福建省厦门市逸夫中学2024-2025学年数学九上开学复习检测试题【含答案】
展开这是一份福建省厦门市逸夫中学2024-2025学年数学九上开学复习检测试题【含答案】,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)对于一组数据:85,95,85,80,80,85,下列说法不正确的是( )
A.平均数为85B.众数为85C.中位数为82.5D.方差为25
2、(4分)菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为1:2,则较长的对角线的长度是( )
A.cmB.cmC.cmD.5cm
3、(4分)点(a,﹣1)在一次函数y=﹣2x+1的图象上,则a的值为( )
A.a=﹣3B.a=﹣1C.a=1D.a=2
4、(4分)下列各式中,从左到右的变形,属于分解因式的是( )
A.10x2-5x=5x(2x-1)B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2
C.a(m+n)=am+anD.2x2-4y+2=2(x2-2y)
5、(4分)已知一次函数y=(k﹣2)x+k不经过第三象限,则k的取值范围是( )
A.k≠2B.k>2C.0<k<2D.0≤k<2
6、(4分)河堤横断面如图所示,斜坡AB的坡度=1:,BC=5米,则AC的长是( )米.
A.B.5C.15D.
7、(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、C、F在坐标轴上,E是OA的中点,四边形AOCB是矩形,四边形BDEF是正方形,若点C的坐标为(3,0), 则点D的坐标为( )
A.(1, 3)B.(1,)C.(1,)D.(,)
8、(4分)矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)有一组数据:.将这组数据改变为.设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________.
10、(4分)正比例函数()的图象过点(-1,3),则=__________.
11、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,则∠ECB的度数是_____度.
12、(4分)如图,四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形,则∠AED的度数为_________.
13、(4分)一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根,则该等腰三角形的周长是______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)用适当的方法解下列方程:(2x-1)(x+3)=1.
15、(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点F在AD上,且AF=AB,AE平分∠BAD交BC于点E,连接EF,BF,与AE交于点O.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若四边形ABEF的周长为40,BF=10,求AE的长及四边形ABEF的面积.
16、(8分)本学期开学初,学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试,根据测试成绩制作了下面两个统计图.
根据统计图解答下列问题:
(1)本次测试的学生中,得4分的学生有多少人?
(2)本次测试的平均分是多少分?
(3)通过一段时间的训练,体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试,测得成绩的最低分为3分.且得4分和5分的人数共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人?
17、(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求证:四边形AODE是矩形;
(2)若AB=2,AC=2,求四边形AODE的周长.
18、(10分)如图:在中,平分,且,于点,于点.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)某商品经过连续两次降价,售价由原来的25元/件降到16元/件,则平均每次降价的百分率为_____.
20、(4分)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_______.
21、(4分)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD=_____度.
22、(4分)边长为2的等边三角形的面积为__________
23、(4分)如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中:①△ABC≌△AED;②△ABE是等边三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正确的是_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)在某超市购买2件甲商品和3件乙商品需要180元;购买1件甲商品和4件乙商品需要200元.购买10件甲商品和10件乙商品需要多少元?
25、(10分)已知:ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?
(2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?
26、(12分)如图,在平行四边形ABCD中,DE,BF分别是∠ADC,∠ABC的角平分线.
求证:四边形DEBF是平行四边形.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、C
【解析】
对数据的平均数,众数,中位数及方差依次判断即可
【详解】
平均数=(85+95+85+80+80+85)÷6=85,故A正确;
有3个85,出现最多,故众数为85,故B正确;
从小到大排列,中间是85和85,故中位数为85,故C错误;
方差=[(85-85)2+(95-85)2+(85-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(85-85)2]÷6=25,故D正确
故选C
熟练掌握统计学中的平均数,众数,中位数与极差的定义是解决本题的关键
2、B
【解析】
如图所示:
∵菱形的周长为20cm,
∴菱形的边长为5cm,
∵两邻角之比为1:2,
∴较小角为60°,
∴∠ABO=30°,AB=5cm,
∵最长边为BD,BO=AB⋅cs∠ABO=5×= (cm),
∴BD=2BO= (cm).
