云南省曲靖罗平县联考2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份云南省曲靖罗平县联考2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法中，其中不正确的有（ ）
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
④算术平方根不可能是负数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
2、（4分）估计的结果在（ ）.
A．8至9之间B．9至10之间C．10至11之间D．11至12之间
3、（4分）下面四个二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为( )
A．1cm2B．2cm2C．cm2D．cm2
7、（4分）用四张全等的直角三角形纸片拼成了如图所示的图形，该图形（ ）
A．既是轴对称图形也是中心对称图形
B．是轴对称图形但并不是中心对称图形
C．是中心对称图形但并不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
8、（4分）一个多边形的内角和比外角和的倍多，则它的边数是（ ）
A．八B．九C．十D．十一
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝_____．
10、（4分）五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．
11、（4分）如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则__________.
12、（4分）如图，在平行四边形中，，，，则______.
13、（4分）长方形的长是宽的2倍，对角线长是5cm，则这个长方形的长是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴交于A，B两点，直线：与坐标轴交于点C，D．
求点A，B的坐标；
如图，当时，直线，与相交于点E，求两条直线与x轴围成的的面积；
若直线，与x轴不能围成三角形，点在直线：上，且点P在第一象限．
求k的值；
若，求m的取值范围．
15、（8分）某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游人，购买门票需要元
（1）如果每人分别买票，求与之间的函数关系式：
（2）如果购买团体票，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.
16、（8分）.
17、（10分）已知正方形，直线垂直平分线段，点是直线上一动点，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
（1）如图，点在正方形内部，连接，求的度数；
（2）如图，点在正方形内部，连接，若，求的值.
18、（10分）如图，在中，，，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒过点D作于点F，连接DE、EF．
求证：；
四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在□ ABCD 中，E 为 BC 中点，DE、AC 交于 F 点，则＝_______．
20、（4分）正方形的边长为2，点是对角线上一点，和是直角三角形.则______.
21、（4分）已知互为相反数，则的值为______.
22、（4分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ________.
23、（4分）如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，则PE＝_____cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形纸片ABCD中，AD=8，点E为AD上一点，将纸片沿BE折叠，使点F落到CD边上，若DF=4，求EF的长．
25、（10分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：
七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由．
26、（12分）如图，现有一张边长为8的正方形纸片，点为边上的一点（不与点、点重合），将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于，折痕为，连结、.

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当时，求的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
①②③④分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断．
【详解】
解：根据平方根概念可知：
①负数没有算术平方根，故错误；
②反例：0的算术平方根是0，故错误；
③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故错误；
④算术平方根不可能是负数，故正确．
所以不正确的有①②③．
故选D．
考核知识点：算术平方根.
2、C
【解析】
先把无理数式子进行化简，化简到6-3的形式，再根据2.236<，再根据不等式的性质求出6-3的范围．
【详解】
=,
因为4.999696<
因为2.236<，
所以13.416<6,
所以10.416<6.
所以10至11之间.
故选：C.
考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出6-3的范围．
3、A
【解析】
分析：根据最简二次根式的概念进行判断即可．
详解：A．是最简二次根式；
B．被开方数含分母，故B不是最简二次根式；
C．被开方数含能开得尽方的因数，故C不是最简二次根式；
D．被开方数含有小数，故D不是最简二次根式．
故选A．
点睛：本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4、B
【解析】
根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．
【详解】
从十边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成8个三角形。
故选B
此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握其公式
5、C
【解析】
设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度的平方（因为逆定理也要计算平方），再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．
【详解】
设小正方形的边长为1，
则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，
EF2=12+22=5，GH2=22+32=13.
因为AB2+EF2=GH2，
所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH.
故选C.
本题考查勾股定理, 勾股定理的逆定理，能熟练运用勾股定理的计算公式进行计算和运用勾股定理的逆定理进行判断是解决本题的关键.
6、D
【解析】
根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此类推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5的面积．
【详解】
解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，∴S△ABO1= S1，
又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；
设ABC2O2为平行四边形为S2，∴S△ABO2=S2，
又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；
，…，
同理：设ABC5O5为平行四边形为S5，S5==．
故选：D．
此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．
7、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可。
【详解】
解：根据轴对称图形与中心对称图形概念，看图分析得：它是中心对称图形，但不是轴对称图形．
故选C．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念：把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；一个图形绕着某个点旋转180°，能够和原来的图形重合，则为中心对称图形．
8、B
【解析】
多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．
【详解】
根据题意，得：
（n-2）•180°=3×360°+180°，
解得：n=1，
则这个多边形的边数是1．
故选B．
本题考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4.1．
【解析】
直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案．
【详解】
∵∠C＝90°，AC＝1，BC＝6，∴AB2．
∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC4.1．
故答案为：4.1．
本题考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题的关键．
10、1
【解析】
从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．
【详解】
解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝1条对角线，
故答案为：1．
本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．
11、13
【解析】
根据题意连接，取的中点，连接，，利用三角形中位线定理得到，，再根据勾股定理即可解答.
