新疆昌吉市教育共同体四校2024年数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份新疆昌吉市教育共同体四校2024年数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在六边形中，，分别平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知，，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，将平行四边形纸片折叠，使顶点恰好落在边上的点处，折痕为，那么对于结论：①，②.下列说法正确的是( )
A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对
4、（4分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为（ ）
A．2B．2C．2+4D．2+4
5、（4分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）使等式成立的x的值是（ ）
A．是正数B．是负数C．是0D．不能确定
7、（4分）若x＜y，则下列式子不成立的是 ( )
A．x-1＜y-1B．C．x+3＜y+3D．-2x＜-2y
8、（4分）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：（－0.75）2015 × = _____________.
10、（4分）如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在的延长线上．已知，则___________度；如图，已知正方形的边长为分别是边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为_________ ．
11、（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F，若AB=6，BC=，则CF的长为_______
12、（4分）对于一次函数y=（a+2）x+1，若y随x的增大而增大，则a的取值范围________
13、（4分）如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，于点E，若
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）计算：． （2）解方程：(x+2)2=1．
15、（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求AE，BF之间的距离．
16、（8分）某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，
根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）若组的频数比组小，则频数分布直方图中________，________；
（2）扇形统计图中________，并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在分以上为优秀，全校共有名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？
17、（10分）如图，长的楼梯的倾斜角为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为45°，求调整后的楼梯的长.
18、（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图 ，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 15cm， 那么△ABC 的周长是_________cm.
20、（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为，则半圆圆心M的坐标为______．
21、（4分）如图，已知矩形的对角线相交于点，过点任作一条直线分别交，于，，若，，则阴影部分的面积是______.
22、（4分）解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；
（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
23、（4分）把直线y＝x－1向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程：
（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x；
（2）2x2﹣4x﹣1＝1．
25、（10分）某加工车间共有20名工人，现要加工1800个甲种零件，1000 个乙种零件，已知每人每天加工甲种零件30个或乙种零件50个(每人只能加工一种零件),怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务?
26、（12分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出结果.
【详解】
在六边形 A BCDEF中，
∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，
CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，
∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，
∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，
∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，
即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，
①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，
即α-2∠P＝360°，
∴∠P=α-180°，
故选:A.
本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.
2、D
【解析】
根据可得出与异号，进而得出，解之即可得出结论.
【详解】
，
与异号，
，解得：.
故选：.
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而减小”是解题的关键.
3、D
【解析】
根据折叠重合图形全等，已经平行四边形的性质，可以求证①②均正确.
【详解】
折叠后点落在边上的点处
，
又平行四边形 中，
，
又平行四边形 中，
， 是平行四边形，.故选D.
本题综合考查全等三角形的性质、平行四边形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定.
4、D
【解析】
由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2＝AB2＋OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB•OB的值，根据配方法求出（AB＋OB）2，由此即可得出AB＋OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．
【详解】
解：∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴设点A的坐标为（n，）（n＞0）．
在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝1，
∴OA2＝AB2＋OB2，
又∵AB•OB＝•n＝1，
∴（AB＋OB）2＝AB2＋OB2＋2AB•OB＝12＋2×1＝21，
∴AB＋OB＝2，或AB＋OB＝－2（舍去）．
∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝2＋1．
故答案为2＋1．
故选D.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及三角形的周长，解题的关键是求出AB＋OB的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用完全平方公式直接求出两直角边之和是关键．
5、D
【解析】
此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．
【详解】
由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，
故选D．
本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．
6、C
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可得出答案．
【详解】
根据题意有
解得 ，
故选：C．
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
7、D
【解析】
根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】
A. ∵ x＜y，∴ x-1＜y-1，故成立；
B. ∵ x＜y，∴ ，故成立；
C. ∵ x＜y，∴ x+3＜y+3，故成立；
D. ∵ x＜y，∴ -2x>-2y，故不成立；
故选D.
故选：D.
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
8、B
【解析】
将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
【详解】
解：直线y=x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；
直线y=x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；
直线y=x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是-≤b≤1．
故选B．
考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据积的乘方的逆用进行计算求解.
【详解】
解：（－0.75）2015 ×
=
=
=
=
本题考查积的乘方的逆用使得运算简便，掌握积的乘方公式正确计算是本题的解题关键.
10、46 2.1
【解析】
先利用三角形外角性质得∠ACA′=∠A+∠B=67°，再根据旋转的性质得∠BCB′=∠ACA′=67°，然后利用平角的定义计算∠ACB′的度数；由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF为41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．．
【详解】
解：∵∠A=27°，∠B=40°，
∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，
∴∠BCB′=∠ACA′=67°，
∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°．
∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=41°，
∴∠FDM=∠EDF=41°，
在△DEF和△DMF中，，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF=MF，
设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=4，
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，
∵EB=AB-AE=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+（4-x）2=x2，
解得：x=2.1，
∴FM=2.1．
故答案为：46；2.1．
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的综合应用．解题的关键是掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
11、2
【解析】
分析：根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG；然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形的对应边相等可证得DF=GF；设DF=x，接下来表示出FC、BF，在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解.
详解：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG.
∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°.
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED=EG，EF=EF，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF，
∴DF=FG.
