四川省仁寿县2025届数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份四川省仁寿县2025届数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为( )
A．B．C．D．
2、（4分）已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如果a为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分） 某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（ ）
A．45°B．60°C．72°D．120°
5、（4分）如果aA．a+26、（4分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x﹣1＝x（1﹣）
7、（4分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A．AE=CFB．BE=FDC．BF=DED．∠1=∠2
8、（4分）罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家．右图描述了罗老师离家的距离（米与时间（分之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是
A．罗老师离家的最远距离是400米
B．罗老师看报的时间为10分钟
C．罗老师回家的速度是40米分
D．罗老师共走了600米
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为_____．
10、（4分）若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，则PE＝________.
11、（4分）如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE=S△ABC．上述结论中始终正确的有______．（填序号）
12、（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．
13、（4分）在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=3，则菱形ABCD的周长为．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读下列材料并解答问题：
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到例如，图1中阴影部分的面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形如图，它的长，宽分别是，，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式．
（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______；
（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示请你仿照图3，用拼图的方法推出恒等式，画出你的拼图并标出相关数据；
（3）利用前面推出的恒等式和计算：
①；
②．
15、（8分）某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．
（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．
16、（8分）先化简后求值：（）÷，其中x＝．
17、（10分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为_____．
18、（10分）在平行四边形ABCD中E是BC边上一点，且AB=AE，AE，DC的延长线相交于点F.
(1)若∠F=62°，求∠D的度数;
(2)若BE=3EC，且△EFC的面积为1，求平行四边形ABCD的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算： _____________.
20、（4分）某工厂为满足市场需要，准备生产一种大型机械设备，已知生产一台这种大型机械设备需，，三种配件共个，且要求所需配件数量不得超过个，配件数量恰好是配件数量的倍，配件数量不得低于，两配件数量之和.该工厂准备生产这种大型机械设备台，同时决定把生产，，三种配件的任务交给一车间.经过试验，发现一车间工人的生产能力情况是：每个工人每天可生产个配件或个配件或个配件.若一车间安排一批工人恰好天能完成此次生产任务，则生产一台这种大型机械设备所需配件的数量是_______个.
21、（4分）下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________个.

22、（4分）函数y＝kx的图象经过点(1，3)，则实数k＝_____．
23、（4分）小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160，则漏掉的那个内角的度数是_____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知，，，，，求这块地的面积.
25、（10分）如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，DC，过点A作交DE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：；
（2）求证，四边形BCFD是平行四边形；
（3）若，，求四边形ADCF的面积.
26、（12分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
如图，根据菱形的性质可得， ，，再根据菱形的面积为，可得①，由边长结合勾股定理可得②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得，进行求得，即可求得答案.
【详解】
如图所示：
四边形是菱形，
， ，，
面积为，
①
菱形的边长为，
②，
由①②两式可得：，
，
，
即该菱形的两条对角线的长度之和为，
故选C．
本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
2、C
【解析】
由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．
【详解】
解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，
故选：C．
此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.
．
3、C
【解析】
解：选项A、B、D中的被开方数都有可能是负数，
选项C的被开方数，一定有意义．故选C．
4、D
【解析】
根据条形统计图即可得第二小组所占总体的比值，再乘以360°即可.
【详解】
解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×＝120°，
故选D．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，难度不大，属于基础题型，明确求解的方法是解题的关键.
5、C
【解析】
根据不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：A.，，选项结论正确，不符合题意；
B.，，选项结论正确，不符合题意；
C.，，选项结论错误，符合题意；
D.，，选项结论正确，不符合题意．
故选：C．
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
6、B
【解析】
根据因式分解的定义即可判断.
【详解】
A. 含有加减，不是因式分解；
B. 是因式分解；
C. 是整式的运算，不是因式分解；
D. 含有分式，不是因式分解.
故选B
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.
7、C
【解析】
试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，
若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以D正确，若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以B正确，若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以C正确；若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以A错误，故选A.
考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.
8、D
【解析】
根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】
解：由图象可得，
罗老师离家的最远距离是400米，故选项正确，
罗老师看报的时间为分钟，故选项正确，
罗老师回家的速度是米分，故选项正确，
罗老师共走了米，故选项错误，
故选：．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1＜x＜1．
【解析】
先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直线y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
解：∵一次函数y=﹣x﹣1的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，
∴P（1，﹣4），
又∵y=﹣x﹣1与x轴的交点是（﹣1，0），
∴关于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集为﹣1＜x＜1．
故答案为﹣1＜x＜1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．
10、1
【解析】
分析：过P作PF⊥AB于F，根据平行线的性质可得∠FDP=∠BAC=10°，再根据10度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．
详解：过P作PF⊥AB于F．∵PD∥AC，∴∠FDP=∠BAC=10°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=1．
∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，∴PE=PF=1．
故答案为1．

点睛：本题考查了角平分线的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
11、①③④
【解析】
首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：，则证得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可证得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四边形CDFE=S△ABC．问题得解．
【详解】
解：连接CF，
∵AC=BC，∠ACB=90°，点F是AB中点，
∴∠DCF=∠B=45°，
∵∠DFE=90°，
∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，
∴∠DFC=∠EFB，
∴△DCF≌△EBF，
∴CD=BE，故①正确；
∴DF=EF，
∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；
∴S△DCF=S△BEF，
∴S四边形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC．，故④正确．
若EF⊥BC时，则可得：四边形CDFE是矩形，
∵DF=EF，
∴四边形CDFE是正方形，故②错误．
∴结论中始终正确的有①③④．
故答案为：①③④．
此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识．题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用．
12、x＜1
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴1﹣x＞0，
解得：x＜1．
故答案为：x＜1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
13、1.
