）若，判断是否属于集合，并说明理由.
【答案】（1）属于，理由见解析；
（2）属于，理由见解析；
（3）属于，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）由①②得到,再由③即可判断;
（2）由①②知,即可证得;
（3）循环利用条件和结论即可得证.
【小问1详解】
，理由如下:
由①知，，结合②可得,
则,，
又由③得.
【小问2详解】
，理由如下:
由①知,由题知，
由②可得,
又∵，，即.
【小问3详解】
，理由如下：
因为,由②可得,
再由③可得，，
∴,
即, ，
即，，
即当,
由（2）可知,当,
∴,则，
所以当，可得，，，都属于，
则，
故时，.