浙江省杭州市桐庐县2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份浙江省杭州市桐庐县2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连结CE．若▱ABCD的周长为16，则△CDE的周长是（ ）
A．16B．10C．8D．6
2、（4分）如图，矩形中，对角线交于点，如果，那么度数是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生( )人．
A．4 B．5 C．6 D．5或6
4、（4分）已知x=1是一元二次方程的解，则b的值为（ ）
A．0B．1C．D．2
5、（4分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C′恰好与点A重合，若∠1＝70°，则∠FEA的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6、（4分）已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则该直线的表达式为（ ）
A．y= -x-4B．y= -2x-4C．y= -3x+4D．y= -3x-4
7、（4分）在“爱我莒州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲8、7、9、8、8； 乙：7、9、6、9、9，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲得分的众数是8B．乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9D．乙得分的中位数是9
8、（4分）下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是( )
A．a2+b2B．x2﹣9C．m2﹣n2D．x2+2xy+y2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．
10、（4分）函数的自变量x的取值范围是______．
11、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm，则AB的长为 cm．
12、（4分）已知点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，则m____n（填“>”或“<”或“=”）．
13、（4分）如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若，，，则的周长是_________度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．
15、（8分）（1）计算：；
（2）当时，求代数式的值
16、（8分）（1）化简的结果正确的是（ ）
A．1 B． C． D．
（2）先化简，再求值：，其中.
17、（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，
（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．
①如图1，求证：BE＝BF＝3；
②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．
（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为 （直接写出结果）．
18、（10分）蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益为万元，有关数据见下表：
（1）求关于的函数关系式（收益 = 销售额 – 成本）；
（2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？
（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥kg，油菜每亩地需要化肥kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知一次函数与一次函数的图像相交于点P（-2,1），则关于不等式x+b≥mx-n的解集为_____.
20、（4分）如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是，，，则第四块土地的面积是____．
21、（4分）若关于的方程有实数根，则的值可以是_____（写出一个即可）
22、（4分）若关于x的方程＝m无解，则m的值为_____．
23、（4分）将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在四边形中，，，，点是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；同时，点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．求当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
25、（10分）如图，已知H、D、B、G在同一直线上，分别延长AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．
(1)求证AE∥FC．
(2)若∠A＝∠C，求证AD∥BC．
(3)在(2)的条件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE吗？为什么？
26、（12分）.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据线段垂直平分线性质得出，然后利用平行四边形性质求出，据此进一步计算出△CDE的周长即可.
【详解】
∵对角线的垂直平分线分别交于，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴的周长，
故选：C．
本题主要考查了平行四边形性质与线段垂直平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
2、C
【解析】
只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．
故选：C．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是根据矩形的性质得出OA=OB．
3、C
【解析】
根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分1本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥1（x-1），且1（x-1）+3＞3x+8，分别求出即可．
【详解】
假设共有学生x人，根据题意得出：
1（x-1）+3＞3x+8≥1（x-1），
解得：1＜x≤6.1．
故选：C．
本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意找出不等关系得出不等式组．
4、C
【解析】
根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x1+bx+1=0得关于b的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】
解：把x=1代入x1+bx+1=0
得1+b+1=0，解得b=-1．
故选：C．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5、D
【解析】
根据翻折不变性即可解决问题；
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠FEC，
由翻折不变性可知：∠FEA＝∠FEC，
∵∠1＝70°，
∴∠FEA＝70°，
故选D．
本题考查了矩形的性质、平行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
6、B
【解析】
先求出直线y=kx-1（k＜0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于1，得到一个关于k的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式．
【详解】
解：直线y=kx-1（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-1）（，0），
∵直线y=kx-1（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于1，
∴×（-）×1=1，解得k=-2，
则直线的解析式为y=-2x-1．
故选：B．
本题考查用待定系数法求一次函数的解析式．根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函数的解析式．
7、C
【解析】
众数是在一组数据中出现次数最多的数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数；
【详解】
∵甲8、7、9、8、8；
∴甲的众数为8，中位数为8
∵乙：7、9、6、9、9
∴已的众数为9，中位数为9
故选C.
