辽宁省辽东南名校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省辽东南名校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,,则=( )
A.B.C.D.
2．已知命题,则( )
A.,B.,
C.,D.,
3．设,则“”是“”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
4．设集合,,则( )
A.B.
C.D.或
5．已知,,则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
6．已知命题,为真命题,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．若不等式,,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知关于x的一元二次不等式的解集为,其中a,b,c为常数,则不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合为( )
A.B.
C.D.
10．若，且，则下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
11．设,,若,则实数a的值可以为( )
A.B.0C.3D.
三、填空题
12．集合用列举法表示___________
13．不等式的解集为___________;
14．已知集合,,且,则实数a的最大值是__________.
四、解答题
15．求下列方程或方程组的解集.
(1)
(2)
16．已知方程,且,是方程的两个不同的实数根．
(1)若,求的值;
(2)若,且,求m取值范围．
17．已知集合,集合.
(1)当时,求,;
(2)设,若“”是“”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
18．已知关于x的一元二次不等式,其中．
(1)若不等式的解集是,求a,b值．
(2)求不等式的解集．
19．中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容.现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为，对于A中的任意两个元素，，规定：.
（1）计算：；
（2）请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；
（3）若“A中的元素”是“对任意，都有成立”的充要条件，试求出元素I.
参考答案
1．答案：A
解析：,
故.
故选：A
2．答案：C
解析：因为,,所以,,
故选：C.
3．答案：B
解析：因为,所以或,所以或,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
4．答案：D
解析：由题,或,
则或.
故选：D.
5．答案：B
解析：因为,,
则,所以,
AD选项,令,,,满足条件,,
但,则,故AD错误;
B选项,由,,则,故B正确;
C选项,由,,则,故C错误.
故选：B.
6．答案：D
解析：因为命题,为真命题,所以不等式的解集为R.
所以：若,则不等式可化为,不等式解集不是R;
若,则根据一元二次不等式解集的形式可知：.
综上可知：.
故选：D.
7．答案：B
解析：,,,,.
8．答案：A
解析：关于x的一元二次不等式的解集为,
则,且-1,5是一元二次方程的两根,
于是,解得,
则不等式化为,即,解得,
所以不等式的解集是．
故选：A.
9．答案：AC
解析：由可得,
故,故,故A正确,
,故B错误,
=,C正确,
,D错误,
故选：AC.
10．答案：AC
解析：因为，且，所以，
所以，即，故A正确；
因为，，所以，故B错误；
因为，所以，故C正确；
当，时满足题设条件，但不成立，故D错误.
故选：AC
11．答案：ABD
解析：由题意,集合,由可得,
则或或或,
当时,满足即可;
当时,需满足,解得:;
当时,需满足,解得:;
因为时有且只有一个根,所以.
所以a的值可以为0,,.
故选:ABD.
12．答案：
解析：由且,得到或1或2或-3,
所以集合C用列举法表示为,
故答案为：.
13．答案：
解析：将不等式变形为,
通分得：,即：,解得：或
故答案为：.
14．答案：1
解析：得,,,
,,
又,
则画出数轴可知,即实数a的最大值是1,
故答案为：1．
15．答案：(1);
(2).
解析：(1)
或
或
.
解集为
(2)即代入
,,,
.
解集为:
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时,方程为,
则;,．
(2),, ,
, ,解得．
又方程有两个不同的根, ,
解得或, ．
17．答案：(1),;
(2).
解析：(1)当时,,,
所以,.
(2)因为,则,由(1)知,,
因为“”是“”的必要不充分条件,于是得,则有,解得,
所以实数a的取值范围是.
18．答案：(1),;
(2)当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为．
解析：(1)不等式的解集是,解得,;
(2),,,
当,即时,不等式为,则不等式的解集是,
当,即时,解不等式得;
当,即,解不等式得;
综上所述,当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为．
19．答案：（1）
（2）交换律：.证明见解析
（3）
解析：（2）交换律：.证明如下：
由题知，，
，
所以.
（3）若A中的元素，对任意，都有成立，由（2）知只需.
故，
即.
①若，显然有成立；
②若，则解得
所以当对任意，都有成立时，.