苏州市2024年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份苏州市2024年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（ ）
A．4，3B．4，4C．3，4D．4，5
2、（4分）如图，直线y1=kx+b过点A(0,2)，且与直线y2=mx交于点P(1,m)，则不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点年参观人次的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．10.8（1+x）=16.8B．10.8（1+2x）=16.8
C．10.8（1+x）=16.8D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.8
4、（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝与函数y＝－x＋b（其中b是实数）的图象交点个数是（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．0或1或2个
5、（4分）下列函数中，一次函数是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A．B．3C．1D．
8、（4分）点A（-2,5）在反比例函数的图像上，则该函数图像位于（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为________.
10、（4分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ________.
11、（4分）直线y＝﹣3x+5与x轴交点的坐标是_____．
12、（4分）不等式组的整数解是__________．
13、（4分）已知甲乙两车分别从A、B两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段时间后，甲乙两车在休息站C地相遇：到达C地后，乙车不休息继续按原速前往A地，甲车休息半小时后再按原速前往B地，甲车到达B地停止运动；乙车到A地后立刻原速返回B地，已知两车间的距离y（km）随乙车运动的时间x（h）变化如图，则当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为_____（km）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数y=2x和y=-x+4.
（1）在平面直角坐标中作出这两函数的函数图像（不需要列表）；
（2）直线垂直于轴，垂足为点P（3，0）．若这两个函数图像与直线分别交于点A，B．求AB的长.
15、（8分）某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现：这件产品在未来两个月天的日销量件与时间天的关系如图所示未来两个月天该商品每天的价格元件与时间天的函数关系式为：
根据以上信息，解决以下问题：
请分别确定和时该产品的日销量件与时间天之间的函数关系式；
请预测未来第一月日销量利润元的最小值是多少？第二个月日销量利润元的最大值是多少？
为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润元随时间天的增大而增大，求a的取值范围．
16、（8分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例，先阅读再解决后面的问题：
原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，，连接EF，求证：EF=BE+DF.

解题分析：由于AB=AD，我们可以延长CD到点G，使DG=BE，易得，可证.再证明，得EF=FG=DG+FD=BE+DF.
问题（1）：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，，E，F分别是边BC，CD上的点，且，求证：EF=BE+FD；

问题（2）：如图3，在四边形ABCD中，，，AB=AD=1，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上的点，且，求此时的周长
17、（10分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来
18、（10分）解方程：
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是_____.
20、（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．
其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
21、（4分）利用因式分解计算：2012-1992=_________；
22、（4分）函数的图像与如图所示，则k=__________．
23、（4分）如图，在的两边上分别截取、，使，分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的周长为，则的长为___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到.
(1)请求出旋转角的度数；
(2)请判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若，，试求出四边形的对角线的长.
25、（10分）化简求值：，从-1，0， 1，2中选一个你认为合适的m值代入求值．
26、（12分）（1）计算：．
（2）计算：．
（3）先化简，再求值：，其中满足．
（4）解方程：．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据众数及中位数的定义，求解即可．
【详解】
解：将数据从小到大排列为：2，3，1，1，1，5，5，
∴众数是1，中位数是1．
故选B．
本题考查众数；中位数的概念．
2、A
【解析】
由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．
【详解】
由于直线y1=kx+b过点A(0,2),P(1,m)，
则有：
解得 .
∴直线y1=(m−2)x+2.
故所求不等式组可化为：
mx>(m−2)x+2>mx−2，
不等号两边同时减去mx得，0>−2x+2>−2，
解得：1故选A.
本题属于对函数取值的各个区间的基本情况的理解和运用
3、C
【解析】
2016年为10.8万人次，平均增长率为x，17年就为10.8（1+x），则18年就为
10.8（1+x）2即可得出
【详解】
2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，，平均增长率为x，则10.8（1+x）2=16.8，故选C
熟练掌握增长率的一元二次方程列法是解决本题的关键
4、D
【解析】
联立两个函数可得，再根据根的判别式确定交点的情况即可．
【详解】
联立两个函数得
∴根的判别式的值可以为任意数
∴这两个函数的图象交点个数是0或1或2个
故答案为：D．
本题考查了函数交点的问题，掌握根的判别式是解题的关键．
5、A
【解析】
根据一次函数的定义即可判断.