本题考查的是众数，中位数，熟练掌握众数，中位数是解题的关键.
8、A
【解析】
A. 不能进行因式分解，故不正确；
B.可用平方差公式分解，即x2-9=(x+3)(x-3),故正确；
C. 可用平方差公式分解，即m2-n2=(m+n)(m-n),故正确；
D.可完全平方公式分解，即=(x+y)2,故正确；
故选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，
∴BC＝＝5cm，
∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，
∵S菱形ABCD＝BC×AE，
∴BC×AE＝24，
∴AE＝cm．
故答案为： cm．
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
10、：x≠﹣1．
【解析】
根据分母不等于0列出不等式求解即可．
【详解】
解：由题意得，x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故答案为x≠﹣1．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11、1.
【解析】
试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴线段CD是斜边AB上的中线；
又∵CD=6cm，
∴AB=2CD=1cm．
故答案是：1．
考点：直角三角形斜边上的中线．
12、＞
【解析】
根据反比例函数的图像特点即可求解.
【详解】
∵点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，
又-1＞-2，反比例函数在x＜0时，y随x的增大而增大，
∴m＞n
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是熟知反比例函数的图像特点.
13、26
【解析】
由题意可知，DE为的中位线，依据中位线定理可求出BC的长，因为，故BE=BC,而EC=AE，此题得解.
【详解】
解：点D、E分别是AB、AC的中点
DE为的中位线，

又
故答案为：26
本题考查了中位线定理、等角对等边，熟练利用这两点求线段长是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、正方形ABCD的面积为800；对角线BD＝40.
【解析】
根据正方形的性质及勾股定理进行作答.
【详解】
连接BD．
∵ABCD为正方形，
∴∠A＝∠C＝90°．
在Rt△BCE中，BC＝．
在Rt△ABD中，BD＝．
∴正方形ABCD的面积＝．
本题考查了正方形的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质及勾股定理是本题解题关键.
15、（1）；（2）
【解析】
（1）根据题意先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；
（2）由题意分别将x、y的值代入原式=（x+y）（x-y）+xy计算即可求出答案．
【详解】
解：
当时，
可得.
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
16、（1）C ；（2） a+2|a－3|. 2025
【解析】
（1）先运用完全平方公式将被开方数写成（1-a） ，再利用二次根式的性质 =|a|化简即可．
（2）先利用完全平方公式进行化简，再把a的值代入
【详解】
解：（1）
故选C
（2）原式=2a+2=2a+2|a－3|.
因为a=－2019，所以a－3=－2022＜0.
所以原式=2a－2（a－3）=1.
当a=－2019时，原式=1．
此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则
17、（1）①详见解析；②12；（2）.
【解析】
（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；
②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；
（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．
【详解】
解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，
∵点E是中点，
∴AE＝AD＝3，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，
在△BAE和△BCF中，
∴△BAE≌△BCF（SAS），
∴BE＝BF，
∴BE＝BF＝3；
②如图2，连接BD，
在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，
∴BD＝6，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴△AEM∽△CMB，
∴，
∴，
∴AM＝AC＝2，
同理：CN＝2，
∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，
由①知，△ABE≌△CBF，
∴∠ABE＝∠CBF，
∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，
∴△ABM≌△CBN，
∴BM＝BN，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，
∵AM＝AM，
∴△BAM≌△DAM，
∴BM＝DM，
同理：BN＝DN，
∴BM＝DM＝DN＝BN，
∴四边形BMDN是菱形，
∴S四边形BMDN＝BD×MN＝×6×2＝12；
（2）如图3，设DH＝a，
连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∵DH⊥BH，
∴∠BHD＝90°，
∴点B，C，D，H四点共圆，
∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，
在BH上取一点G，使BG＝DG，
∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，
∴∠HDG＝45°＝∠HGD，
∴HG＝HD＝a，
在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，
∴BG＝a，
∴BH＝BG+HG＝A+A＝（+1）a，
∴．
故答案为．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形BMDN是菱形是解本题的关键．
18、（1）；（2）基地应种植娃娃菜亩，种植油菜亩；（3）基地原计划每次运送化肥·
【解析】
（1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，可得出种植玫瑰30-x亩，再根据“总收益=郁金香每亩收益×种植亩数+玫瑰每亩收益×种植亩数”即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据“投入成本=郁金香每亩成本×种植亩数+玫瑰每亩成本×种植亩数”以及总成本不超过70万元，可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题；
（3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，根据原计划运送次数比实际次数多1，可得出关于m的分式方程，解分式方程即可得出结论．
【详解】
解：（1）由题意得；
（2）由题意知，解得
对于，∵，∴随的增大而增大，
∴当时，所获总收益最大，此时.
