2025届四川省泸州泸县联考九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2025届四川省泸州泸县联考九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（ ）
A．②④B．①②③C．②D．①④
3、（4分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）分式的计算结果是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为( )
A．B．C．D．
6、（4分）将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品个，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.
10、（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．
11、（4分）如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园，花园的中间用平行于的栅栏隔开，一边靠墙，其余部分用总长为米的栅栏围成且面积刚好等于平方米，求围成花园的宽为多少米？设米，由题意可列方程为______．
12、（4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的为_____º.
13、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF是△BCD的中位线，且EF＝4，则AD＝___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0)，MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.
(1)求点G的坐标；
(2)求直线EF的解析式；
(3)设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.
15、（8分）如图，在△ABC中，．请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明
16、（8分）计算：
(1)＋(π－2)0－|－5|＋－2；
(2)＋－1－(＋1)(－1)．
17、（10分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池深多少尺？”
18、（10分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1,2）。
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）写出图书馆B位置的坐标。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B， 则点B的坐标为_______．
20、（4分）某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占，语言表达成绩占，写作能力成绩占，则李丽最终的成绩是______分.
21、（4分）点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是_____．
22、（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=8cm，则阴影部分的面积是_____cm1．
23、（4分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：① BC=DF，②∠DGF=135；③BG⊥DG，④ 若3AD=4AB，则4S△BDG=25S△DGF；正确的是____________（只填番号）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．
（1）请在图2，图3中分别画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．
（2）若AB＝4，BC＝8，请在图2，图3中任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．
25、（10分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．
26、（12分）如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．
EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式的定义分别进行判定即可．
【详解】
解：A、根指数为3，属于三次根式，故本选项错误；
B、π不是根式，故本选项错误；
C、无意义，故本选项错误；
D、符合二次根式的定义，故本选项正确．
故选：D．
本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．
2、A
【解析】
根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．
【详解】
∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，
∴对角线相等的四边形有：②④，
故选：A．
本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．
3、A
【解析】
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
【详解】
是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A正确；
中含有分式，所以B错误；
不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以C错误；
不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D错误.
本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义.
4、C
【解析】
解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.
【详解】
解：原式=，
故选C.
本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键.
5、A
【解析】
先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【详解】
2x－1≤5，
移项，得 2x≤5+1，
合并同类项，得 2x≤6，
系数化为1，得 x≤3，
在数轴上表示为：
故选A．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题的关键.不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
6、B
【解析】
将分别与各个选项结合看看是否可以分解因式，即可得出答案．
【详解】
A.，此选项正确，不符合题意；
B.，此选项错误，符合题意；
C. ，此选项正确，不符合题意；
D. ，此选项正确，不符合题意．
故选B．
本题考查了因式分解，熟练掌握公式是解题的关键．
7、C
【解析】
根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，，
故选：C．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
8、C
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. 不是轴对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，故本选项错误；
C.是轴对称图形，故本选项正确；
D.不是轴对称图形，故本选项错误；
故选C.
此题考查轴对称图形，解题关键在于识别图形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、0.1.
【解析】
直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．
【详解】
解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，
∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．
故答案为：0.1．
本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
10、1
【解析】
设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．
【详解】
设购买篮球x个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
最大值为1．
故答案为1．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
11、
【解析】
根据题意设AB=x米，则BC=（30-3x）m，利用矩形面积得出答案．
【详解】
解：设AB=x米，由题意可列方程为：x（30-3x）=1．
故答案为：x（30-3x）=1．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出BC的长是解题关键．
12、60°
【解析】
首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．
【详解】
解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；
∴∠ACB=∠AOB=60°．
故选A．
本题考查圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．
13、1．
【解析】
利用三角形中位线定理求出BC，再利用平行四边形的对边相等即可解决问题.
【详解】
∵EF是△DBC的中位线，
∴BC＝2EF＝1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝1，
故答案为1．
此题考查平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题关键在于利用中位线的性质计算出BC的长度
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）G点的坐标为：（3，4-）；（2）EF的解析式为：y=x+4-2；（3）P1（1，4-）、P2（，7-2），P3（-，2-1）、P4（3，4+）
【解析】
分析：（1）点G的横坐标与点N的横坐标相同，易得EM为BC的一半减去1，为1，EG=CE=2，利用勾股定理可得MG的长度，4减MG的长度即为点G的纵坐标；
（2）由△EMG的各边长可得∠MEG的度数为60°，进而可求得∠CEF的度数，利用相应的三角函数可求得CF长，4减去CF长即为点F的纵坐标，设出直线解析式，把E，F坐标代入即可求得相应的解析式；
（3）以点F为圆心，FG为半径画弧，交直线EF于两点；以点G为圆心，FG为半径画弧，交直线EF于一点；做FG的垂直平分线交直线EF于一点，根据线段的长度和与坐标轴的夹角可得相应坐标．
详解：（1）易得EM=1，CE=2，
∵EG=CE=2，
∴MG=，
∴GN=4-；
G点的坐标为：（3，4-）；
（2）易得∠MEG的度数为60°，
∵∠CEF=∠FEG，
∴∠CEF=60°，
∴CF=2，
∴OF=4-2，
∴点F（0，4-2）．
设EF的解析式为y=kx+4-2，
易得点E的坐标为（2，4），
把点E的坐标代入可得k=，
∴EF的解析式为：y=x+4-2．
（3）P1（1，4-）、P2（，7-2），
P3（-，2-1）、P4（3，4+）
点睛：本题综合考查了折叠问题和相应的三角函数知识，难点是得到关键点的坐标；注意等腰三角形的两边相等有多种不同的情况．
15、见详解
【解析】
根据线段垂直平分线性质作图求解即可．
【详解】
解：如图，作AB的垂直平分线，交AC于P．
则PA=PB，点P为所求做的点．
本题考查尺规作图．线段垂直平分线的性质：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 .作线段的垂直平分线是解决本题关键．
16、 (1) (2)2
【解析】
（1）根据二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质及负整数指数幂的性质依次计算后合并即可求解；（2）根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质及平方差公式依次计算后合并即可求解.
