福建省厦门市逸夫中学2024-2025学年数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份福建省厦门市逸夫中学2024-2025学年数学九上开学复习检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数为85B．众数为85C．中位数为82.5D．方差为25
2、（4分）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是( )
A．cmB．cmC．cmD．5cm
3、（4分）点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（ ）
A．a＝﹣3B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2
4、（4分）下列各式中，从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）
A．10x2－5x＝5x(2x－1)B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．a(m＋n)＝am＋anD．2x2－4y+2＝2(x2-2y)
5、（4分）已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k＜2
6、（4分）河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，则AC的长是（ ）米．
A．B．5C．15D．
7、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3，0)， 则点D的坐标为（ ）
A．(1, 3)B．(1，)C．(1，)D．(，)
8、（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．
10、（4分）正比例函数（）的图象过点（-1，3），则=__________.
11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是_____度．
12、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为_________．
13、（4分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）用适当的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．
15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于点E，连接EF，BF，与AE交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若四边形ABEF的周长为40，BF=10，求AE的长及四边形ABEF的面积．
16、（8分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分．且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
17、（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝2，AC＝2，求四边形AODE的周长．
18、（10分）如图：在中，平分，且，于点，于点.
(1)求证：；
(2)若，，求的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____．
20、（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．
21、（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
22、（4分）边长为2的等边三角形的面积为__________
23、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在某超市购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元．购买10件甲商品和10件乙商品需要多少元？
25、（10分）已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？
26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
对数据的平均数，众数，中位数及方差依次判断即可
【详解】
平均数=（85+95+85+80+80+85）÷6=85，故A正确；
有3个85，出现最多，故众数为85，故B正确；
从小到大排列，中间是85和85，故中位数为85，故C错误；
方差=[（85-85）2+（95-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（85-85）2]÷6=25，故D正确
故选C
熟练掌握统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义是解决本题的关键
2、B
【解析】
如图所示：
∵菱形的周长为20cm，
∴菱形的边长为5cm，
∵两邻角之比为1:2，
∴较小角为60°，
∴∠ABO=30°，AB=5cm，
∵最长边为BD,BO=AB⋅cs∠ABO=5×= (cm)，
∴BD=2BO= (cm).
故选B.
3、C
【解析】
把点A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解关于a的方程即可．
【详解】
解：∵点A（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，
∴﹣1＝﹣2a+1，
解得a＝1，
故选C．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．
4、A
【解析】
根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫分解因式，对每个选项逐一判断即可．
【详解】
解：A. 10x2－5x＝5x(2x－1)，符合定义，属于分解因式，故A正确
B. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2，不符合定义，故B错误；
C. a(m＋n)＝am＋an，属于整式的乘法，故C错误；
D. 2x2－4y+2＝2(x2-2y+1)，故D错误，
故答案为：A．
本题考查了因式分解的概念，判断是否为因式分解的问题，解题的关键是掌握因式分解的概念．
5、D
【解析】
直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0
当经过第一、二、四象限时， ,解得0