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    2024-2025学年四川省大竹县九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】
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    2024-2025学年四川省大竹县九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

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    这是一份2024-2025学年四川省大竹县九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论不一定成立的是
    A.
    B.
    C.
    D.
    2、(4分)某批发部对经销的一种电子元件调查后发现,一天的盈利y(元)与这天的销售量x(个)之间的函数关系的图像如图所示下列说法不正确的是( ).
    A.一天售出这种电子元件300个时盈利最大
    B.批发部每天的成本是200元
    C.批发部每天卖100个时不赔不赚
    D.这种电子元件每件盈利5元
    3、(4分)已知反比例函数y=的图像上有两点A(a-3,2b)、B(a,b-2),且a<0,则b的取值范围是(▲)
    A.b<2B.b<0C.-24、(4分)关于的方程有实数根,则整数的最大值是( )
    A.6B.7C.8D.9
    5、(4分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①a<0;②a-b+c<0;③b2-4ac>0;④2a+b>0,其中正确的是( )
    A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④
    6、(4分)下列各点中,在反比例函数图象上的点是
    A.B.C.D.
    7、(4分)若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同,则不可能是下列选项中的( )
    A.0B.2.5C.3 D.5
    8、(4分)已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的周长为( )
    A.10B.14C.20D.28
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,平面直角坐标系中,平行四边形的顶点,边落在正半轴上,为线段上一点,过点分别作,交平行四边形各边如图.若反比例函数的图象经过点,四边形的面积为,则的值为__.
    10、(4分)已知函数y=2x2-3x+l,当y=1时,x=_____.
    11、(4分)如图,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=8cm,EF=15cm,则边AD的长是______cm.
    12、(4分)已知,则__________.
    13、(4分)如图,在平行四边形中,=5,=7,平分∠交边于点,则线段的长度为________.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.

    (1)填空:甲厂的制版费是________千元,当x≤2(千个)时乙厂证书印刷单价是________元/个;
    (2)求出甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式,并求出其证书印刷单价;
    (3)当印制证书8千个时,应选择哪个印刷厂节省费用,节省费用多少元.
    15、(8分)如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB,PE与DC交于点O.

    (基础探究)
    (1)求证:PD=PE.
    (2)求证:∠DPE=90°
    (3)(应用拓展)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图),若PE=3,则PD=________;
    若∠ABC=62°,则∠DPE=________.
    16、(8分)计算:
    (1);
    (2)已知,求的值.
    17、(10分)已知矩形,为边上一点,,点从点出发,以每秒个单位的速度沿着边向终点运动,连接,设点运动的时间为秒,则当的值为__________时,是以为腰的等腰三角形.
    18、(10分)已知在△ABC中,AB=1,BC=4,CA=.
    (1)分别化简4,的值.
    (2)试在4×4的方格纸上画出△ABC,使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长为1).
    (3)求出△ABC的面积.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过 秒,四边形APQC的面积最小.
    20、(4分)二次三项式是一个完全平方式,则k=_______.
    21、(4分)当时,分式的值是________.
    22、(4分)每本书的厚度为,把这些书摞在一起总厚度(单位:随书的本数的变化而变化,请写出关于的函数解析式__,(不用写自变量的取值范围)
    23、(4分)若式子在实数范围内有意义,则应满足的条件是_____________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E、F在AC上,且AE=CF,求证:DE=BF.
    25、(10分)已知反比例函数为常数,且).
    (1)若在其图像的每个分支上,随的增大而增大,求的取值范围.
    (2)若其图象与一次函数y=−x+1图象的一个交点的纵坐标是3,求m的值。
    26、(12分)已知在线段AB上有一点C(点C不与A、B重合且AC>BC),分别以AC、BC为边作正方形ACED和正方形BCFG,其中点F在边CE上,连接AG.
    (1)如图1,若AC=7,BC=5,则AG=______;
    (2)如图2,若点C是线段AB的三等分点,连接AE、EG,求证:△AEG是直角三角形.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】
    根据矩形性质进行判断:矩形的两条对角线相等,4个角是直角等.
    【详解】
    根据矩形性质, ,,只有D说法不正确的.