设CF=x，则DF=6-x,BF=12-x.
在Rt△BCF中，()2+x2=(12-x)2，
解得x=2.
∴CF=2.
故答案为：2.
点睛：本题考查了矩形的性质，勾股定理 ， 翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质.根据“HL”证明Rt△EDF≌Rt△EGF是解答本题的关键.
12、a＞-1
【解析】
一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．
【详解】
解：根据一次函数的性质，对于y=（a+1）x+1，
当a+1＞0时，即a＞-1时，y随x的增大而增大．
故答案是a>-1．
本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
13、3
【解析】
先根据矩形的性质得到AO=OD，再根据特殊角的三角函数值得到∠OAE=30°，进而求得OE的长，然后即可得解.
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OD，
在Rt△AOE中，
∵，
∴sin∠OAE=，
∴∠OAE=30°，
则OE=AE·tan∠OAE=×=1，
OA===2，
故DE=OE+OD=OE+OA=3.
故答案为3.
本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，矩形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) （2）x1=1，x2=-2
【解析】
（1）本题是二次根式的混合运算，先算除法，然后把根式化成最简根式，合并同类根式即可.
（2）先两边同时开方，再分别求出x1和x2的值，即是方程的根.
【详解】
（1）解：原式

．
（2）x+2=±3，
∴x1=1，x2=-2．
本题考查了二次根式的运算及解一元二次方程，熟练掌握二次根式的化简及开方法是解题的关键.
15、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案；
（2）先求出BD的长，求出菱形的面积，即可求出答案．
试题解析：（1）∵AE∥BF，
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，
∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，
∴AB=BC，AB=AD
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）过A作AM⊥BC于M，则AM的长是AE，BF之间的距离，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，
∵AB=5，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=4，
∴BD=2BO=8，
∴菱形ABCD的面积为×AC×BD=×6×8=24，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=5，
∴5×AM=24，
∴AM=，
即AE，BF之间的距离是．
考点：1.菱形的判定和性质，2.平行四边形的判定，3.平行线的性质，4.等腰三角形的判定
16、（1）16,40；（2），见解析；（3）估计成绩优秀的学生有470名．
【解析】
（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
（1）学生总人数：（人）
则，
（2），
组的人数是：（人），补全条形统计图如图
（3）样本、两组的百分数的和为，
∴（名）
答：估计成绩优秀的学生有470名．
本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体的思想．
17、
【解析】
在中，，
∴
∴，
∴
在中，，
∴
∴．
18、详见解析.
【解析】
直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE＝CF，进而得出答案．
【详解】
证明 ∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°，
∵∠BAE＝∠CDF，
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF(ASA)，
∴BE＝CF，
∴BC＝EF，
∵BC＝AD，
∴EF＝AD，
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
本题考查的是矩形和全等三角形，熟练掌握矩形和全等三角形的性质是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据DE是AC的垂直平分线以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根据△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系即可得出C△ABC的值．
【详解】
解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AC=2AE=6cm，DA=DC．
∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，
∴C△ABC=15+6=1cm．
故答案为：1．
本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长，解题的关键是找出△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键．
20、（1，0）．
【解析】
当y=0时，，解得：x1=﹣1，x2=3，故A（﹣1，0），B（3，0），则AB的中点为：（1，0）．
故答案为（1，0）．
21、1
【解析】
首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△AOD的面积．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO．
在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴S阴影= S△COF +S△EOD =S△AOE+S△EOD =S△AOD．
∵S△AODBC•AD=1，∴S阴影=1．
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的，是解决问题的关键．
22、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝
【解析】
（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解；
（2）移项后分解因式，即可可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）


，
（2）
，
，
本题考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．
23、y＝x－2
【解析】
解：设直线向下平移了h个单位，y＝x－2-h,过(3，－2)，所以-2=3-2-h
所以h=-4
所以y＝x－2
故答案为：y＝x－2．
本题考查一次函数图象左右平移，上下平移方法，口诀“左加右减，上加下减”．
y=kx+b 左移2个单位，y=k（x+2）+b；
y=kx+b 右移2个单位，y=k（x-2）+b；
y=kx+b 上移2个单位，y=kx+b+2；
y=kx+b 下移2个单位，y=kx+b-2．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）x1＝1，x2＝﹣；（2）x1＝1+，x2＝1﹣
【解析】
（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．
【详解】
解：（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x，
整理得：3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝1，
分解因式得：（x﹣1）（3x+2）＝1，
可得x﹣1＝1或3x+2＝1，
解得：x1＝1，x2＝-；
（2）2x2﹣4x﹣1＝1，
方程整理得：x2﹣2x＝，
平方得：x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1-．
本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的求解方法是解题的关键．
25、安排15名工人加工甲种零件，5名工人加工乙种零件．
【解析】
设安排人生产甲种零件，则（20-x）人生产乙种零件，根据“生产甲种零件的时间生产乙种零件的时间”列方程组求解可得．
【详解】
解：设安排x名工人加工甲种零件，则（20-x）人生产乙种零件，根据题意，得：
．
解这个方程，得
经检验：是所列方程的解，且符合实际意义．
．
答：安排15名工人加工甲种零件，5名工人加工乙种零件．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析
【解析】
（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.
【详解】
（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
∴=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c