【解析】
试题分析：根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求出AD，然后根据菱形的周长进行计算即可得解．
解：在菱形ABCD中，OB=OD，
∵E为AB的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∵OE=3，
∴AD=2OE=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长为4×6=1．
故答案为1．
考点：菱形的性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）；（3）①1；②．
【解析】
(1)根据面积的两种表达方式得到图3所表示的代数恒等式；
(2)作边长为a+b的正方形即可得；
(3)套用所得公式计算可得．
【详解】
解：（1）由图3知，等式为：，
故答案为；
（2）如图所示：
由图可得；
（3）①原式；
②．
本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．
15、（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元．
【解析】
（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，根据题意列出分式方程即可求解；
（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，根据题意写出总利润w元，再根据一次函数的图像与性质即可求解.
【详解】
（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，
，
解得，x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，
∴0.9x=36，
答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件．
（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，总利润为w元，
w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，
∵80-m≥3m，
∴m≤20，
∴当m=20时，w取得最大值，此时w=2840，
答：该商店获得的最大利润是2840元．
此题主要考查分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程与函数关系式.
16、2
【解析】
首先对前两个式子进行同分，并对每个分式进行分解因式，乘以后面分式的倒数，并进行约分即可.
【详解】
解：当x＝时，
∴原式＝
＝，
＝2.
本题主要考查分式的四则运算，注意通分及约分正确即可,最终的式子保证最简形式.
17、5m．
【解析】
根据勾股定理即可得到结果．
【详解】
解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2
∴AB2=AC2-BC2=132-122=25
∴AB=5
答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5米．
考点：本题考查勾股定理的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．
18、（1）（2）
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，∠F=62°，易求得∠BAE的度数，又由AB=BE，即可求得∠B的度数，然后由平形四边形的对角相等，即可求得∠D的度数；
（2）根据相似三角形的性质求出△FEC与△FAD的相似比，得到其面积比，再找到△FEC与平行四边形的关系，求出平行四边形的面积．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠F=62°，
∵AB=BE，
∴∠AEB=∠BAE=62°，
∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°，
∵在平行四边形ABCD中，∠D=∠B，
∴∠D=56°．
（2）∵DC∥AB，
∴△CEF∽△BEA．
∵BE=3EC
∴，
∵S△EFC=1．
∴S△ABE=9a，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
此题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据开平方运算的法则计算即可．
【详解】
1．
故答案为：1．
本题考查了实数的运算－开方运算，比较简单，注意符号的变化．
20、1．
【解析】
设生产一台这种大型机械设备需种配件x个，则需B种配件4x个，C种配件160-5x个，根据题意列不等式组可得 ；由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产，，三种配件的工人数分别是a，b，c，由a，b，c都是正整数求解，即可得出答案．
【详解】
解：设生产一台这种大型机械设备需种配件x个，则需B种配件4x个，C种配件160-5x个，根据题意得
，解得，
由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产，，三种配件的工人数分别是a，b，c，则
，解得 ，
因为a，b，c都是正整数，
所以a=1，b=2，c=2，
所以每天生产一台这种大型机械设备所需配件的数量是40×2=80（个），
这种大型机械设备台所需配件的数量是80×10=1（个）．
故答案为：1．
本题考查一元一次不等式组的应用，本题难点在于根据题意列不等式组求出x的取值范围．解题的关键是解一元一次不等式组得出x的取值范围．
21、1.
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A. 是轴对称图形，也是中心对称图形。故正确
B. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形。故错误；
C. 不是轴对称图形，不是中心对称图形。故错误；
D. 是轴对称图形，不是中心对称图形。故错误。
故答案为：1
此题考查中心对称图形，轴对称图形，难度不大
22、3
【解析】
试题分析：直接把点（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．
解：把点（1，3）代入y=kx，
解得：k=3，
故答案为3
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
23、100°
【解析】
根据n边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得1160，可以解方程（n-2）•180°≥1160，由于每一个内角应大于0°而小于180度，则多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．
【详解】
解：设多边形的边数是n．
依题意有（n-2）•180°≥1160°，
解得：
则多边形的边数n=9；
九边形的内角和是（9-2）•180=1260度；
则未计算的内角的大小为1260-1160°=100°．
故答案为：100°
本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、24m2.
【解析】
连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，
根据△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
【详解】
解：连接
∵∴
在中，根据勾股定理
在中，
∵
是直角三角形
∴.
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．
25、（1），见解析；（2）四边形BCFD是平行四边形，见解析；（3）.
【解析】
（1）欲证明DE=EF，只要证明△AEF≌△CED即可；
（2）只要证明BC=DF，BC∥DF即可；
（3）只要证明AC⊥DF，求出DF、AC即可；
【详解】
（1）证明：∵，∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）∵，，∴，，
∵，∴，
∴四边形BCFD是平行四边形．
（3）在中，，，
∴，，，
∴，
∵DE∥BC，∴，
∴，
∴.
本题考查平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理．解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26、见解析；
【解析】
试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长
试题解析：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DEBC，
∵延长BC至点F，使CF=BC， ∴DEFC， 即DE=CF；
（2）解：∵DEFC， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=．
考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人