    故选D
    本题考核知识点:矩形性质. 解题关键点:熟记矩形性质.
    2、D
    【解析】
    分析:根据一次函数的图形特征,一一判断即可.
    详解:根据图像可知售出这种电子元件300个时盈利最大,故A正确.
    当售出这种电子元件0个时,利润为-200,故每天的成本为200元,故B正确.
    当售出这种电子元件100个时,利润为0元,故每天卖100个时不赔不赚,故C正确.
    当出售300个的利润为400元,所以每个的利润为元,故D错误.
    点睛:本题是用图像表示变量间关系的问题,结合题意读懂图像是解题的关键.
    3、C
    【解析】
    先根据k>0判断出在每个象限内,y随x的增大而减小,且图象在第一、三象限,再根据a-3<a<0判断出点A、B都在第三象限,然后根据反比例函数的性质得2b>b-2即可.
    【详解】
    ∵反比例函数y=中k=6>0,
    ∴在每个象限内,y随x的增大而减小,且图象在第一、三象限.
    ∵a<0,
    ∴a-3<a<0,
    ∴0>2b>b-2,
    ∴-2<b<0.
    故选:C.
    本题考查了反比例函数的增减性,利用反比例函数的增减性比较大小时,一定要注意“在每一个象限内”比较大小.
    4、C
    【解析】
    方程有实数根,应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程,两种情况进行讨论,当不是一元二次方程时,a-6=0,即a=6;当是一元二次方程时,有实数根,则△≥0,求出a的取值范围,取最大整数即可.
    【详解】
    当a-6=0,即a=6时,方程是-1x+6=0,解得x=;
    当a-6≠0,即a≠6时,△=(-1)2-4(a-6)×6=201-24a≥0,解上式,得≈1.6,
    取最大整数,即a=1.
    故选C.
    5、C
    【解析】
    分析:根据抛物线开口方向得a<0,可对①进行判断;把x=-1代入y=ax2+bx+c,可对②进行判断;根据抛物线与x轴的交点可对③进行判断,根据抛物线的对称轴小于1,可对④进行判断.
    详解:抛物线开口向下:a<0,
    故①正确;
    当x=-1时,
    y=a-b+c<0, 故②正确;
    抛物线与x轴有两个交点,
    ∴b2-4ac >0,
    故③正确, 由图象知<1,则2a+b<0,故④错误.故选C.
    点睛:本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.
    6、B
    【解析】
    把各点的坐标代入解析式,若成立,就在函数图象上.即满足xy=2.
    【详解】
    只有选项B:-1×(-2)=2,所以,其他选项都不符合条件.
    故选B
    本题考核知识点:反比例函数的意义. 解题关键点:理解反比例函数的意义.
    7、C
    【解析】
    解:这组数据1、a、2、1、4的平均数为:(1+a+2+1+4)÷5=(a+10)÷5=0.2a+2,
    (1)将这组数据从小到大的顺序排列后为a,1,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,
    ∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=2,解得a=0,符合排列顺序.
    (2)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,a,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,
    ∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列顺序.
    (1)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,a,1,4,中位数是a,平均数是0.2a+2,
    ∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列顺序.
    (4)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,2,1,a,4,中位数是1,平均数是0.2a+2,
    ∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=1,解得a=5,不符合排列顺序.
    (5)将这组数据从小到大的顺序排列为1,2,1,4,a,中位数是1,平均数是0.2a+2,
    ∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=1,解得a=5;符合排列顺序;
    综上,可得:a=0、2.5或5,∴a不可能是1.
    故选C.
    本题考查中位数;算术平均数.
    8、C
    【解析】
    根据菱形的对角线互相垂直平分的性质,利用对角线的一半,根据勾股定理求出菱形的边长,再根据菱形的四条边相等求出周长即可.
    【详解】
    解:如图所示,
    根据题意得AO=×8=4,BO=×6=3,
    ∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,
    ∴△AOB是直角三角形,
    ∴AB==5,
    ∴此菱形的周长为:5×4=1.
    故选:C.