故选B.
3、C
【解析】
把点A(a,﹣1)代入y=﹣2x+1,解关于a的方程即可.
【详解】
解:∵点A(a,﹣1)在一次函数y=﹣2x+1的图象上,
∴﹣1=﹣2a+1,
解得a=1,
故选C.
此题考查一次函数图象上点的坐标特征;用到的知识点为:点在函数解析式上,点的横坐标就适合这个函数解析式.
4、A
【解析】
根据因式分解的定义:将一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解,也叫分解因式,对每个选项逐一判断即可.
【详解】
解:A. 10x2-5x=5x(2x-1),符合定义,属于分解因式,故A正确
B. a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2,不符合定义,故B错误;
C. a(m+n)=am+an,属于整式的乘法,故C错误;
D. 2x2-4y+2=2(x2-2y+1),故D错误,
故答案为:A.
本题考查了因式分解的概念,判断是否为因式分解的问题,解题的关键是掌握因式分解的概念.
5、D
【解析】
直线不经过第三象限,则经过第二、四象限或第一、二、四象限,当经过第二、四象限时,函数为正比例函数,k=0
当经过第一、二、四象限时, ,解得0
6、A
【解析】
Rt△ABC中,已知坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比,通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长.
【详解】
解:Rt△ABC中,BC=5米,tanA=1:,
∴tanA=,
∴AC=BC÷tanA=5÷=米,
故选:A.
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力,解题的关键是熟练掌握坡度的定义,此题难度不大.
7、A
【解析】
过D作DH⊥y轴于H,根据矩形和正方形的性质得到AO=BC,DE=EF=BF,∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°,根据全等三角形的性质即可得到结论.
【详解】
过D作DH⊥y轴于H,
∵四边形AOCB是矩形,四边形BDEF是正方形,
∴AO=BC,DE=EF=BF,
∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°,
∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°,
∴∠OEF=∠BFO,
∴△EOF≌△FCB(ASA),
∴BC=OF,OE=CF,
∴AO=OF,
∵E是OA的中点,
∴OE=OA=OF=CF,
∵点C的坐标为(3,0),
∴OC=3,
∴OF=OA=2,AE=OE=CF=1,
同理△DHE≌△EOF(ASA),
∴DH=OE=1,HE=OF=2,
∴OH=2,
∴点D的坐标为(1,3),
故选A.
本题考查了正方形的性质,坐标与图形性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.
8、B
【解析】
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质.
【详解】
解:平行四边形的对角线互相平分,而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是:对角线互相平分.
故选:B.
本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质,理解四个图形之间的关系是解题关键.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
设数据,,,,的平均数为,根据平均数的定义得出数据,,,,的平均数也为,再利用方差的定义分别求出,,进而比较大小.
【详解】
解:设数据,,,,的平均数为,则数据,,,,的平均数也为,
,
,
.
故答案为.
本题考查方差的定义:一般地设个数据,,,的平均数为,则方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
10、-1
【解析】
将(-1,1)代入y=kx,求得k的值即可.
【详解】
∵正比例函数()的图象经过点(-1,1),
∴1=-k,
解得k=-1,
故答案为:-1.
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
11、65°.
【解析】
利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D,再利用等边对等角的性质解答.
【详解】
在平行四边形ABCD中,∠A=130°,
∴∠BCD=∠A=130°,∠D=180°-130°=50°,
∵DE=DC,
∴∠ECD=(180°-50°)=65°,
∴∠ECB=130°-65°=65°.
故答案为65°.
12、150
【解析】
根据题意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB 和∠DEC,进而利用∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC即可求出∠AED的度数.
【详解】
解:∵四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形,
∴AB=BC=BE,EC=BC=DC, ∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°,
∴∠AEB=∠EAB=(180°-30°)÷2=75°,
∴∠DEC=∠EDC=(180°-30°)÷2=75°,
∴∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC =360°-75°-75°-60°=150°.
