四川省南充市阆中学市阆中学2025届九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份四川省南充市阆中学市阆中学2025届九上数学开学达标测试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A．=B．=
C．=-D．=
2、（4分）计算的的结果是（ ）
A．B．C．4D．16
3、（4分）下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1
C．a2+1＝a（a+）D．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2
4、（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．三角形 B．菱形 C．角 D．平行四边形
5、（4分）如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）
A．①③B．①②C．②④D．③④
6、（4分）二次根式中，字母的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣1=0B．y=2x2+1C．x+ =0D．x2+y2=1
8、（4分）已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分式的值为0，那么x的值为_____．
10、（4分）如图，将正五边形 ABCDE 的 C 点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的 顶点 D′落在直线 BC 上，则旋转的角度是______________度.
11、（4分）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)
12、（4分）计算：3-2= ；
13、（4分）（-4）2的算术平方根是________ 64的立方根是 _______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
15、（8分）（1）计算：；
（2）已知x＝2−，求(7+4)x2+(2+)x+的值
16、（8分）如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数
（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
17、（10分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？
18、（10分） (1)解方程：；
(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．
20、（4分）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
21、（4分）已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．
22、（4分）若m＝2，则的值是_________________.
23、（4分）如果向量，那么四边形的形状可以是_______________（写出一种情况即可）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，点，分别为边，的中点，延长到点使．
求证：四边形是平行四边形．
25、（10分）如图，直线l的解析式为y=-x+，与x轴，y轴分别交于A，B两点，双曲线与直线l交于E，F两点，点E的横坐标为1.
(1)求k的值及F点的坐标;
(2)连接OE，OF，求△EOF的面积;
(3)若点P是EF下方双曲线上的动点(不与E，F重合)，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，求的值.
26、（12分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据分式的基本性质逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、由分式的基本性质可知：≠，所以本选项符合题意；
B、=，变形正确，所以本选项不符合题意；
C、=－，变形正确，所以本选项不符合题意；
D、，变形正确，所以本选项不符合题意．
故选：A．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
2、C
【解析】
根据算术平方根和平方根进行计算即可
【详解】
=4
故选：C
此题考查算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键
3、D
【解析】
利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出答案．
【详解】
A、（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2，是整式的乘法运算，故此选项错误；
B、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、a2+1＝a（a+），不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，正确．
故选：D．
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
4、B
【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解即可．
【详解】A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；
B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
C、角是轴对称图形但不一定是中心对称图形，故本选项错误；
D、平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故本选项错误，
故选B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5、A
【解析】
根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质1，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
【详解】
①根据等式的性质1，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣1，结果不变；
②根据去括号法则；
③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变；
④根据合并同类项法则．
根据等式基本性质的是①③．
故选A．
本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质1．
6、D
【解析】
根据被开方数是非负数列式求解即可.
【详解】
由题意得
1-3a≥0，
∴.
故选D.
本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.
7、A
【解析】
解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正确；
B．y=2x2+1是二次函数，故B错误；
C．x+=0是分式方程，故C错误；
D．x2+y2=1中含有两个未知数，故D错误．
故选A．
8、B
【解析】
根据一次函数的图像性质即可求解.
【详解】
依题意得k-2＜0，解得
故选B.
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k的性质.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得：x2﹣9＝1且x+2≠1，
解得x＝2．
故答案为：2．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．
10、1°
【解析】
由于正五边形的每一个外角都是1°，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
【详解】
解：将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
故答案为：1．
本题考查正多边形的外角及旋转的性质：
（1）任何正多边形的外角和是360°；
（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
11、不公平．
【解析】
试题分析：先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．
画出树状图如下：
共有9种情况，积为奇数有4种情况
所以，P（积为奇数）=
即甲获胜的概率是
所以这个游戏不公平.
考点：游戏公平性的判断
点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.
12、
【解析】
根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．
解：3-2=．故答案为．
13、 4, 4
【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义可求解.
【详解】因为42=16，43=64，
所以，（-4）2的算术平方根是4, 64的立方根是4.