    本题主要考查了菱形的性质,利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键,同学们也要熟练掌握菱形的性质:①菱形的四条边都相等;②菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、
    【解析】
    过C作CM⊥x轴于点M,由平行四边形DCOE的面积可求得OE,过D作DN⊥x轴于点N,由C点坐标则可求得ON的长,从而可求得D点坐标,代入反比例函数解析式可求得k的值
    【详解】
    如图,过C作CM⊥x轴于点M,过D作DN⊥x轴于点N,则四边形CMND为矩形,
    ∵四边形OABC为平行四边形,
    ∴CD∥OE,且DE∥OC,
    ∴四边形DCOE为平行四边形,
    ∵C(2,5),
    ∴OM=2,CM=5,
    由图可得,S△AOC=S△ABC=S▱ABCO,
    又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP,
    ∴S▱OEPF=S▱BGPD,
    ∵四边形BCFG的面积为10,
    ∴S▱CDEO=S▱BCFG=10,
    ∴S四边形DCOE=OE•CM=10,即5OE=10,解得OE=2,
    ∴CD=MN=2,
    ∴ON=OM+MN=2+2=4,DN=CM=5,
    ∴D(4,5),
    ∵反比例函数y=图象过点D,
    ∴k=4×5=20.
    故答案为:20.
    本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
    10、0或
    【解析】
    把y=1时代入解析式,即可求解.
    【详解】
    解:当y=1时,则1=2x2-3x+1,
    解得:x=0或x=,
    故答案为0或.
    本题考查的是二次函数图象上的点坐标特征,只要把y值代入函数表达式求解即可.
    11、
    【解析】
    通过设各线段参数,利用勾股定理和射影定理建立各参数的关系方程,即可解决.
    【详解】
    解:设AH=e,AE=BE=f,BF=HD=m
    在Rt△AHE中,e2+f2=82
    在Rt△EFH中,f2=em
    在Rt△EFB中,f2+m2=152
    (e+m)2=e2+m2+2em=189
    AD=e+m=3
    故答案为3
    本题考查了翻折的性质,利用直角三角形建立方程关系求解.
    12、1
    【解析】
    直接利用二次根式非负性得出a,b的值,进而得出答案.
    【详解】
    ∵,
    ∴a=−1,b=1,
    ∴−1+1=1.
    故答案为:1.
    此题主要考查了非负数的性质,正确得出a,b的值是解题关键.
    13、1
    【解析】
    根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC,根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB,继而可得AB=AE,然后根据已知可求得DE的长度.
    【详解】
    ∵四边形ABCD为平行四边形,
    ∴AE∥BC,AD=BC=7cm,
    ∴∠AEB=∠EBC,
    ∵BE平分∠ABC,
    ∴∠ABE=∠EBC,
    ∴∠ABE=∠AEB,
    ∴AE=AB=5cm,
    ∴DE=AD-AE=7-5=1cm
    故答案为:1.
    本题考查了平行四边形的性质,解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1)1;1.5(2)y=0.5x+1(3)选择乙厂节省费用,节省费用500元.
    【解析】
    (1)根据纵轴图象判断即可,用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解;
    (2)设甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为y=kx+b,利用待定系数法解答即可;
    (3)用待定系数法求出乙厂x>2时的函数解析式,再求出x=8时的函数值,再求出甲厂印制1个的费用,然后求出8千个的费用,比较即可得解.
    【详解】
    解:(1)(1)由图可知,甲厂的制版费为1千元; 当x≤2(千个)时,乙厂证书印刷单价是3÷2=1.5元/个;
    故答案为1;1.5;
    (2)解:设甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为y=kx+b,
    可得: ,解得: ,
    所以甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为:y=0.5x+1;
    (3)解:设乙厂x>2时的函数解析式为y=k2x+b2 ,
    则 ,解得 ,
    ∴y=0.25x+2.5,
    x=8时,y=0.25×8+2.5=4.5千元,
    甲厂印制1个证件的费用为:(4﹣1)÷6=0.5元,
    印制8千个的费用为0.5×8+1=4+1=5千元,
    5﹣4.5=0.5千元=500元,
    所以,选择乙厂节省费用,节省费用500元.
