云南省昆明市十县2024年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】
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这是一份云南省昆明市十县2024年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)下列一元二次方程没有实数根的是( )
A.+2x+1=0B.+x-2=0C.+1=0D.﹣2x﹣1=0
2、(4分)一次数学测验中,某学习小组六名同学的成绩(单位:分)分别是110,90,105,91,85,1.则该小组的平均成绩是( )
A.94分B.1分C.96分D.98分
3、(4分)如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是( )
A.2~4小时B.4~6小时C.6~8小时D.8~10小时
4、(4分)正十边形的每一个内角的度数为( )
A.B.C.D.
5、(4分)一次函数的图象经过点,且与轴,轴分别交于点、,则的面积是
A.B.1C.D.2
6、(4分)若是一个完全平方式,则k的值是( )
A.8B.-2C.-8或-2D.8或-2
7、(4分)计算的结果是( )
A.-2B.2C.-4D.4
8、(4分)当a<0,b<0时,-a+2-b可变形为( )
A.B.-C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)若二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_____.
10、(4分)如图,点A是函数y=(x>0)图象上的点,过点A作AB⊥x轴于点B,若点C(2,0),AB=2,S△ABC=3,则k=______.
11、(4分)小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示菱形,并测得,接着活动学具成为图2所示正方形,并测得正方形的对角线,则图1中对角线AC的长为_____.
12、(4分)将直线向右平移个单位,所得的直线的与坐标轴所围成的面积是_______.
13、(4分)已知直角三角形中,分别以为边作三个正方形,其面积分别为,则__________(填“”,“”或“”)
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)计算:
(1) (2)(4)÷2
15、(8分)探究:如图1,在△ABC中,AB=AC,CF为AB边上的高,点P为BC边上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为点D,E.求证:PD+PE=CF.
嘉嘉的证明思路:连结AP,借助△ABP与△ACP的面积和等于△ABC的面积来证明结论.
淇淇的证明思路:过点P作PG⊥CF于G,可证得PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.
迁移:请参考嘉嘉或淇淇的证明思路,完成下面的问题:
(1)如图1.当点P在BC延长线上时,其余条件不变,上面的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由;
(1)当点P在CB延长线上时,其余条件不变,请直接写出线段PD,PE和CF之间的数量关系.
运用:如图3,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B处,点C落在点C′处.若点P为折痕EF上任一点,PG⊥BE于G,PH⊥BC于H,若AD=18,CF=5,直接写出PG+PH的值.
16、(8分)已知反比例函数为常数,且).
(1)若在其图像的每个分支上,随的增大而增大,求的取值范围.
(2)若其图象与一次函数y=−x+1图象的一个交点的纵坐标是3,求m的值。
17、(10分)如图1,在中,,,、分别是、边上的高,、交于点,连接.
(1)求证:;
(2)求的度数;
(3)如图2,过点作交于点,探求线段、、的数量关系,并说明理由.
18、(10分)如图,已知直线l1的解析式为y1=-x+b,直线l2的解析式为:y2=kx+4,l1与x轴交于点B,l1与l2交于点A(-1,2).
(1)求k,b的值;
(2)求三角形ABC的面积.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,在矩形中,对角线,交于点,要使矩形成为正方形,应添加的一个条件是______.
20、(4分)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是__________.
21、(4分)如图,在四边形中,,,,,分别是,,,的中点,要使四边形是菱形,四边形还应满足的一个条件是______.
22、(4分)当x=4时,二次根式的值为______.
23、(4分)如图,点在的平分线上,,垂足为,点在上,若,则__.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)已知直线y1=mx+3n﹣1与直线y1=(m﹣1)x﹣1n+1.
(1)如果m=﹣1,n=1,当x取何值时,y1>y1?
(1)如果两条直线相交于点A,A点的横坐标x满足﹣1<x<13,求整数n的值.
25、(10分)我们给出如下定义:把对角线互相垂直的四边形叫做“正交四边形”.
如图1,在四边形中,,四边形就是“正交四边形”.
(1)下列四边形,一定是“正交四边形”的是______.
①平行四边形②矩形③菱形④正方形
(2)如图2,在“正交四边形”中,点分别是边的中点,求证:四边形是矩形.
(3)小明说:“计算‘正交四边形’的面积可以仿照菱形的方法,面积是对角线之积的一半.”小明的说法正确吗?如果正确,请给出证明;如果错误,请给出反例.
26、(12分)已知:直线y=2x+6、直线y=﹣2x﹣4与y轴的交点分别为A点、B点.
(1)请直接写出点A、B的坐标;
(2)若两直线相交于点C,试求△ABC的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、C
【解析】
分别计算每个方程中根的判别式△(b2-4ac)的值,找出△0,方程有两个不相等的实数根;
选项C,△=b2-4ac=0-4×1×1=-40,方程有两个不相等的实数根.
故选C.
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系,一元二次方程根的情况与判别式△的关系为:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
2、C
【解析】
根据平均数的定义:平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,即可得解.
【详解】
根据题意,该小组的平均成绩是
故答案为C.
此题主要考查平均数的应用,熟练掌握,即可解题.
3、B
【解析】
试题分析:根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多,从而可以解答本题.
由条形统计图可得,人数最多的一组是4~6小时,频数为22,
考点:频数(率)分布直方图
4、C
【解析】
利用正十边形的外角和是360度,并且每个外角都相等,即可求出每个外角的度数;再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数.
【详解】
解:∵一个十边形的每个外角都相等,
∴十边形的一个外角为360÷10=36°.
∴每个内角的度数为 180°-36°=144°;
故选:C.