故答案为:150°.
本题考查正方形的性质以及等腰、等边三角形的性质,熟练掌握相关的性质是解题的关键.
13、1
【解析】
利用因式分解法求出x的值,再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解.
【详解】
解:x2-5x+4=0,
(x-1)(x-4)=0,
所以x1=1,x2=4,
当1是腰时,三角形的三边分别为1、1、4,不能组成三角形;
当4是腰时,三角形的三边分别为4、4、1,能组成三角形,周长为4+4+1=1.
故答案是:1.
本题考查了因式分解法解一元二次方程,三角形的三边关系,等腰三角形的性质,要注意分情况讨论求解.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、x2=-,x2=2.
【解析】
先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程.
【详解】
解:2x2+5x-7=0,
(2x+7)(x-2)=0,
2x+7=0或x-2=0,
所以x2=,x2=2.
本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
15、(1)见解析;(2)AE=10,四边形ABEF的面积=50.
【解析】
(1)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB,证出BE=AB,由AF=AB得出BE=AF,即可得出结论.
(2)根据菱形的性质可得AB=10,AE⊥BF,BO=FB=5,AE=2AO,利用勾股定理计算出AO的长,进而可得AE的长.菱形的面积=对角线乘积的一半.
【详解】
(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴BE=AB,且AF=AB,
∴BE=AF,
又∵BE∥AF,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AF=AB,
∴四边形ABEF是菱形;
(2)∵四边形ABEF为菱形,且周长为40,BF=10
∴AB=BE=EF=AF=10,AE⊥BF,BO=FB=5,AE=2AO,
在Rt△AOB中,AO=,
∴AE=2AO=10.
∴四边形ABEF的面积=BF•AE=×10×10=50
本题主要考查了菱形的性质和判定,关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形,菱形对角线互相垂直且平分.
16、(1)25人
(2)37分
(3)第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人.
【解析】
(1)根据频数、频率和总量的关系:频数=总量频率计算即可.
(2)平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,据此计算即可.
(3)设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人,根据“得4分和5分的人数共有45人”和“平均分比第一次提高了0.8分”列方程组求解即可.
【详解】
解:(1)本次测试的学生中,得4分的学生有人.
(2)本次测试的平均分平均分(分).
(3)设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人,
根据题意,得:,
解得:.
答:第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人.
17、(1)见解析;(2)四边形AODE的周长为2+2.
【解析】
(1)根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形,再由菱形的性质可得出AC⊥BD,即∠AOD=90°,继而可判断出四边形AODE是矩形;
(2)由菱形的性质和勾股定理求出OB,得出OD,由矩形的性质即可得出答案.
【详解】
(1)证明:∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四边形AODE是平行四边形,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOD=∠AOD=90°,
∴四边形AODE是矩形;
(2)∵四边形ABCD为菱形,
∴AO=AC=1,OD=OB,
∵∠AOB=90°,
∴OB=,
∴OD=,
∵四边形AODE是矩形,
∴DE=OA=1,AE=OD=,
∴四边形AODE的周长=2+2.
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定;熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解决问题的关键.
18、(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)根据角平分线的性质得到DE=DF,证明Rt△BDE≌Rt△CDF,根据全等三角形的性质得到∠B=∠C,根据等腰三角形的判定定理证明;
(2)根据直角三角形的性质求出AC,根据勾股定理计算即可.
【详解】
(1)证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
在Rt△BDE和Rt△CDF中, ,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC;
(2)∵AD平分∠BAC,BD=CD,
∴AD⊥BC,
∵∠DAC=30°,
∴AC=2DC=8,
∴AD=.
本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、20%
【解析】
设平均每次降价的百分率为x,根据该商品的原价及经过两次降价后的价格,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.
【详解】
解:设平均每次降价的百分率为x,
依题意,得:25(1﹣x)2=16,
解得:x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去).