    本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用,是各地中考的热点,同学们在平时练习时要加强训练,属于中档题.
    15、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3),.
    【解析】
    (1)由正方形的性质可得DC=BC,∠ACB=∠ACD,利用SAS证明△PBC≌△PDC,根据全等三角形的性质可得PD=PB,又因PE=PB,即可证得PD=PE;(2)类比(1)的方法证明△PBC≌△PDC,即可得∠PDC=∠PBC.再由PE=PB,根据等腰三角形的性质可得∠PBC=∠E,所以∠PDC=∠E.因为∠POD=∠COE,根据三角形的内角和定理可得∠DPO=∠OCE=90º;(3)类比(1)的方法证得PD=PE=3;类比(2)的方法证得∠DPE=∠DCE,由平行线的性质可得∠ABC=∠DCE=62°,由此可得∠DPE=62°.
    【详解】
    (1)证明:在正方形ABCD中,DC=BC,∠ACB=∠ACD,
    在△PBC和△PDC中,
    ∵DC=BC,∠ACB=∠ACD(已证),CP=CP(公共边),
    ∴△PBC≌△PDC.
    ∴PD=PB.
    又∵PE=PB,
    ∴PD=PE;
    (2)证明:在正方形ABCD中,DC=BC,∠ACB=∠ACD,
    在△PBC和△PDC中,
    ∵DC=BC,∠ACB=∠ACD(已证),,CP=CP(公共边)
    ∴△PBC≌△PDC.
    ∴∠PDC=∠PBC.
    又∵PE=PB,∴∠PBC=∠E.
    ∴∠PDC=∠E.
    又∵∠POD=∠COE,
    ∴∠DPO=∠OCE=90º;
    (3)在菱形ABCD中,DC=BC,∠ACB=∠ACD,
    在△PBC和△PDC中,
    ∵DC=BC,∠ACB=∠ACD(已证),,CP=CP(公共边)
    ∴△PBC≌△PDC.
    ∴∠PDC=∠PBC,PD=PB.
    又∵PE=PB,
    ∴∠PBC=∠E, PD=PE=3.
    ∴∠PDC=∠E.
    又∵∠POD=∠COE,
    ∴∠DPE=∠DCE;
    ∵AB∥CD,∠ABC=62°,
    ∴∠ABC=∠DCE=62°,
    ∴∠DPE=62°.
    故答案为:3,62°.
    本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、等边对等角的性质,熟练运用性质证得∠PDC=∠E是解题的关键.
    16、 (1)2+;(2)9-6.
    【解析】
    (1)先进行二次根式的乘除法,然后化简,最后合并即可;
    (2)将所求式子进行变形,然后再将x、y值代入进行计算即可.
    【详解】
    (1)原式=()-
    =2+
    =2+;
    (2)∵,

    =(x-y)2+xy-3(x+y)
    =()2+()()-3()
    =8+3-2-6
    =9-6.
    本题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
    17、或
    【解析】
    根据矩形的性质求出∠D=90°,AB=CD=8,求出DE后根据勾股定理求出AE;过E作EM⊥AB于M,过P作PQ⊥CD于Q,求出AM=DE=3,当EP=EA时,AP=2DE=6,即可求出t;当AP=AE=5时,求出BP=3,即可求出t;当PE=PA时,则x2=(x-3)2+42,求出x,即可求出t.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是长方形,
    ∴∠D=90°,AB=CD=8,
    ∵CE=5,
    ∴DE=3,
    在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得:AE=5
    过E作EM⊥AB于M,过P作PQ⊥CD于Q,
    则AM=DE=3,
    若△PAE是等腰三角形,则有三种可能:
    当EP=EA时,AP=2DE=6,
    所以t==2;
    当AP=AE=5时,BP=8−5=3,
    所以t=3÷1=3;
    当PE=PA时,设PA=PE=x,BP=8−x,则EQ=5−(8−x)=x−3,

    解得:x=,
    则t=(8−)÷1=,
    综上所述t=2或时,△PAE为等腰三角形。
    故答案为:2或.
    本题考查等腰三角形的性质,分情况求得t的值是解题关键.
