安徽省庐江中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省庐江中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知，则实数a的值为（ ）
A.3B.5C.3或5D.无解
2．如果集合中只有一个元素,则a的值是( )
A.0B.4C.0或4D.不能确定
3．设全集为R，集合，，则
A.B.C.D.
4．已知，对于，若且，则称k为A的“孤立元”.给定集合，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（ ）
A.10B.11C.12D.13
5．已知集合或，，则集合中元素的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
6．设,,若,求实数a组成的集合的子集个数有( )
A.2B.3C.4D.8
7．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A.B.
C.D.
8．已知全集，，，，则
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的有（ ）
A.设，，且，则实数；
B.若是的真子集，则实数；
C.集合若，则实数；
D.设集合至多有一个元素，则；
10．设集合，，，则下列说法中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
11．已知集合,或,则的必要不充分条件可能是( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．方程的解集为A，方程的解集为B，已知，则________．
13．某学校100名学生在一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的有______人.
14．设为实数),,则的充要条件为_____________.
四、解答题
15．已知集合，，
(1)若集合，求实数a的值；
(2)若集合，求实数a的取值范围.
16．设集合，.
(1)若，求；
(2)若，求实数t的取值范围.
17．已知全集为R，集合，集合或.
(1)若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围；
(2)若，求a的取值范围.
18．设集合，．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)当时，求A的非空真子集个数；
(3)当时，不存在元素x使与同时成立，求实数m的取值范围．
19．已知集合.
(1)判断8,9,10是否属于集合A：
(2)已知集合,证明：“”的充分非必要条件是“”；
(3)写出所有满足集合A的偶数.
参考答案
1．答案：B
解析：因为，当时，，不符合集合的互异性，故舍去；
当时，，集合为，符合集合互异性，故.
故选：B
2．答案：C
解析：当时,集合,只有一个元素,满足题意;
当时,集合中只有一个元素,可得,解得.
则a的值是0或4.
故选：C
3．答案：B
解析：由题意可得：，
结合交集的定义可得：.
本题选择B选项.
4．答案：D
解析：“孤立元”为1的集合为，，，，
“孤立元”为2的集合为，，
“孤立元”为3的集合为，
“孤立元”为4的集合为，，
“孤立元”为5的集合为，，，，
综上：满足题意的集合有13个.
故选：D
5．答案：B
解析：根据题意，可知，
由，得，集合中有3个元素.
故选：B
6．答案：D
解析：,
因为,所以,
因此,对应实数a的值为0,,,其组成的集合的子集个数有,
故选：D
7．答案：D
解析： ，
阴影部分表示的集合为或．
故选：D
8．答案：B
解析：由题意得，，
所以画出集合运算的韦恩图可知，集合．
集合的运算与集合的表示．
9．答案：ABD
解析：对于A，因为，故（无解舍去）或，故，故A正确.
对于B，因为是的真子集，
故为非空集合，
故，故B正确.
对于C，，
若，则，满足；
若，则，又，
故或即或，
综上，或或，故C错误
对于D，因为A至多有一个元素，故或，
所以，
故D正确
故选：ABD
10．答案：CD
解析：，
，
当时，为奇数，为偶数，
则，，，.
故选：CD
11．答案：AB
解析：因为集合,或,
当时,,解得,此时,
当时,,解得,若,则,解得,
又,则,
则的充要条件为,
所以的必要不充分条件可能是,,
故选：AB
12．答案：
解析：由，将代入得解得
则方程可以化简为，，
方程可以化简为，，
所以
13．答案：7
解析：设三项都参加的有x人，因为有一人三项均未参加
则由已知，解得
故答案为：7
14．答案：
解析：因为,所以,
当,即时,,满足题意;
当,即时,则,解得,则.
综上,.
所以的充要条件为.
故答案为：.
15．答案： (1)
(2)或
解析：(1)易知集合，
由得： 或，解得：.
(2)当时满足；
(2)当时
①当即时，满足，
.
②当即时，，不满足.
③当即时，满足，只能， 无解.
综上所述：或.
16．答案：(1)；
(2).
(1)时，化简集合，根据交集、补集运算即可；
(2)由可转化为，建立不等式求解即可.
解析：(1)当时，，，
或
，
(2)若，则，
当，即时，，成立；
当，即时，令，得.
故实数t的取值范围是.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)由是成立的充分不必要条件，可知集合P是集合M的真子集，因 ，或，
所以或，
解得.
(2)由或，得，
若，则或，即，因，
所以.
18．答案：(1)
(2)254
(3)或
解析：(1)若，则，
当，即时，，满足；
当，即时，要使成立，只需，即.
综上，当时，实数m的取值范围是
(2)当时，，集合中8个元素，
∴集合A的非空真子集个数为.
(3)集合，，
当时，不存在元素x使与同时成立，
当，即，得时，符合题意；
当，即，得时，依题意有或，解得.
综上，所求实数m的取值范围是或.
19．答案：(1),,
(2)证明见详解
(3)
解析：(1),,
,,
假设,,,
则,即,
且,,,
或,显然均无整数解,
.
综上,,,.
(2),,
,即所有奇数都属于集合A,则,必有,
又,而,即,推不出,
所以的充分非必要条件是.
(3)由,,,
当和同为奇数和偶数时,,均为偶数,
所以为4的倍数；
当m和n一奇一偶时,,均为奇数,
所以为奇数.
综上,所有满足集合A的偶数为.