答：基地应种植娃娃菜亩，种植油菜亩；
（3）设原计划每次运送化肥，实际每次运送 ，
需要运送的化肥总量是，
由题意可得
解得.
经检验，是原分式方程的解．
答：基地原计划每次运送化肥·
考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y关于x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题；（3）根据数量关系得出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
观察函数图象得到，当时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．
【详解】
解：不等式x+b≥mx-n的解集为.
故答案为.
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20、54
【解析】
由矩形的面积公式可得20m2，30m2的两个矩形的长度比为2：3，即可求第四块土地的面积．
【详解】
解：∵20m2，30m2的两个矩形是等宽的，
∴20m2，30m2的两个矩形的长度比为2：3，
∴第四块土地的面积＝＝54m2，
故答案为：54
本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的面积公式是本题的关键．
21、4
【解析】
根据一元二次方程根的情况结合根的判别式得出关于的关系式，然后进一步求解即可.
【详解】
∵关于的方程有实数根，
∴，
∴，
∴要使原方程有实数根，可取的值为4，
故答案为：4.
本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
22、或.
【解析】
分式方程无解的两种情况是：1．分式方程去分母化为整式方程，整式方程无解；2．整式方程的解使分式方程分母为零．据此分析即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以(2x﹣3)，得：
x+4m＝m(2x﹣3)，整理得：
(2m﹣1)x＝7m
①当2m﹣1＝0时，整式方程无解，m＝
②当2m﹣1≠0时，x＝，x＝时，原分式方程无解；
即，解得m＝
故答案为：或.
本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确分式方程无解的条件几种情况，然后再分类讨论.
23、y=2x﹣1
【解析】
根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．
【详解】
根据“上加下减”的原理可得：
函数y=2x的图象向下平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=2x﹣1．
故答案为：y=2x﹣1．
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移原理找出平移后的函数解析式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、t为2或秒
【解析】
由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和C之间，（2）当Q运动到E和B之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．
【详解】
解：由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=BC=8
∵AD∥BC，
∴当PD=EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
①当2t＜8，即t＜4时，点Q在C，E之间，如图甲．
此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CE-CQ=8-2t，
由6-t=8-2t，得t=2；
②当8<2t<16且t<6，即4此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CQ-CE=2t-8，
由6-t=2t-8，得t=
∴当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BC平分，理由见解析.
【解析】
（1）直接利用已知得出，进而得出答案；
（2）利用平行线的性质结合已知得出，即可得出答案；
（3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出，即可得出答案.
【详解】
证明：
又，
，
；
证明：，
，
，
，
；
解：BC平分，
理由：，
，
，
，，
又平分，即，
，
平分．
此题主要考查了平行线的判定与性质，正确应用平行线的性质是解题的关键.
26、
【解析】
先分别根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并即可．
【详解】
原式=25-10-2+4-3
=10+4
此题考查平方差公式和完全平方公式，掌握运算法则是解题关键
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成本（单位：万元/亩）
销售额（单位：万元/亩）
娃娃菜
2.4
3
油菜
2
2.5