    18、见解析
    【解析】
    (1)首先化简和,再分别计算乘法即可;
    (2)根据勾股定理画出AC=,再确定B的位置,既要使AB=1,又要使BC=即可;
    (3)利用三角形的面积公式,以BA为底,确定AB上的高为2,再计算即可.
    【详解】
    (1)4=4×=2,
    =×=×=;
    (2)如图所示:
    (3)△ABC的面积1×2=1平方单位.
    本题主要考查了应用与设计作图,以及勾股定理的应用和二次根式的计算,关键是正确化简AC、BC的长.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、3
    【解析】
    根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系,求得最小值.
    【详解】
    设P、Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为Smm2,
    则有:S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4(t﹣3)2+1.
    ∵4>0 ∴当t=3s时,S取得最小值.
    考点:二次函数的应用.
    20、±6
    【解析】
    根据完全平方公式的展开式,即可得到答案.
    【详解】
    解:∵是一个完全平方式,
    ∴;
    故答案为:.
    本题考查了完全平方公式,解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.
    21、2021
    【解析】
    先根据平方差公式对分式进行化简,再将 代入即可得到答案.
    【详解】
    ==(a+2),将代入得原式=2019+2=2021.
    本题考察平方差公式和分式的化简,解题的关键是掌握平方差公式和分式的化简.
    22、
    【解析】
    依据这些书摞在一起总厚度y(cm)与书的本数x成正比,即可得到函数解析式.
    【详解】
    解:每本书的厚度为,
    这些书摞在一起总厚度与书的本数的函数解析式为,
    故答案为:.
    本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.
    23、
    【解析】
    直接利用二次根式的定义分析得出答案.
    【详解】
    解:二次根式在实数范围内有意义,则x-1≥0,
    解得:x≥1.
    故答案为:x≥1.
    此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、证明见解析.
    【解析】
    首先连接BE,DF,由四边形ABCD是平行四边形,AE=CF,易得OB=OD,OE=OF,即可判定四边形BEDF是平行四边形,继而证得DE=BF.
    【详解】
    连接BE,DF,
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴OA=OC,OB=OD,
    ∵AE=CF,
    ∴OA﹣AE=OC﹣CF,
    ∴OE=OF,
    ∴四边形BEDF是平行四边形,
    ∴DE=BF.
    考点:1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定与性质.
    25、(1)m<5;(2)m=-1
    【解析】
    (1)由反比例函数y= 的性质:当k<0时,在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,进而可得:m-5<0,从而求出m的取值范围;
    (2)先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=-x+1中求出交点的横坐标,然后将交点的坐标代入反比例函数y= 中,即可求出m的值.
    【详解】
    (1)∵在反比例函数y=图象的每个分支上,y随x的增大而增大,
    ∴m−5<0,
    解得:m<5;
    (2)将y=3代入y=−x+1中,得:x=−2,
    ∴反比例函数y=图象与一次函数y=−x+1图象的交点坐标为:(−2,3).
    将(−2,3)代入y=得:
    3=
    解得:m=−1.
    此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于反比例函数的性质进行解答
    26、(1)13;(2)见解析
    【解析】
    (1)由正方形的性质得出∠B=90°,BG=BC=5,则AB=AC+BC=12,由勾股定理即可得出结果;
    (2)设BC=a,由正方形的性质和点C是线段AB的三等分点得出AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°,由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2,AG2=AB2+BG2=10a2,EG2=EF2+FG2=2a2,证得AG2=AE2+EG2,即可得出结论.
    【详解】
    (1)解:∵四边形BCFG是正方形,
    ∴∠B=90°,BG=BC=5,
    ∵AB=AC+BC=7+5=12,
    ∴AG===13,
    故答案为:13;
    (2)证明:设BC=a,
    ∵四边形ACED和四边形BCFG都是正方形,点C是线段AB的三等分点,
    ∴AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°,
    ∴AE2=AC2+CE2=8a2,
    AB=3BC=3a,
    AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2,
    EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2,
    ∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2,
    ∴AG2=AE2+EG2,
    ∴△AEG是直角三角形.
    此题考查正方形的性质,勾股定理,熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键.
    题号





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