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系.多边形的外角性质:多边形的外角和是360度.多边形的内角与它的外角互为邻补角.
5、C
【解析】
由一次函数y=−3x+m的图象经过点P(−2,3),可求m得值,确定函数的关系式,进而可求出与x轴,y轴分别交于点A、B的坐标,从而知道OA、OB的长,可求出△AOB的面积.
【详解】
解:将点P(−2,3)代入一次函数y=−3x+m得:3=6+m,
∴m=−3
∴一次函数关系式为y=−3x−3,
当x=0时,y=−3;
当y=0是,x=−1;
∴OA=1,OB=3,
∴S△AOB=×1×3=,
故选:C.
考查一次函数图象上点的坐标特征,以及一次函数的图象与x轴、y轴交点坐标求法,正确将坐标与线段的长的相互转化是解决问题的前提和基础.
6、D
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.
【详解】
∵x1+1(k-3)x+15是一个整式的平方,
∴1(k-3)=±10,
解得:k=8或-1.
故选:D.
考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7、B
【解析】
根据(a≥0)可得答案.
【详解】
解:,
故选:B.
此题主要二次根式的性质,关键是掌握二次根式的基本性质:①≥0; a≥0(双重非负性).②(a≥0)(任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式).③(算术平方根的意义).
8、C
【解析】
试题解析:∵a<1,b<1,
∴-a>1,-b>1.
∴-a+2-b =()2+2+()2,
=()2.
故选C.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、x<1
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.
【详解】
解:∵二次根式在实数范围内有意义,
∴1﹣x>0,
解得:x<1.
故答案为:x<1.
此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.
10、1
【解析】
根据三角形的面积求出BC,求出A点的坐标,把A点的坐标代入函数解析式求出即可.
【详解】
解:∵S△ABC=3,AB=2,
∴=3,
∴BC=3,
∵C(2,0),
∴OB=2+3=5,
∴A点的坐标是(5,2),
代入y=得:k=2×5=1,
故答案为:1.
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征,能求出A点的坐标是解此题的关键.
11、
【解析】
如图1,2中,连接.在图2中,利用勾股定理求出,在图1中,只要证明是等边三角形即可解决问题.
【详解】
解:如图1,2中,连接.
在图2中,四边形是正方形,
,,
∵,
cm,
在图1中,四边形ABCD是菱形,,
,
是等边三角形,
cm,
故答案为:.
本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
12、
【解析】
先求出平移后的直线的解析式,再求出平移后的直线与两坐标轴的交点即可求得结果.
【详解】
解:直线向右平移个单位后的解析式为,
令x=0,则y=-9,令y=0,则3x-9=0,解得x=3,
所以直线与x轴、y轴的交点坐标分别为(3,0)、(0,-9),
所以直线与坐标轴所围成的三角形面积是.
故答案为:.
本题考查了一次函数的平移和一次函数与坐标轴的交点问题,一次函数的平移遵循“上加下减,左加右减”的规律,正确求出平移后一次函数的解析式是解此题的关键.
13、
【解析】
由勾股定理得出AC2+BC2=AB2,得出S1+S2=S3,可得出结果.
【详解】
解:∵∠ACB=90°,
∴AC2+BC2=AB2,
∴S1+S2=S3,
故答案为:=.
本题考查了勾股定理、正方形面积的计算;熟练掌握勾股定理,由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)4+5(2)2+2
【解析】
(1)先进行乘法运算,然后把化简后合并即可.
(2)运用实数运算、二次根式化简,在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【详解】
(1)原式=
(2)
此题考查二次根式的混合运算,实数运算、二次根式化简,掌握运算法则是解题关键
15、(1)不成立,CF=PD-PE,理由见解析;(1)CF=PE-PD理由见解析;运用:PG+PH的值为11.
【解析】
(1)由三角形的面积和差关系可求解;
(1)由三角形的面积和差关系可求解;
(3)易证BE=BF,过点E作EQ⊥BF,垂足为Q,利用探究中的结论可得PG+PH=EQ,易证EQ=AB,BF=BE=DE=3,只需求出AB即可.
【详解】
解:(1)不成立,CF=PD-PE
理由如下:
连接AP,如图,
∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,
且S△ABC=S△ABP-S△ACP,
∴AB•CF=AB•PD-AC•PE.
∵AB=AC,
∴CF=PD-PE.
(1)CF=PE-PD
理由如下:
如图,
∵S△ABC=S△ACP-S△ABP,
∴AB•CF=AC•PE-AB•PD
∵AB=AC
∴CF=PE-PD
运用:过点E作EQ⊥BC,垂足为Q,如图,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠A=∠ABC=90°.
∵AD=18,CF=5,
∴BF=BC-CF=AD-CF=3.
由折叠可得:DE=BB,∠BEF=∠DEF.
∵AD∥BC
∴∠DEF=∠EFB
∴∠BEF=∠BFE
∴BE=BF=3=DE
∴AE=5
∵∠A=90°,
∴AB==11
∵EQ⊥BC,∠A=∠ABC=90°.
∴∠EQC=90°=∠A=∠ABC
∴四边形EQBA是矩形.
∴EQ=AB=11.
由探究的结论可得:PG+PH=EQ.
∴PG+PH=11.
∴PG+PH的值为11.
故答案为:(1)不成立,CF=PD-PE,理由见解析;(1)CF=PE-PD理由见解析;运用:PG+PH的值为11.
本题考查矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识,考查了用面积法证明几何问题,考查了运用已有的经验解决问题的能力,体现了自主探究与合作交流的新理念,是充分体现新课程理念难得的好题.
16、(1)m
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