2024-2025学年 青岛市九年级上册数学期中模拟训练卷

这是一份2024-2025学年 青岛市九年级上册数学期中模拟训练卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知2是关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根，则另一个根的值是（ ）
A．0B．﹣3C．﹣2D．3
4 . 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，
绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
5 .已知点，，都在反比例函数的图象上，
则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6． 如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，
若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）

A．B．C．D．
7．已知关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地
（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．
若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（ ）

A. （18﹣2x）（6﹣2x）＝60B. （18﹣3x）（6﹣x）＝60
C. （18﹣2x）（6﹣x）＝60D. （18﹣3x）（6﹣2x）＝60
如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，
点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）

A．B．2C．D．
如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，
并分别与边、交于点、，连接，下列结论：
①；②；③；④当时，．
正确结论的个数为（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11．若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d= ．
12．一个不透明的盒子中装有15个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，
从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验300次，
其中有200次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个．
如图，表示一个窗户，窗户的下端到地面距离，和表示射入室内的光线．
若某一时刻在地面的影长，在地面的影长，则窗户的高度为 ．

如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，
折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，若设截去小正方形的边长为x厘米，
则应列出的方程为 ．

15 . 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，
与直角边相交于点，若的面积为6，则 .

16．将正方形纸片对折，使与重合，折痕为，如图1，展开后再折叠一次，
使点C与点E重合，折痕为，点B的对应点为点M，交于N，如图2.则 ．

三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）
17．在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，
与是关于点P为位似中心的位似图形．

在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 ．
(2) 以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，
使它与的位似比为2：1；
(3) 的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为 ．
四、解答题（本题满分68分）
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19 .若，且，求的值是多少？
20 . 如图，相交于点P，连接，且，若，求的长度．

21．如图，小树在路灯的照射下形成投影．

此光源下形成的投影属于______；（填“平行投影”或“中心投影”）
已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度．
22．某校数学实践小组就近期人们比较关注的A、B、C、D、E五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：
数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有___________人；
将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
最关注话题扇形统计图中的_________，话题D所在扇形的圆心角是__________度；
该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个A、B、C话题中抽签（不放回）选一项进行发言，
求出两个小组选择A、B话题发言的概率．
如图，，已知，，点P从点B开始沿边向终点A以1cm/s的速度移动；
点Q从点A开始沿边向终点O以1cm/s的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动，
若P、Q同时出发，运动时间为t（s）．

(1)用含t的代数式表示的长；
(2)当t为何值时，与相似？
因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，
深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”
东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，
预计在2022年春节长假期间将接待游客达28.8万人次．
（1）求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；
（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，
若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，
2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，
既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
如图1，直线AB与反比例函数的图象交于点A (1， 3)和点B (3， n)，
与x轴交于点C，与y轴交于点D，
求反比例函数的表达式及n的值；
将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F，
①请求出点F的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?
若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（1）问题
如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，
求证：．
（2）探究
若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）应用
如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．
点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．

参考解答
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1．D 2．A 3．B． 4 .B5 .B 6． B 7．A 8 .D 9 .D 10 .D
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11．4cm 12．30． 13 . 14 .（60-2x）（40-2x）=800 15 .4 16．
三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）
17．（1）解：（1）如图，点P为所作；
故答案为：；
（2）如图，为所作；
（3）点M在中的对应点的坐标为．
故答案为：．
四、解答题（本题满分68分）
18．（1）∵
∴，
∴，即，
则，
∴，；
（2）∵
∴，
∴，
则或，
解得，．
19 .解：设，则
∵
∴，解得：k＝2，
∴，
∴．
20 . 解：，
，
∴，
，
∴，
．
21．（1）此光源属于点光源，
此光源下形成的投影属于中心投影，
故答案为：中心投影；
（2），，
，
，
，
即：，
解得：，
路灯的高度为5米．
22．（1）调查的学生共有：（人），
故答案为：200；
（2）选择C的学生有：（人），
选择A的学生有：（人），
补全的条形统计图如图所示：

（3），∴，
话题D所在扇形的圆心角是：，
答案为：25，36；
（4）画树状图如图：

共有6个等可能的结果，两个小组选择A，
∴两个小组选择A、B话题发言的概率为
23.（1）解：∵，，
∴（），
∵点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s，
∴，
∴的长为．
（2）解：∵点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s，
∴，，
①是直角时，，
∴，
即，
解得，舍去；
②是直角时，，
∴，
即，
解得，
综上所述，秒时，与相似．
24.解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：
20（1+x）2＝28.8，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）．
答：年平均增长率为20%；
（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，
整理得：y2﹣41y+420＝0，
解得：y1＝20，y2＝21．
∵让顾客获得最大优惠，
∴y＝20．
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，
又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
25.解：（1）∵直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A （1，3）和点B（3，n），
∴把A （1，3）代入y得，3，
∴k＝3，
∴反比例函数的表达式为y，
把B（3，n）代入y得，n1；
（2）①设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，
当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝4，
∴点C （4，0），点D（0，4），
∴OC＝OD＝4，
∴△COD是等腰直角三角形，
∴∠ODC＝∠OCD＝45°，
∵将△OCD沿直线AB翻折，
∴四边形OCED是正方形，
∴DE＝CE＝4，
∴E（4，4），
把x＝4代入y中得，y，
∴F（4，）；
②存在，
理由：设点P（m，0），
∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（）2，FD2＝16+（4）2，
∵△DPF是以DF为斜边的直角三角形，
∴DP2+PF2＝FD2，
即m2+16+（4﹣m）2+（）2＝16+（4）2，
解得：m＝1或m＝3，
故在x轴上存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形，
此时点P的坐标为 （1，0）或（3，0）．
26．解：（1）证明：如图1，
，
，
，
又
，
；
（2）结论仍成立；
理由：如图2，
，
又，
，
，
，
又，
，
；
（3）,
,
,
是等腰直角三角形

是等腰直角三角形
又
即
解得．