故答案为:20%.
本题主要考查一元二次方程的应用,读懂题意列出方程是解题的关键.
20、q<1
【解析】
解:∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,∴△=82﹣4q=64﹣4q>0,解得:q<1.故答案为q<1.
点睛:本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.
21、30°
【解析】
根据旋转的性质得到∠BOD=45°,再用∠BOD减去∠AOB即可.
【详解】
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后,得到△COD,
∴∠BOD=45°,
又∵∠AOB=15°,
∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°.
故答案为30°.
22、
【解析】
根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点,即BD=CD,在直角三角形ABD中,已知AB、BD,根据勾股定理即可求得AD的长,即可求三角形ABC的面积,即可解题.
【详解】
∵等边三角形高线即中点,AB=2,
∴BD=CD=1,
在Rt△ABD中,AB=2,BD=1,
∴
∴
故答案为:
考查等边三角形的性质以及面积,勾股定理等,熟练掌握三线合一的性质是解题的关键.
23、①②⑤
【解析】
由平行四边形的性质得出AD∥BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等边三角形,②正确;则∠ABE=∠EAD=60°,由SAS证明△ABC≌△EAD,①正确;由△FCD与△ABD等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),得出S△FCD=S△ABD,由△AEC与△DEC同底等高,所以S△AEC=S△DEC,得出S△ABE=S△CEF.⑤正确.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAD=∠AEB,
又∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
∵AB=AE,
∴△ABE是等边三角形;
②正确;
∴∠ABE=∠EAD=60°,
∵AB=AE,BC=AD,
∴△ABC≌△EAD(SAS);
①正确;
∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),
∴S△FCD=S△ABC,
又∵△AEC与△DEC同底等高,
∴S△AEC=S△DEC,
∴S△ABE=S△CEF;
⑤正确.
若AD与AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,
即EC=CD=BE,
即BC=2CD,
题中未限定这一条件,
∴③④不一定正确;
故答案为:①②⑤.
此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质.此题比较复杂,注意将每个问题仔细分析.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、购买10件甲商品和10件乙商品需要1元
【解析】
设购买1件甲商品需要x元,购买1件乙商品需要y元,根据“购买2件甲商品和3件乙商品需要180元;购买1件甲商品和4件乙商品需要200元”,即可得出关于x、y的二元一次方程,解之即可得出x、y的值,再将其代入10x+10y中即可求出结论.
【详解】
解:设购买1件甲商品需要x元,购买1件乙商品需要y元,
根据题意得:,
解得:,
∴10x+10y=1.
答:购买10件甲商品和10件乙商品需要1元.
本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
25、(1)当m为1时,四边形ABCD是菱形.
(2)□ABCD的周长是2.
【解析】
(1)根据菱形的性质可得出AB=AD,由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出m的值;
(2)将x=2代入一元二次方程可求出m的值,再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值,利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD的周长.
【详解】
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+=0的两个实数根,
∴△=(﹣m)2﹣4()=m2﹣2m+1=0,
解得:m=1.
∴当m为1时,四边形ABCD是菱形.
(2)将x=2代入x2﹣mx+=0中,得:4﹣2m+=0,
解得:m=,
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+=0的两个实数根,
∴AB+AD=m=,
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=2×=2.
本题考查了根的判别式、菱形的性质、平行四边形的性质以及根与系数的关系,得出m的值是解题关键
26、见解析.
【解析】
根据题意利用平行四边形的性质求出∠ABF=∠AED,即DE∥BF,即可解答
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC=∠ABC.
又∵DE,BF分别是∠ADC,∠ABC的平分线,
∴∠ABF=∠CDE.
又∵∠CDE=∠AED,
∴∠ABF=∠AED,
∴DE∥BF,
∵DE∥BF,DF∥BE,
∴四边形DEBF是平行四边形.
此题考查平行四边形的性质和判定,利用好角平分线的性质是解题关键
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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