甘肃省张掖市部分学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省张掖市部分学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．数列满足,若,,则( )
A.B.C.1D.2
2．等差数列中，若，，则等于( )
A.B.0C.D.1
3．已知2、x、8成等比数列，则x的值为( )
A.4B.C.D.5
4．已知数列满足,则( )
A.B.C.D.
5．若如图中的直线,,的斜率分别为,,,则( )
A.B.C.D.
6．若直线l经过点,,则直线l的一个法向量( )
A.B.C.D.
7．已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是( )
A.B.
C.D.
8．若数列的前n项和为,且,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．记为等差数列的前n项和,则( )
A.B.
C.,,成等差数列D.,,成等差数列
10．已知直线,直线,则( )
A.直线与均恒过定点B.直线与可能重合
C.当时,直线与平行D.当时,直线与垂直
11．已知数列满足,,则( )
A.为等比数列B.的通项公式为
C.为递增数列D.的前n项和
三、填空题
12．已知三点,,在同一直线上,则实数a的值是________.
13．设等比数列的前n项和为,,,则________.
14．已知数列的首项,且满足.若对于任意的正整数n,存在M,使得恒成立,则M的最小值是________.
四、解答题
15．解决下列问题:
（1）已知等差数列中,,,求及通项公式;
（2）已知等比数列中,,,求及通项公式.
16．等比数列的公比为2,且,,成等差数列.
（1）求数列的通项公式;
（2）若,求数列的前n项和.
17．在下列三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答.①垂直于直线;②平行于直线;③截距相等问题:直线l经过两条直线和的交点,且________.
（1）求直线l的方程;
（2）直线l不过坐标原点O,且与x轴和y轴分别交于A,B两点,求的面积.
18．已知的顶点,,,线段AB的中点为D,且.
（1）求m的值;
（2）求BC边上的中线所在直线的方程;
（3）求AB边上的高所在直线方程.
19．数列的前n项和为,且,在等差数列中,,.
（1）求数列和的通项公式;
（2）若,求数列的前n项和;
（3）若,求数列的前n项和.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,,,
则,,
,,
,
故选:C.
2．答案：B
解析：因为，
所以，所以，所以；
故选：B.
3．答案：C
解析：因为2、x、8成等比数列，
所以，解得；
故选：C.
4．答案：D
解析：因为,
当,两式做差得:
,
故,当,,符合;故.
故选:D
5．答案：D
解析：设直线,,的倾斜角分别为,,,
则由图知,
所以,,即,.
故选:D.
6．答案：D
解析：因为,,所以,
对于A,当,则,不满足,A错;
对于B,当,则,不满足,B错;
对于C,当,则,不满足,C错;
对于D,当,则,满足,D对.
故选:D.
7．答案：B
解析：记为点P，直线的斜率，直线的斜率，
因为直线l过点，且与线段相交，
结合图象，可得直线l的斜率k的取值范围是.
故选：B.
8．答案：D
解析：当时,,可得,
当时,由可得,
上述两个等式作差可得,可得,
所以,数列是首项为,公比也为的等比数列,则,
因此,.
故选:D.
9．答案：BCD
解析：由已知得,
A选项,,,,所以,A选项错误;
B选项,,B选项正确;
C选项,,,,,,
则,C选项正确;
D选项,,,,
则,D选项正确;
故选:BCD.
10．答案：ACD
解析：若直线必过定点,则一定要使参数对点不产生影响,
令,解得,所以直线恒过定点,
令,解得,所以直线恒过定点,故A正确,
直线可化为,若直线与重合,但无解,
故直线与不可能重合,故B错误;
当时,直线,直线,
因为,,
所以两直线平行,故C正确;
当时,直线,直线,
由题意得,,所以,故两直线垂直,故D正确.
故选:ACD
11．答案：AD
解析：因为,
所以+3,所以,
又因为,
所以数列是以4为首项,2为公比的等比数列,故A正确;
,即,故B不正确;
因为,
因为,所以,
所以,所以为递减数列,故C错误;
,
则,故D正确.
故选:AD.
12．答案：3
解析：三点,,在同一直线上,
,,解得.
故答案为:3.
13．答案：1
解析：设等比数列的公比为,
由,可知,
因为,,
所以,且,解得,
故答案为:1
14．答案：3
解析：数列满足,且,即,
当时,,
当时,,
当时,,
当时,,
以上各式相加,得
又,,
,,
若对于任意的正整数n,存在M,使得恒成立,则有,
的最小值是3.
故答案为:3.
15．答案：（1）;;
（2）;或.
解析：（1）设等差数列公差为d,首项为,
则,
则;
;
（2）设等比数列公比为q,首项为,显然.
则
,则.
得.
因,则或.
若,则;
若,则.
综上,或.
16．答案：（1）,
（2）
解析：（1）已知等比数列的公比为2,且,,成等差数列,
,,解得,
,;
（2）,
.
;
综上,
17．答案：（1）答案见解析
（2）答案见解析
解析：（1）由,解得,所以交点坐标为.
选①,垂直于直线,设直线l的方程为:,
其过点,则,即,故直线l的方程为.
选②,平行于直线,设直线l的方程为:,
其过点,则,即,故直线l的方程为.
选③,截距相等,当直线l经过原点时,,符合题意;当直线l不过原点时,
设为,其经过点,故,即.得直线l:,
化简得,故直线l的方程为或;
（2）由（1）知选①时,直线l的方程为,
可知其在x轴和y轴的交点分别为,,故.
选②时,直线l的方程为,
可知其在x轴和y轴的交点分别为,,故.
选③时,直线l的方程为,可知其
在x轴和y轴的交点分别为,故.
18．答案：（1）;
（2）;
（3）.
解析：（1）因为,,所以点,
因为,且直线CD,AB斜率存在,
则,即,则.
（2）设线段BC的中点为E,则点,则,
则直线AE的方程为,整理得:,
即BC边上的中线所在直线的方程为.
（3）根据题意可知,,
则直线CD的方程为,整理得:,
即AB边上的高所在直线方程为.
19．答案：（1）,
（2）
（3）
解析：（1）当时,,即,
当时,由得,
则两式相减得,即,整理得,
所以,是首项,公比的等差数列,
则,即,
设等差数列的公差为d,则,
即,解得,所以,即,
故,.
（2）,,
,
解得.
（3）,
,
,
故,
即
解得.