【详解】
连接，取的中点，连接，，
∵、分别是、的中点，
∴OM= BE,ON=AD,
∴，，
∵、分别是、的中点，的中点，
∴OM∥EB,ON∥AD,且，
∴∠MON=90°，
由勾股定理， .
故答案为：13.
此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
12、
【解析】
根据平行四边形的性质可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根据勾股定理求得AC的长，即可求得OA长，再由勾股定理求得OB的长，即可求得BD的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，
∵AC⊥BC，
∴AC==8，
∴OC=4，
∴OB==2，
∴BD=2OB=4
故答案为：4．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质及勾股定理是解决本题的关键．
13、
【解析】
设矩形的宽是a，则长是2a，再根据勾股定理求出a的值即可．
【详解】
解：设矩形的宽是a，则长是2a，
对角线的长是5cm，
，
解得，
这个矩形的长，
故答案是：．
考查的是矩形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）A（0,6）B(3,0)（2）8（3）①；②
【解析】
（1）根据，令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，即可解答；
（2）当=2时，求出直线l2：与x轴交点D的坐标，从而求出DB的长，再把
两直线的解析式组成方程组求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出△BDE的面积；
（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,从而求出k的值；②根据k的值分别求出直线l2解析式，再根据点P （a，b）在直线l2 上得到a与b的关系式，从而确定的取值范围.
【详解】
（1）∵，
∴令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，
则A（0，6），B（3，0）；
(2)当=2时，直线l2：
令y=0，得到x=-1，
∴D（-1，0）
∴BD=4
由
解得：
∴点E坐标为（1，4）
∴4=8
（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,
当直线l2与l1平行，k=-2，当直线l2经过点B时,=0，则=-
∴k=-2或-
②当k=-2时，直线l2的解析式为：，
∵点P（a，b）在直线l2上，∴b=-2a+2
∴=a-2a+2=2-a
∵点P（a，b）在第一象限
∴
解得：0
∴12-a，即1
当k=-时，直线l2的解析式为：，
∵点P（a，b）在直线l2上，∴b=a+2
∴=a-a+2=a+2
∵点P（a，b）在第一象限
∴
解得：0
∴2a+2，即2
综上所述：的取值范围为：1或2
本题是一次函数的综合题，考查了两条直线的交点坐标，三角形的面积公式，两直线平行的性质，解不等式组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
15、（1）；（2）y=32x(x⩾10)；（3）8人以下买散客票； 8人以上买团体票；恰好8人时，即可按10人买团体票，可买散客票.
【解析】
（1）买散客门票价格为40元/张，利用票价乘人数即可，即y=40x；
（2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即x≥10，利用打折后的票价乘人数即可；
（3）根据（1）（2）分情况探讨得出答案即可．
【详解】
(1)散客门票：y=40x；
(2)团体票：y=40×0.8x=32x(x⩾10)；
(3)因为40×8=32×10，
所以当人数为8人，x=8时，两种购票方案相同；
当人数少于8人，x<8时，按散客门票购票比较省钱；
当人数多于8人，x>8时，按团体票购票比较省钱.
此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
16、
【解析】
先分别根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并即可．
【详解】
原式=25-10-2+4-3
=10+4
此题考查平方差公式和完全平方公式，掌握运算法则是解题关键
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）连接MC，利用等边对等角可知，于是
（2）连，过作交于点.证得，由此证得三角形NCD为等腰三角形，设，用x表示ND2和CD2即可求得
【详解】
（1）连．
∵为垂直平分线
∴
又∵
∴
∴
∴
即
（2）连，过作交于点
由（1）可得
∴
又∵
∴
∴，
设
交于
交于，交于
在中，
∴
∴
∴
本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，属于较难的综合题，熟练掌握相关性质是解题的关键.
