伊春市重点中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份伊春市重点中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列关于直线的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限B．与轴交于点
C．随的增大而减小D．与轴交于点
2、（4分）若＝2﹣a，则a的取值范围是（ ）
A．a＝2B．a＞2C．a≥2D．a≤2
3、（4分）已知点P（a，m），Q（b，n）是反比例函数y图象上两个不同的点，则下列说法不正确的是（ ）
A．am=2B．若a+b=0，则m+n=0
C．若b=3a，则nmD．若a＜b，则m＞n
4、（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线A-B-C-D方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动、已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，点P，Q停止运动，设运动时间为t秒，在这个运动过程中，若△BPQ的面积为20cm2 ， 则满足条件的t的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、（4分）直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0 b＜0 D．k＜0，b≥0
6、（4分）下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）
A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．
7、（4分）如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )
A．24B．16C．D．
8、（4分）分式有意义的条件是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在五边形中，若，则__________.
10、（4分）一次函数图象经过一、三、四象限，则反比例函数的函数值随的增大而__________．（填增大或减小）
11、（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝_____．
12、（4分）已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012= ．
13、（4分）在△ABC中，AB=8，BC=2 ，AC=6，D是AB的中点，则CD=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.求改进设备后平均每天耗煤多少吨？
15、（8分）如图，延长□ABCD的边AB到点E，使BE=AB，连结CE、BD、DE．当AD与DE 有怎样的关系时，四边形BECD是矩形？（要求说明理由）
16、（8分）某校初中部三个年级共挑选名学生进行跳绳测试，其中七年级人，八年级人，九年级人，体育老师在测试后对测试成绩进行整理，得到下面统计图表.
（1）表格中的落在 组（填序号）；
①； ②；③；④；⑤；⑥；⑦
（2）求这名学生的平均成绩；
（3）在本次测试中，八年级与九年级都只有位学生跳下，判断这两位学生成绩在自己所在年级参加测试学生中的排名，谁更考前？请简要说明理由.
17、（10分）计算：
（1）（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1
（2）（2a2+ab﹣2b2）（﹣ab）
18、（10分）解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：＝1
第3个等式：＝1
第4个等式：＝1
…
按照以下规律，写出你猜出的第n个等式：______(用含n的等式表示)．
20、（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_____．
21、（4分）分式的值为零，则x的值是________.
22、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为_____．
23、（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则a的取值为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
25、（10分）某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲乙两名送货员，如果送货量为x件时，甲的工资是y1（元），乙的工资是y2（元），如图所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元
（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）
（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月为30天）
26、（12分）如图，正方形ABCD中，E是AD上任意一点，于F点，于G点．
求证：．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
直接根据一次函数的性质即可解答
【详解】
A. 直线y=2x−5经过第一、三、四象限，错误；
B. 直线y=2x−5与x轴交于(,0)，错误；
C. 直线y=2x−5，y随x的增大而增大，错误；
D. 直线y=2x−5与y轴交于(0,−5)，正确
故选：D.
此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质
2、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件分析可得解.
【详解】
∵=2-ɑ，
∴a-2≤0，
即a≤2，
故选D.
3、D
【解析】
根据题意得：am=bn=2，将B，C选项代入可判断，根据反比例函数图象的性质可直接判断D是错误的．
【详解】
∵点P(a，m)，Q(b，n)是反比例函数y图象上两个不同的点，
∴am=bn=2，
若a+b=0，则a=﹣b，
∴﹣bm=bn，
∴﹣m=n即m+n=0，
若b=3a，∴am=3an，
∴nm，
故A，B，C正确，
若a＜0＜b，则m＜0，n＞0，
∴m＜n，
故D是错误的，
故选D．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用反比例函数图象的性质解决问题．
4、B
【解析】
过A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的长．然后分三种情况进行讨论：即①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P在线段CD上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值．
【详解】
解：过A作AH⊥DC，∴AH=BC=2cm，DH= ==1．
i）当P在AB上时，即时，如图，，解得：；
ii）当P在BC上时，即＜t≤1时，BP=3t-10，CQ=11-2t，，化简得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程无实数解．