【详解】
（1）原式=2+1-5+=；
（2）原式=+4-（5-1）=+4-4=.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、平方差公式及二次根式的混合运算顺序是解决问题的关键.
17、1尺
【解析】
根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】
设这个水池深x尺，由题意得：
x2+52=（x+1）2，
解得：x=1．
答：这个水池深1尺．
本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．
18、（1）见解析；（2）(−3,−2)；
【解析】
(1)利用点A的坐标画出直角坐标系；
(2)根据点的坐标的意义描出点B；
【详解】
(1)建立直角坐标系如图所示：
(2)图书馆(B)位置的坐标为(−3,−2)；
故答案为：(−3,−2)；
此题考查坐标确定位置，解题关键在于根据题意画出坐标系.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（﹣1，﹣1）
【解析】
试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，
所以点B的坐标是（-1，-1）．
【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
20、78
【解析】
直接利用加权平均数的求法进而得出答案．
【详解】
由题意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).
故答案为：78
此题考查加权平均数，解题关键在于掌握运算法则
21、4；1．
【解析】
首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．
【详解】
点P（﹣1，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是1．
故答案为：4；1．
本题考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置．
22、2
【解析】
根据含30度角的直角三角形的性质求出AC的长，然后证明∠AFC＝45°，得到CF的长，再利用三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，
∴AC＝4cm，BC∥ED，
∴∠AFC＝∠D＝45°，
∴AC＝CF＝4cm，
∴阴影部分的面积＝×4×4＝2（cm1），
故答案为：2．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质，求出AC＝CF＝4cm是解答此题的关键．
23、①③④
【解析】
根据矩形的性质得：BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°，由角平分线可得△ADF是等腰直角三角形，则BC=DF=AD，故①正确；
先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD；再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△BEG≌△DCG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②错误；
由全等三角形的性质可得∠BGE=∠DGC，即可得到③正确；
由△BGD是等腰直角三角形得到BD=5a，求得S△BDG，过G作GM⊥CF于M，求得S△DGF，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°．
∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴BC=DF，故选项①正确；
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°．
∵AB=CD，∴BE=CD；
∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．
∵点G为EF的中点，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°．
在△BEG和△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴∠BGE=∠DGC．
∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°．
∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②错误；
∵△BEG≌△DCG，∴∠BGE=∠DGC，BG=DG．
∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正确；
∵3AD=4AB，∴，∴设AB=3a，则AD=4a．
∵BD=5a，∴BG=DGa，∴S△BDGa1．
过G作GM⊥CF于M．
∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GMCFa，∴S△DGF•DF•GM4aa=a1，∴S△BDGS△DGF，∴4S△BDG=15S△DGF，故④正确．
故答案为①③④．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）8
【解析】
（1）根据反射四边形的定义即可得；
（2）利用勾股定理分别求得各边的长度，由周长公式求解可得．
【详解】
解：（1）如图所示，四边形EFGH即为所求；
（2）在图②中，EF＝FG＝GH＝HE＝，
∴反射四边形EFGH的周长为8；
在图③中，EF＝GH＝，
∴反射四边形EFGH的周长为．
本题主要考查作图-应用与设计作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
25、3-
【解析】
根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．
【详解】
解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷
＝4﹣3+2﹣
＝3﹣．
故答案为：3-.
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
26、（1）证明见解析（2）3
【解析】
试题分析：（1）要证明△EDM∽△FBM成立，只需要证DE∥BC即可，而根据已知条件可证明四边形BCDE是平行四边形，从而可证明相似；
（2）根据相似三角形的性质得对应边成比例，然后代入数值计算即可求得线段的长．
试题解析：（1）证明：∵AB="2CD" , E是AB的中点，∴BE=CD，又∵AB∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴BC∥DE, BC=DE，∴△EDM∽△FBM；
（2）∵BC=DE， F为BC的中点，∴BF=DE，∵△EDM∽△FBM，∴，∴BM=DB，又∵DB=9，∴BM=3.
考点：1. 梯形的性质；2. 平行四边形的判定与性质；3. 相似三角形的判定与性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分