【详解】
解：A、是一次函数；
B、x的系数不是非零常数，故不是一次函数；
C、x在分母上，故不是一次函数；
D、x的指数为2，故不是一次函数.
故选A.
本题考查了一次函数的定义.
6、B
【解析】
解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误；
故选B．
7、A
【解析】
首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可
【详解】
∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=
故选A.
8、D
【解析】
根据反比例函数上点的坐标特点可得k=-10，再根据反比例函数的性质可得函数图像位于第二、四象限.
【详解】
∵反比例函数的图像经过点（-2，5），
∴k=(-2)×5=-10，
∵-10<0,
∴该函数位于第二、四象限，
故选：D.
本题考查反比例函数上的点坐标的特点，反比例函数上的点横、纵坐标之积等于k；本题也考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，当k大于0时，图像位于第一、三象限，当k小于0，图像位于第二、四象限.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、40°
【解析】
根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．
【详解】
根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°−100°）＝40°．
故填：40°.
本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．
10、x＞﹣1
【解析】
解：3⊕x＜13，
3（3-x）+1＜13，
解得：x＞-1．
故答案为：x＞﹣1
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题意进行计算是本题的解题关键．
11、 (，)
【解析】
试题分析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键．∵令y=0，则﹣3x+5=0，解得x=，∴直线y=﹣3x+5与x轴交点的坐标是（，0）．
考点：一次函数图象与x轴的交点
12、，，1
【解析】
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，最后求其整数解即可．
【详解】
解：；
由①得：；
由②得：；
不等式组的解集为：；
所以不等式组的整数解为，，1，
故答案为：，，1．
本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13、1
【解析】
先从图象中获取信息得知A,B两地之间的距离及乙的行驶时间求出乙车的速度，然后再根据两车的相遇时间求出甲的速度，然后求出甲车行完全程的时间，就可以算出此时乙车的行驶时间，用总时间减去甲行完全程时的时间求出乙车剩下的时间，再乘以乙车的速度即可求出路程．
【详解】
由图象可知，A、B两地相距990千米，而乙来回用时22小时，因此乙车的速度为：
990÷（22÷2）＝90千米/小时，
甲乙两车在C地相遇后，甲休息0.5小时，乙继续走，所以乙车出发7小时后两车相遇，因此甲车速度为：
（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小时，
甲车行完全程的时间为：990÷60＝16.5小时，此时乙车已经行驶16.5+0.5+1＝18小时，
因此乙车距B地还剩22﹣18＝4小时的路程，
所以当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为90×4＝1千米，
故答案为：1．
本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有用信息并掌握行程问题的解法是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析（2）5
【解析】
（1）根据网格即可作出函数图像；
（2）根据图像即可得到AB的长.
【详解】
（1）如图所示；
（2）由图像可得AB=5.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的画法.
15、；时，的最大值为元；（3）时，W随t的增大而增大．
【解析】
利用待定系数法即可解决问题；
分别构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
【详解】
解：当时，设，则有，
解得，
，
当时，设，则有 ，
解得，
．
由题意，
当时，有最小值元，
，
时，的最大值为元
由题意，
对称轴，
，
的取值范围在对称轴的左侧时W随t的增大而增大，
当，
，
即时，W随t的增大而增大．
本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决实际问题，属于中考常考题型．
16、（1），见解析；（2）周长为.