18、（1）证明见解析；（2）能，理由见解析；（3）秒或4秒时，为直角三角形．
【解析】
在中，，，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；先证得四边形AEFD为平行四边形，使▱AEFD为菱形则需要满足的条件为AE=AD，由此即可解答；时，四边形EBFD为矩形在Rt△AED中求可得，由此即可解答；时，由知，则得，求得，由此列方程求解即可；时，此种情况不存在．
【详解】
证明：在中，，，，
．
又，
．
解：能理由如下：
，，
．
又，
四边形AEFD为平行四边形．
，
．
．
若使▱AEFD为菱形，则需，
即，．
即当时，四边形AEFD为菱形．
解：时，四边形EBFD为矩形．
在中，，
．
即，．
时，由四边形AEFD为平行四边形知，
．
，
．
即，．
时，此种情况不存在．
综上所述，当秒或4秒时，为直角三角形．
本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由平行四边形的性质可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，问题得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴△ADF∽△CEF，
∴EF:DF=CE:AD，
∵E为BC中点，
∴CE:AD=CE:BC=1:2，
∴= .
故答案为：.
此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于证明三角形相似
20、或.
【解析】
根据勾股定理得到BD＝AC＝，根据已知条件得到当点E是对角线的交点时，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，求得DE＝BD＝，当点E与点B重合时，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，得到DE＝BD＝．
【详解】
解：∵正方形ABCD的边长为2，
∴BD＝AC＝，
∵点E是对角线BD上一点，△EAD、△ECD是直角三角形，
∴当点E是对角线的交点时，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，
∴DE＝BD＝，
当点E与点B重合时，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，
∴DE＝BD＝，
故答案为：或．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．
21、0
【解析】
先变形为，再提取公因式分解因式即可得．然后利用相反数的定义将整体代入即可求解．
【详解】
解：
因为，互为相反数，所以，
原式
．
故答案为：0.
本题考查了对一个多项式因式分解的灵活运用能力，结合互为相反数的两数和为0，巧求代数式的值．
22、x＞﹣1
【解析】
解：3⊕x＜13，
3（3-x）+1＜13，
解得：x＞-1．
故答案为：x＞﹣1
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题意进行计算是本题的解题关键．
23、3
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求解即可．
【详解】
解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝3cm．
故答案为；3
本题主要考查了角平分线的定义，角平分线上的点到角的两边的距离相等，熟记性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、EF的长为1．
【解析】
设AE=EF=x，则DE=8﹣x，在Rt△DEF中，根据勾股定理列方程42+（8﹣x）2=x2，解方程即可求得EF的长．
【详解】
设AE=EF=x，
∵AD=8，
∴DE=8﹣x，
∵DF=4
在Rt△DEF中，∠D=90°，
∴42+（8﹣x）2=x2，
∴x=1．
答：EF的长为1．
本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理以及等知识点，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
25、1，1，93.5，1；八年级的成绩较为稳定．
【解析】
根据中位数，众数和方差的定义即可得到结论．
【详解】
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
八年级的成绩较为稳定，理由：∵七年级的方差=24.2，八年级的方差=20.4，24.2＞20.4，∴八年级的成绩较为稳定．
故答案为：1，1，93.5，1．
本题考查了中位数，众数，方差，熟练掌握中位线，众数和方差的定义是解题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）PH=．
【解析】
（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；
（2）首先过B作BQ⊥PH，垂足为Q，易证得△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出AP+HC=PH．
（3）首先设AE=x，则EP=8-x，由勾股定理可得：在Rt△AEP中，AE2+AP2=PE2，即可得方程：x2+22=（8-x）2，即可求得答案AE的长，易证得△DPH∽△AEP，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
【详解】
（1）证明：∵PE=BE，
∴∠EPB=∠EBP，
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP．
即∠BPH=∠PBC．
又∵四边形ABCD为正方形
∴AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC．
∴∠APB=∠BPH．
（2）证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q，
由（1）知，∠APB=∠BPH，
在△ABP与△QBP中，
，
∴△ABP≌△QBP（AAS），
∴AP=QP，BA=BQ．
又∵AB=BC，
∴BC=BQ．
又∵∠C=∠BQH=90°，
∴△BCH和△BQH是直角三角形，
在Rt△BCH与Rt△BQH中，
，
∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL），
∴CH=QH，
∴AP+HC=PH．
（3）解：∵AP=2，
∴PD=AD-AP=8-2=6，
设AE=x，则EP=8-x，
在Rt△AEP中，AE2+AP2=PE2，
即x2+22=（8-x）2，
解得：x=，
∵∠A=∠D=∠ABC=90°，
∴∠AEP+∠APE=90°，
由折叠的性质可得：∠EPG=∠ABC=90°，
∴∠APE+∠DPH=90°，
∴∠AEP=∠DPH，
∴△DPH∽△AEP，
∴，
∴，
解得：DH=．
∴PH=
此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意掌握折叠前后图形的对应关系、注意掌握方程思想的应用，注意准确作出辅助线是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分