安徽省多校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省多校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.或B.
C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C., D.,
3．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．如果,且,则下列不等式中一定成立的是( )
A.B.
C.D.
5．已知,,若不等式恒成立,则m的最大值为( )
A.4B.6C.8D.9
6．已知集合,,若,且,则实数m的取值范围是( )
A.B.
C.D.
7．若正实数x,y满足,则的最小值为( )
A.2B.3C.4D.5
8．定义运算：.若关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．已知a,b,,则下列结论正确的是( )
A.若且,则B.若,则
C.若,则D.若,则
10．若a,b,,且,则( )
A.B.
C.D.
11．设P是一个数集,若对任意的,且,都有,,,,则称P是一个数域,例如实数集R是一个数域,则下列结论正确的是( )
A.数域中必含有0,1两个数
B.集合是一个数域
C.有理数集Q是一个数域
D.数域中必含有
三、填空题
12．已知集合,.若,则实数_____________.
13．若命题“,”为假命题,则m的取值范围是_________.
14．某中学在校园内开设了“希望之星小市场”,将获得的利润捐给希望工程.校学生会通过市场调研得知,某商品的进价为每件20元,设每件售价为元,则每天的销售件数,要想日利润最大,售价应定为每件_____________元.（利润=售价-进价）
四、解答题
15．设集合,.
(1)若,求;
(2)设集合,若C的子集有8个,求a的取值集合.
16．已知二次函数.
(1)指出它的图象可以由函数的图象经过怎样的变换而得到;
(2)指出它的图象的对称轴,请描述函数值的变化趋势及最大值或最小值.
17．已知关于x的不等式的解集为A,不等式的解集为B.
(1)若,求;
(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.
18．(1)当时,求的最小值;
(2)已知x,y,z都是正数,且,求证：.
19．设集合A是的非空子集,若对任意,,都有,则称集合A具有性质.
(1)试判断集合和是否具有性质,并说明理由；
(2)已知集合,若D具有性质且恰有4个元素,直接写出符合条件的集合D；(写出3个即可)
(3)已知集合,若E具有性质,证明：E中的元素个数不大于10.
参考答案
1．答案：D
解析：因为,所以或,
所以.
故选：D.
2．答案：C
解析：由全称命题的否定为特称命题可得,
命题“,”的否定是,.
故选：C.
3．答案：B
解析：由得,
由能推出,但推不出,
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4．答案：D
解析：因为,且,所以或,
对于A,当时,故A错误;
对于B,若,则,此时,故B错误;
对于C,因为,所以,又因为或,所以不为0,所以,故C错误;
对于D,因为,且,所以,,故D正确.
故选：D.
5．答案：A
解析：解析：因为,,恒成立,
即恒成立,
又因为,
当且仅当,即时取等号,
所以,
所以m的最大值为4.
故选：A.
6．答案：D
解析：因为,所以,又,
所以解得：
故选：D.
7．答案：A
解析：正实数x,y满足,,
,当且仅当取等,
设 ,,,
,即,, ,
故的最小值为2.
故选：A.
8．答案：B
解析：由题意可变形为
,
即,
化简可得恒成立,
所以恒成立,
化简可得,
解得,
所以实数a的取值范围为,
故选：B.
9．答案：BCD
解析：对于A,不妨令,,满足,,不满足,故A错误;
对于B,,由不等式的性质知,B正确;
对于C,由不等式的性质知,若则,所以,故C正确;
对于D,由不等式的性质知,若,,则,故D正确.
故选：BCD.
10．答案：BD
解析：对于A,由,则,
由,当且仅当时等号成立,
可得,解得,故A错误;
对于B,由,
当且仅当时,等号成立,则,故B正确;
对于C、D,由,
由题意以及选项B可知：,且,
故C错误,D正确;
故选：BD.
11．答案：ACD
解析：对于A,数域中必须有一个非零元素,令,则,,
所以任何数域中均含有两个数,所以选项A正确；
对于B,由,而任何数域中均含有两个数,所以选项B错误；
对于C,由任何数域中均含有两个数,数域对加法封闭,所以,,,
所以所有的正整数都在数域中,再由数域对减法封闭,所以,
所以所有负整数都在数域中,即所有整数都在数域中；
再由数域对除法封闭,整数之间作除法,能得到所有有理数在数域中,
即有理数是最小的数域,任何数域都必须包含所有有理数,所以选项C正确；
对于D,由任何数域都必须包含所有有理数,而,所以数域中必含有,所以选项D正确.
故选：ACD.
12．答案：1
解析：由题意,,
若时,解得,
则,不成立;
若时,解得或,
当时,,成立,
当时,,不成立;
综上所述,.
故答案为：1.
13．答案：或
解析：由题知,原命题“,”为假命题,
所以命题的否定“,”为真命题,
即判别式,
解得或.
故答案为：或.
14．答案：30
解析：设日利润为y,则,
令,由,则,可得,
由二次函数的对称轴,当时,取得,此时日利润最大,
故当,即时,日利润最大.
故答案为：30.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时,集合,,
由集合交集的概念及运算,可得.
(2)由(1)知,集合
又由方程,解得或,
因为集合,若C的子集有8个,可得集合C有3个元素,即有3个元素,
当时,集合,符合题意;
当时,集合,符合题意;
当时,集合,符合题意;
当且且时,此时,集合,不符合题意,
所以实数a的取值集合为.
16．答案：(1)答案见答案
(2)答案见答案
解析：(1)因为,
所以函数的图象由函数的图象上所有点向右平移个单位长度,向下平移个单位长度可得.
(2)由(1)可得函数图象开口向上,其对称轴为,
当时,函数值y随自变量x的增大而减小;
当时,函数值y随自变量x的增大而增大;
当时,函数值y取到最小值,为,无最大值.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题知：当时,,解得,所以,
又,所以,解得,所以,
所以;
(2)若p是q的必要不充分条件,则B是A的真子集,
由(1)知,
时,集合,
所以,则,又时,,符合B是A的真子集,
时,,符合B是A的真子集,所以,
综上,实数a的取值范围为.
18．答案：(1)6
(2)证明见解析
解析：(1),,
,
当且仅当,即时,等号成立,
故当时,函数的最小值为6.
(2),且,
,
当且仅当,,,,
即,,时,等号成立,
故.
19．答案：(1)集合B不具有,集合C具有,理由见解析
(2)(答案不唯一)
(3)证明见解析
解析：(1)对于集合,
因为,所以集合B不具有性质.
对于集合,
因为,,,,,
所以集合C具有性质.
(2)以下集合符合条件(答出其中任意3个即可)：
,,,,,
,,,,
取其中3个,,,
证明：满足题意,因为,,,
,,,
则具有性质,同理可证明,满足题意.
(3)将集合分成如下的5个集合：
,,,,.
要证明E中的元素个数不大于10,只需证明E从上面每个集合中选出的元素不能超过2个.
以为例,该集合超过2个元素的子集有：,,,,,
因为,,则这些子集均不具有性质.
其余4个集合同理.
因为具有性质,所以从每个集合中选出的元素不超过2个.
综上,集合中的元素个数不大于10.