浙江省杭州市建兰中学2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份浙江省杭州市建兰中学2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥y轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）
A．1.5B．1C．3D．2
3、（4分）如图, 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．32B．16C．8D．4
4、（4分）小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列各数：其中无理数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6、（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．-=B．∣2-=2-C．D．-=-4
7、（4分）若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为（ ）
A．7B．9C．2D．1
8、（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝﹣2C．（x﹣2）2＝2D．（x﹣2）2＝6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____．
10、（4分）已知．若整数满足．则=_________．
11、（4分）若关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，则m的值是_____．
12、（4分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．
13、（4分）将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）
求证：；
请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．
15、（8分）如图，在中，点，是直线上的两点，，连结，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，四边形是矩形，求的长．
16、（8分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
17、（10分）再读教材:
宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)
第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，
第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，
问题解决:
（1）图③中AB=________(保留根号);
（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;
（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
18、（10分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点A是x轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是，设点A的坐标为．
当时，正方形ABCD的边长______．
连结OD，当时，______．
20、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是_________.
21、（4分）如图，在中，，，，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点Q从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。在运动过程中，设运动时间为t，若为直角三角形，则t的值为________.
22、（4分）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．
23、（4分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人次射击的平均环数都为环，各自的方差见如下表格：
则四个人中成绩最稳定的是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）南开两江中学校初一年级在3月18日听了一堂“树的畅想”的景观设计课，随后在本年级学生中进行了活动收获度调查，采取随机抽样的调查方式进行网络问卷调查，问卷调查的结果分为“非常有收获”“比较有收获”“收获一般”“没有太大的收获”四个等级，分别记作A、B、C、D并根据调查结果绘制两幅不完整统计图：
（1）这次一共调查了_______名学生，并将条形统计图补充完整
（2）请在参与调查的这些学生中，随机抽取一名学生，求抽取到的学生对这次“树的畅想”的景观设计课活动收获度是“收获一般”或者“没有太大的收获”的概率
25、（10分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？
26、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE．
(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
(2)在(1)的条件下，当∠A=__________°时，四边形BECD是正方形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据最简二次根式的定义即可求解.
【详解】
A. ，分母出现根号，故不是最简二次根式；
B. 为最简二次根式；
C. =2，故不是最简二次根式；
D. ，根号内含有小数，故不是最简二次根式，
故选B.
此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
2、D
【解析】
根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．
【详解】
过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线y=上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3−1=2.
故选D.
本题考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解本题的关键是正确理解k的几何意义.
3、B
【解析】
首先证明，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故选：B
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
4、D
【解析】
根据直线所在的象限，确定k，b的符号.
【详解】
由图象可知，两条直线的一次项系数都是负数，且一条直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，b为正数，另一条直线的与y轴的交点在y轴的负半轴上，b为负数，符合条件的方程组只有D.
故选D.
一次函数y＝kx＋b的图象所在象限与常数k，b的关系是：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二，三，四象限，反之也成立.
5、D
【解析】
依据无理数的三种常见类型进行判断即可．
【详解】
解：在中，是无理数，有1个，
故选：D．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6、D
【解析】
分析：根据二次根式的运算一一判断即可.
详解：A. 故错误.
B.故错误.
C.,故错误.
D.正确.
故选D.
点睛：考查二次根式的运算，根据运算法则进行运算即可.
7、D
【解析】
先将化简为最简二次根式，，根据同类二次根式的定义得出a+1=2，求出a即可．
【详解】
∵与最简二次根式是同类二次根式
∴a+1=2
解得a=1
故选：D
本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；把几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．
8、C
【解析】
按照配方法的步骤：移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项．
【详解】
解：x2﹣4x+2＝0，
x2﹣4x＝﹣2，
x2﹣4x+4＝﹣2+4，
（x﹣2）2＝2，
故选：C．
本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、+1．
【解析】
分析：根据面积之比得出△BGC的面积等于正方形面积的，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长．
详解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：1，
∴阴影部分的面积为×9=6，
∴空白部分的面积为9-6=1，
由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，
∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×1=，
设BG=a，CG=b，则ab=，
又∵a2+b2=12，
∴a2+2ab+b2=9+6=15，
即（a+b）2=15，
∴a+b=，即BG+CG=，
∴△BCG的周长=+1，
故答案为+1．
点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．
10、2
【解析】
根据题意可知m-3≤0，被开方数是非负数列不等式组可得m的取值，又根据，表示m的值代入不等式的解集中可得结论．
【详解】
解：，
∴
解得：．
∵为整数，
．
∴
∴
故答案为：2；
本题考查了二次根式的性质和估算、不等式组的解法，有难度，能正确表示m的值是本题的关键．
11、1
【解析】
先解不等式组得出其解集为，结合可得关于的方程，解之可得答案．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得，
故答案为：1．
本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12、110°
【解析】
试题解析：∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=110°．
考点：平行四边形的性质．
13、y=3x-1
【解析】
∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．
故答案为y=3x﹣1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
（1）利用、，
，即可得出△A1B1C1∽△A2B2C2；
（2）延长C2A2到A′，使2C2A2=C2A′，得到C2的对应点A′，同法得到其余点的对应点，顺次连接即为所求图形．
【详解】
.证明：∵，，
，
∴，
∴；
解：如图所示：
此题主要考查了相似三角形的判定以及位似变换的关键是根据位似中心和位似比确定对应点的位置．
15、 (1)见解析；（2）
【解析】
（1）连结交于点,由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,OD=OB,又因为，从而OE=OF,可证四边形是平行四边形；
（2）由勾股定理可求出BD的长，进而求出OD的长，再由勾股定理求出AO的长，根据矩形的性质可知AO=EO，从而可求出DE的长.