iii）当P在线段CD上时，若点P在线段CD上，若点P在Q的右侧，即1≤t≤，则有PQ=34-5t，，＜1（舍去）；
若点P在Q的左侧时，即，则有PQ=5t-34，；
t=7.2．
综上所述：满足条件的t存在，其值分别为，t2=7.2．
故选B．
本题是平行四边形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答．
5、D．
【解析】
试题解析：∵直线y=kx+b不经过第三象限，
∴y=kx+b的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限，
∵直线必经过二、四象限，
∴k＜1．
当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：b＞1．
当图象过原点时：b=1，
∴b≥1，
故选D．
考点：一次函数图象与系数的关系．
6、D
【解析】
【分析】A.B可以用完全平方公式；
C.可以用完全平方公式；
D. 不能用公式进行因式分解.
【详解】A. ,用完全平方公式；
B．，用完全平方公式；
C. ,用平方差公式；
D. 不能用公式.
故正确选项为D.
【点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.
7、C
【解析】
由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，
∴AC⊥BD，
OA=AC=3，
OB=BD=2，
AB=BC=CD=AD，
∴在Rt△AOB中，AB==，
∴菱形的周长为4．
故选C．
8、B
【解析】
根据分式的定义即可判断.
【详解】
依题意得0，解得，故选B.
此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、130°
【解析】
首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和，然后减去已知四个角的和即可．
【详解】
解：正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=410°，
∴∠E=540°-410°=130°，
故答案为：130°．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
10、增大
【解析】
根据一次函数图象经过一、三、四象限，可以得出>0，b<0，则反比例函数的系数，结合x>0即可得到结论．
【详解】
∵一次函数图象经过一、三、四象限，
∴>0，b<0，
∴，
∴又x>0，
∴反比例函数图象在第四象限，且y随着x的增大而增大，
故答案为：增大．
本题考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，掌握一次函数，反比例函数的图象和性质是解题的关键．
11、1
【解析】
根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．
【详解】
解：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE＝BC＝2.5，
∵AF⊥CF，E为AC的中点，
∴EF＝AC＝1.5，
∴DF＝DE﹣EF＝1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
12、．
【解析】
令x=0，则；
令y=0，则，解得．
∴．
∴．
考点：探索规律题（图形的变化类），一次函数图象上点的坐标特征
13、4
【解析】
先运用勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出CD的长．
【详解】
解：在△ABC中，AB=8，BC=2，AC=6，
82＝64＝(2)2+62，
所以AB2=BC2+AC2，
所以△ABC是直角三角形，
∵D是AB的中点，
∴CD=AB=4，
故答案为：4
本题考查勾股定理逆定理，解题关键根据勾股定理逆定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、改进设备后平均每天耗煤1.5吨.
【解析】
设改进后评价每天x吨，根据题意列出分式方程即可求解.
【详解】
解：设改进后评价每天x吨，
，
解得x=1.5.
经检验，x=1.5是此分式方程的解.故
故改进设备后平均每天耗煤1.5吨.
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.
15、当AD=DE时，四边形BECD是矩形，理由见解析．
【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件易证四边形BECD为平行四边形，要使四边形BECD是矩形，根据矩形的定义，只要满足DB⊥BE即可，进而可得AD与DE 的关系．
【详解】
解：当AD=DE时，四边形BECD是矩形，理由如下：

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，
∵BE=AB，∴BE∥DC，BE =DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
∵AD=DE，∴DB⊥BE，
∴□BECD为矩形．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和矩形的判定，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
16、（1）④；（2）80；（3）八年级得分的那位同学名次较靠前，理由详见解析.
【解析】
（1）根据题意，七年级由40人，则中位数应该在第20和21个人取平均值，即可得到答案；
（2）利用加权平均数，即可求出100名学生的平均成绩；
（3）由题意，八九年级人数一样，则比较中位数，即可得到答案.
【详解】
解：根据直方图可知，七年级第20和第21个人都落在；
故答案为：④.
(2)这名学生的平均成绩为：
；
(3)八年级得分的那位同学名次较靠前，
理由如下：
依题意得：八年级和九年级被挑选的学生人数相同，分别把两个年级的成绩按从高到低排列，由两个年级的中位数可知，八年级跳下的学生在该年级排名中上，而八年级跳下的学生在该年级排名中下，八年级得分的那位同学名次较靠前.
