吕梁市重点中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份吕梁市重点中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．51B．49C．76D．无法确定
3、（4分）某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，1．这组数据的众数和中位数分别是（ ）．
A．50，20B．50，30C．50，50D．1，50
4、（4分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
5、（4分）一次函数的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限
6、（4分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分B．两组对边分别相等
C．对角线互相垂直D．一组对边平行，一组对角相等
7、（4分）下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（ ）
A．1,2,3B．1,,3C．5,6,7D．5,12,13
8、（4分）在学校举办的独唱比赛中，10位评委给小丽的平分情况如表所示：
则下列说法正确的是（ ）
A．中位数是7.5B．中位数是8C．众数是8D．平均数是8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在菱形中，，，则菱形的周长是_______.
10、（4分）如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________.
11、（4分）若不等式组的解集是，那么m的取值范围是______．
12、（4分）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为______.
13、（4分）王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分，李凯要想超过王玲，应至少投中________次.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点B（0，4）和C（2，2）两点．
（1）求直线l的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P是x轴上一点，且满足△ABP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
15、（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
16、（8分）某项工程由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍：若甲乙两队合作，则需12天完成，请问：
（1）甲，乙两队单独完成各需多少天；
（2）若施工方案是甲队先单独施工天，剩下工程甲乙两队合作完成，若甲队施工费用为每天1.5万元，乙队施工费为每天3.5万元求施工总费用（万元）关于施工时间（天）的函数关系式
（3）在（2）的方案下，若施工期定为15~18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？
17、（10分）如图，将四边形 的四边中点依次连接起来，得四边形到是平行四边形吗？请说明理由.
18、（10分）某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．
（1）求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？
（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_________
20、（4分）计算：的结果是_____．
21、（4分）已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．
22、（4分）已知平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，则∠C=_____．
23、（4分）如图，点A，B在函数的图象上，点A、B的横坐标分别为、3，则△AOB的面积是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共调查了 名学生；表中的数m= ，n= ．
（2）请补全频数直方图；
（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是 ．
25、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于点F，延长DC到点E，使得CE=DC，连接BE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）填空：
①当∠ADC= °时，四边形ACEB为菱形；
②当∠ADC=90°，BE=4时，则DE=
26、（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案：
∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），
∴方程组的解是．故选A．
2、C
【解析】
试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2=122+52=169，
解得x=1．
故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．
故选C．
3、C
【解析】
根据众数和中位数的定义进行计算即可．
【详解】
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；
将这组数据从小到大的顺序排列为：20，25，30，2，2，2，1，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．
故选：C．
本题考查众数和中位数，明确众数和中位数的概念是关键．
4、A
【解析】
∵AB=AD, ∴∠ADB=∠B=70°.
∵AD=DC，
∴35°.
故选A.
5、D
【解析】
根据一次函数的性质k＜0，则可判断出函数图象y随x的增大而减小，再根据b＞0，则函数图象一定与y轴正半轴相交，即可得到答案．
【详解】
解：∵一次函数y=-2x+3中，k=-2＜0，则函数图象y随x的增大而减小，
b=3＞0，则函数图象一定与y轴正半轴相交，
∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限．
故选：D．
本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，分如下四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．
6、C
【解析】
利用平行四边形的判定可求解．
【详解】
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；
D、一组对边平行，一组对角相等，可得另一组对角相等，由两组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
故选C．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．
7、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
【详解】
A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
B、12+（）2≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
D、52+122=132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．
故选：D．
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
8、A
【解析】
分别利用众数、中位数及加权平均数的定义及公式求得答案后即可确定符合题意的选项．
【详解】
∵共10名评委，
∴中位数应该是第5和第6人的平均数，为7分和8分，
∴中位数为：7.5分，
故A正确，B错误；
∵成绩为6分和8分的并列最多，
∴众数为6分和8分，
故C错误；
∵平均成绩为：＝8.5分，
故D错误，
故选：A．
本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据菱形的性质，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周长.
【详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，，AC⊥BD，
∴△ABO是直角三角形，
由勾股定理，得
，
∴菱形的周长是：；
故答案为：20.
本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质进行求解.
10、 ；
【解析】
树高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.
【详解】
由勾股定理得，BC＝，所以AC＋BC＝1+.
故答案为().
本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形.
11、．
【解析】
求出不等式x+9