【详解】
（1）连结交于点,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OD=OB,
∵，
∴OE=OF,
四边形是平行四边形;
（2），，，
，
，
.
四边形是矩形，
，，，
，
.
本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答（1）的关键，熟练掌握矩形的性质是解（2）的关键.
16、（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．
【解析】
（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；
（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标.
【详解】
解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.
∴一次函数的表达式为y＝x－4.
(2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.
17、（1）；(2)见解析;(3) 见解析; (4) 见解析.
【解析】
分析：（1）由勾股定理计算即可；
（2）根据菱形的判定方法即可判断；
（3）根据黄金矩形的定义即可判断；
（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．
详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB===．
故答案为．
（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：
如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．
∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．
（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．

∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1．
∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形．
∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形．
（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．

长GH=﹣1，宽HE=3﹣．
点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
18、 (1) B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2) 5500元.
【解析】
（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；
（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.
【详解】
（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．
由题意：
解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．
m≤100﹣m，m≤50，
由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∴m=50时，w有最小值=5500（元）
此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、； 4或6
【解析】
(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的长度，然后再求得正方形的边长即可；
(4)先求得OD与y轴的夹角为45〬，然后依据OD的长，可求得点D的坐标，过D作DM⊥y轴，DN⊥x轴，接下来，再证明△DNA≌△DMC,从而可得到CM=AM,从而可得到点A的坐标.
【详解】
解：（4）当n=4时，OA=4，
在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．
∵ABCD为正方形，
∴AB=CB．
∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，
∴AB= ．
故答案为．
（4）如图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．
∵ABCD为正方形，
∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．
又∵∠COA=90°，
∴点O也在这个圆上，
∴∠COD=∠CAD=45°．
又∵OD= ，
∴DN=DM=4．
∴D（-4，4）．
在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，
∴△DNA≌△DMC．
∴CM=AN=OC-MO=3．
∵D（-4，4），
∴A（4，0）．
∴n=4．
如下图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．
∵ABCD为正方形，
∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．
又∵∠COA=90°，
∴点O也在这个圆上，
∴∠AOD=∠ACD=45°．
又∵OD= ，
∴DN=DM=4．
∴D（4，-4）．
同理：△DNA≌△DMC，则AN=CM=5．
∴OA=ON+AN=4+5=6．
∴A（6，0）．
∴n=6．
综上所述，n的值为4或6．
故答案为4或6．
本题考核知识点：正方形性质、全等三角形性质，圆等. 解题关键点：熟记相关知识点.
20、1
【解析】
根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∵点P是AB的中点，
∴AB=2OP，
∵PO=2，
∴AB=4，
∴菱形ABCD的周长是：4×4=1，
故答案为：1．
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．
21、或或
【解析】
由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①当∠BQP=90°时，则∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②当∠QPB=90°时，则∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6时，则t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9时，则t=2（3t-18），解得t=．
【详解】
解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，
∴∠B=60°，AB=2BC=18，
①当∠BQP=90°时，如图1所示：则AC∥PQ，
∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，
∵BP=18-3t，BQ=t，
∴18-3t=2t，
解得：t=；
②当∠QPB=90°时，如图2所示：
∵∠B=60°，
∴∠BQP=30°，
∴BQ=2BP，
若0＜t＜6时，
则t=2（18-3t），
解得：t=，
若6＜t≤9时，
则t=2（3t-18），
解得：t=；
故答案为：或或．
本题考查了含30°角直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键．
22、
【解析】
根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．
【详解】
解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，
∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变，
∴所对应的点的坐标是，
故答案为：．
本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键．
23、甲
【解析】
根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．
【详解】
解：，
四个人中成绩最稳定的是甲．
故答案为：甲．
此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）50；条形图见详解；（2）0.3
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，计算出选择C的学生数，从而可以将统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以分别求得抽取到的学生对这次“树的畅想”的景观设计课活动收获度是“收获一般”或者“没有太大的收获”的概率.
【详解】
解：（1）由题意可得，
本次调查的学生是：15÷30%=50（名），
故答案为：50，
选择C的学生有：50-15-20-5=10，补全的条形统计图如下图所示；
（2）由题可知：
“收获一般”或者“没有太大的收获”的概率为：；
本题考查概率公式、全面调查与抽样调查、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25、10米
【解析】
设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为（29+1-2x）米,根据此矩形苗圃园面积为100平方米列一元二次方程求解可得答案.
【详解】
解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为（29+1-2x）米，
由题意得： x（30-2x）=100，
-2x+30x-100=0，x-15x+50=0
（x-5）（x-10）=0，
或，
当x=5时，则平行于墙的一边为20米＞18米，不符合题意，
取x=10，
答:垂直于墙的一边长为10米.
本题主要考查一元二次方程的应用，根据已知条件列出方程式解题的关键.
26、 (1)菱形，理由见解析；(2)1.
【解析】
①先证出BD=CE，得出四边形BECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=BD，即可得出四边形BECD是菱形；
②当∠A=1°时，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出四边形BECD是正方形．
【详解】
解：(1)四边形BECD是菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=AB=BD，
∴四边形BECD是菱形；
故答案为：菱形；
（2）当∠A=1°时，四边形BECD是正方形；理由如下：
∵∠ACB=90°，
当∠A=1°时，△ABC是等腰直角三角形，
∵D为AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴四边形BECD是正方形；
故答案为：1．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
方差