【解析】
（1）在CD的延长线上截取DG=BE，连接AG，证出△ABE≌△ADG，根据全等三角形的性质得出BE=DG，再证明△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得出答案；
（2）连接AC，证明△ABC≌△ADC（SSS）．得∠DAC=∠BAC，同理由（1）得EF=BE+DF，可计算△CEF的周长．
【详解】
证明：（1）在CD的延长线上截取DG=BE，连接AG，如图2，
∵∠ADF=90°，∠ADF+∠ADG=180°，
∴∠ADG=90°，
∵∠B=90°，
∴∠B=∠ADG=90°，
∵BE=DG，AB=AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE=∠DAG，AG=AE，
∴∠EAG=∠EAD+∠DAG=∠EAD+∠ABE=∠BAD，
∵∠EAF=∠BAD，
∵∠EAG=∠EAG=（∠EAF+∠FAG），
∴∠EAF=∠FAG，
又∵AF=AF，AE=AG，
∴△AEF≌△AFG（SAS），
∴EF=FG=DF+DG=EB+DF；
（2）解：连接AC，如图3，
∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠BAC=∠BAD=60°，
∵∠B=90°，AB=1，
∴在Rt△ABC中，AC=2，BC===,
由（1）得EF=BE+DF，
∴△CEF的周长=CE+CF+EF=2BC=2．
本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，难度适中．
17、不等式组的解集为x＞3，在数轴上表示见解析.
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来．
【详解】
∵由不等式①得：x≥2，
由不等式②得：x＞3，
∴不等式组的解集为x＞3，
在数轴上表示为：．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
18、x=2
【解析】
解：
两边同乘（x-4），得
3-x+1=x-4
x=2
检验：当x=2时，x-4≠0
∴x=2是原分式方程的解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．
【详解】
∵二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，
∴△＜0，
∴（-6）2-4×2×m＜0，
解得：；
故答案为：．
本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△＞0；有一个交点，△=0；没有交点，△＜0是解决问题的关键．
20、①②④
【解析】
分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。
∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF。
∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。
∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①说法正确。
∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。
∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②说法正确。
如图，连接AC，交EF于G点，
∴AC⊥EF，且AC平分EF。
∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。
∴BE+DF≠EF。∴③说法错误。
∵EF=2，∴CE=CF=。
设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，，解得，
∴。
∴。∴④说法正确。
综上所述，正确的序号是①②④。
21、800
【解析】
分析：先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解.
详解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.
故答案为800.
点睛：本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便．
22、
【解析】
首先根据一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y=2x求得交点坐标为（2，4），然后代入y=6-kx求得k值即可．
【详解】
∵一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为2，
∴4=2x，
解得：x=2，
∴交点坐标为（2，4），
代入y=6-kx，6-2k=4，解得k=1．
故答案为：1．
本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x与y=6-kx两个解析式．
23、
【解析】
OC与AB相交于D，如图，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，则可判断四边形OACB为菱形，根据菱形的性质得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理计算出OD，从而得到OC的长．
【详解】
解：OC与AB相交于D，如图，
由作法得OA＝OB＝AC＝BC，
∴四边形OACB为菱形，
∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，
∵四边形OACB的周长为8cm，
∴OB＝2，
在Rt△OBD中，OD＝，
∴OC＝2OD＝2cm．
故答案为．
本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)旋转角的度数为 ； (2)，理由见解析；(3).
【解析】
(1)根据旋转的性质可得：AC=BC,从而得到，再由三角形内角和得到∠ACB＝，即为旋转的角度;
(2)由旋转的性质可得，从而得到，由对顶角相等得，从而得到，即可得出结论;
(3) 连接,先证明△CDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解决问题．
【详解】
(1)∵将绕点顺时针旋转得到
∴
∴，
又∵，
∴，
∴
故旋转角的度数为
(2).理由如下：
在中，
∴
∵
∴
即
又∵
∴
∴
∴.
(3)如图，连接，
由旋转图形的性质可知
，旋转角
∴
∵，
∴
在中，
∴，
∵
∴
在中，
∴
∴
考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
25、，
【解析】
根据分式的混合运算法则运算即可，注意m的值只能取1．
【详解】
解：原式=
=
=
把m=1代入得，原式=．
本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式的运算法则．
26、（1）；（2）；（3），；（4）
【解析】
（1）（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；
（3）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将整体代入求值即可解答本题；
（4）根据解分式方程的方法，把分式方程化为整式方程，可以解答本题，注意验根．
【详解】
解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝
＝，
∵，
∴，
∴原式＝
＝；
（4）去分母，得，，
去括号，得，，
移项，得，，
合并同类项，得，，
系数化为1，得，，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
本题考查了二次根式的混合运算、分式的化简求值以及解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法，注意分式方程要检验．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分