故答案为：(1). 4, (2). 4
【点睛】本题考核知识点：算术平方根，立方根. 解题关键点：理解算术平方根，立方根的定义.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时， A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时， A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.
【解析】
【分析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；
（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．
【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，
根据题意，得，
解得，
答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，
从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，
设总运费为y元，根据题意，
则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，
∵，∴0≤x≤200，
由于函数是一次函数，k=4＞0，
所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；
（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，
所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，
当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；
当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；
当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意（3）小题需分类讨论．
15、（1）9-2；（2）2+
【解析】
（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．
（2）根据完全平方公式进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．
【详解】
（1）原式=6+3−2+1−1
=9-2
（2）原式=（+2）2x2+（2+）x+
=（+2）2（2-）2+（2+）（2-）+
=（4-3）2+4-3+
=1+1+
=2+
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
16、（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2；
（3）P点坐标是（﹣，）．
【解析】
试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m的值；
（3）设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得,可得答案．
试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x＜﹣1，
所以当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，
y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则
，
解得
一次函数的解析式为y=x+，
反比例函数y=图象过点（﹣1，2），
m=﹣1×2=﹣2；
（3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得
××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），
x=﹣，y=x+=，
∴P点坐标是（﹣，）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
17、 (1) 中位数为4个，众数为4个，平均数为5个(2) 中位数或众数，理由见解析(3) 25200人
【解析】
试题分析：（1）根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）；平均数是总成绩除以总人数；
（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；
（3）根据50人中，有42人符合标准，进而求出3万名该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数即可．
试题解析：（1）平均数为（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50=5个；
众数为4个，
中位数为4个．
（2）用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，
因为4个大部分同学都能达到．
（3）（人）．
故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人．
考点：众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数；统计量的选择．
18、（1）x＝；（2）x≥－3.
【解析】
分析：（1）首先找出最简公分母，再去分母进而解方程得出答案；
（2）首先去括号，进而解不等式得出答案．
详解：（1）去分母得：x=3（x-3），
解得：x=，
检验：x=时，x（x-3）≠0，则x=是原方程的根；
（2）2（x-6）+4≤3x-5
2x-12+4≤3x-5，
解得：x≥-3，
如图所示：
．
点睛：此题主要考查了解分式方程以及解不等式，正确掌握解题步骤是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
解:这组数据的平均数为2，
有 （2+2+0-2+x+2）=2，
可求得x=2．
将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，
其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．
故答案是：2．
20、1
【解析】
先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．
【详解】
平均数是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，
∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．
故答案为1．
本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．
21、1
【解析】
解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，
∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，
∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，
∴此等腰三角形的周长=7+7+3=1cm，
故答案为：1．
22、0
【解析】
先把所求的式子因式分解，再代入m的值进行求解.
【详解】
原式=(m-2)2=0
此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是根据所求的式子特点进行因式分解，从而进行简便计算.
23、平行四边形
【解析】
根据相等向量的定义和四边形的性质解答．
【详解】
如图：
∵=，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴四边形ABCD的形状可以是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析．
【解析】
根据中位线的性质得到，再得到，故可证明．
【详解】
解：∵，分别为，的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴．
∵，
∴．
∴
∴四边形是平行四边形．
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知三角形的中位线定理及平行四边形的判定方法．
25、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）求出点E纵坐标，把点E坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值，再联立方程组求出点F的坐标；
（2）运用“割补法”，根据求解即可；
【详解】
（1）设点的坐标为（1，a），代入y= y=-x+得，a=2,
∴,
把代入得，
∴
联立方程组得，解得，
∴
（2）分别过点、做轴的垂线段、，如图，
令y=0,则，解得x=7，令x=0，则y=
∴，，
又，，
∵
=
=
=
（3）如图，
设，则有
则，，，
∴，
∴
本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及运用“割补法”求三角形的面积.
26、10%．
【解析】
试题分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．
试题解析：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．
则2500（1+x）2=3025，
解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
考点：一元二次方程的应用.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
个数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
人数
1
1
6
18
10
6
2
2
1
1
2