本题考查了众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键．
17、 (1)2；（2）−a1b−a2b2+ab1．
【解析】
（1）根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．
（2）根据单项式乘以多项式，即可解答．
【详解】
（1）（1.12﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1
=1+2-2×
=1+2-1
=2．
（2）（2a2+ab-2b2）（-ab）
=−a1b−a2b2+ab1．
本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以多项式的法则．
18、，将不等式组的解集在数轴上表示见解析.
【解析】
分别解两个不等式得两个不等式的解集，然后根据确定不等式组解集的方法确定解集，最后利用数轴表示其解集．
【详解】
由（1）可得
由（2）可得
∴原不等式组解集为
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、++×＝1
【解析】
观察前四个等式可得出第n个等式的前两项为及，对比前四个等式即可写出第n个等式，此题得解．
【详解】
解：观察前四个等式，可得出：第n个等式的前两项为及，

∴第n个等式为
故答案为：++×＝1
本题考查规律型中的数字的变化类，观察给定等式，找出第n的等式是解题的关键．
20、1
【解析】
阴影部分的面积等于正方形的面积减去和的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积正方形面积的一半即可．
【详解】
解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去和的面积．
而点到的距离与点到的距离的和等于正方形的边长，
即和的面积的和等于正方形的面积的一半，
故阴影部分的面积．
故答案为：1．
本题考查正方形的性质，正方形的面积，三角形的面积公式灵活运用，注意图形的特点．
21、3
【解析】
根据分式的值为0的条件，解答即可.
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴，解得：；
故答案为：3.
本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
22、2
【解析】
解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=1．
∴△ABD的面积为×1×10=2．
23、
【解析】
分析：根据最简二次根式及同类二次根式的定义，令被开方数相等解方程．
详解：根据题意得，3a+1=2
解得，a=
故答案为．
点睛：此题主要考查了最简二次根式及同类二次根式的定义，正确理解同类二次根式的定义是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、解：（1）日销售量的最大值为120千克.
（2）
（3）第10天的销售金额多.
【解析】
试题分析：（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值；
（2）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，由点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得10天与第12天的销售金额．
试题解析：（1）由图象得：120千克，
（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点（12，120），
∴k1=10，
∴函数解析式为y=10x，
当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，
∵点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴，
解得：
∴函数解析式为y=-15x+300，
∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：；
（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，
∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n，
∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，
∴，
解得：，
∴函数解析式为z=-2x+42，
当x=10时，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，
销售金额为：100×22=2200（元），
当x=12时，y=120，z=-2×12+42=18，
销售金额为：120×18=2160（元），
∵2200＞2160，
∴第10天的销售金额多．
考点：一次函数的应用．
25、（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．
【解析】
（1）设y1关于x的函数解析式为y1=kx+800，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y1=20x+800；根据每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，可设y2关于x的函数解析式为y2=18x+b，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y2=18x+1200；
（2）根据甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，得出甲、乙两人一个月送货量分别是12×30=360件和14×30=420件．再把x=360代入y1=20x+800，x=420代入y2=18x+1200，计算即可求解．
【详解】
（1）设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+800，
将（200，4800）代入，
得4800＝200k+800，解得k＝20，
即y1关于x的函数解析式为y1＝20x+800；
∵每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，
而每送一件货物，甲所得的工资是20元，
∴每送一件货物，乙所得的工资比乙高18元．
设y2关于x的函数解析式为y2＝18x+b，
将（200，4800）代入，
得4800＝18×200+b，解得b＝1200，
即y2关于x的函数解析式为y2＝18x+1200；
（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，
那么甲、乙两人一个月送货量分别是12×30＝360件和14×30＝420件．
把x＝360代入y1＝20x+800，得y1＝20×360+800＝8000（元）；
把x＝420代入y2＝18x+1200，得y2＝18×420+1200＝8760（元）．
本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求直线的解析式，以及代数式求值，读懂题目信息，理解函数图象是解题的关键．
26、证明见解析
【解析】
根据于F点,于G点,可得,根据四边形ABCD是正方形,可得,再根据,,可得:
,在和中,由,可判定≌,根据全等三角形的性质可得:.
【详解】
证明:于F点,于G点,
,
四边形ABCD是正方形,
,
,
又,
,
在和中,
,
≌,
,
本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定和性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
年级
平均成绩
中位数
众数
七年级
78.5
m
85
八年级
80
78
82
九年级
82
85
84