上海中学2025届数学九上开学达标测试试题【含答案】
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这是一份上海中学2025届数学九上开学达标测试试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)下列说法:(1) 的立方根是2,(2)的立方根是±5,(3)负数没有平方根,(4)一个数的平方根有两个,它们互为相反数.其中错误的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
2、(4分)由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是( )
A.a=3,b=4,c=5B.a=12,b=13,c=5
C.a=15,b=8,c=17D.a=13,b=14,c=15
3、(4分)一次函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
4、(4分)如图,将▱ABCD沿对角线AC进行折叠,折叠后点D落在点F处,AF交BC于点E,有下列结论:①△ABF≌△CFB;②AE=CE;③BF∥AC;④BE=CE,其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
5、(4分)已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交线段AC于D,若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm,则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( )
A.22cm和16cmB.16cm和22cm
C.20cm和16cmD.24cm和12cm
6、(4分)若y关于x的函数y=(m-2)x+n是正比例函数,则m,n应满足的条件是( )
A.m≠2且n=0B.m=2且n=0C.m≠2D.n=0
7、(4分)八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同,上期期末体育成绩的平均分相同,三个班上期期末体育成绩的方差分别是:,,,教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生,若从这三个班选一个班上课,杜老师更喜欢上课的班是( )
A.甲班B.乙班C.丙班D.上哪个班都一样
8、(4分)如图,直线过正方形的顶点,于点,于点,若,,则的长为( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)一次函数的图像经过点,且的值随值的増大而增大,请你写出一个符合所有条件的点的坐标__________.
10、(4分)如图,已知矩形ABCD,AB在y轴上,AB=2,BC=3,点A的坐标为(0,1),在AD边上有一点E(2,1),过点E的直线与BC交于点F.若EF平分矩形ABCD的面积,则直线EF的解析式为________.
11、(4分)甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在个行驶过程中甲乙两车离开城的距离(单位:千米)与甲车行驶的时间(单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①两城相距千米;②乙车比甲车晚出发小时,却早到小时;③乙车出发后小时追上甲车;④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距千米时,或,其中正确的结论是_________.
12、(4分)直线y=kx+3经过点(2,-3),则该直线的函数关系式是____________
13、(4分)如图,把一个正方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为的菱形,剪口与折痕所成的角的度数应为______或______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)计算
(1) (2)
(3)解下列方程组 (4)解下列方程组
15、(8分)先化简,再求代数式的值,其中
16、(8分)某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:
(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨,利润分别为y1元和y2元,分别求出y1和y2与x的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);
(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨时,获得的总利润最大?最大利润是多少?
17、(10分)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).
(1)画出关于点的中心对称的;
(2)画出绕点顺时针旋转后的;
(3)求(2)中线段扫过的面积.
18、(10分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点按下列要求画图:
(1)在图①中画一条线段AB,使AB= ;
(2)在图②中画一个以格点为顶点,面积为2的正方形ABCD.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)小刚从家到学校的路程为2km,其中一段是lkm的平路,一段是lkm的上坡路.已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h,2akm/h,3akm/h,则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多_____h.
20、(4分)为了了解我县八年级学生的视力情况,从中随机抽取名学生进行视力情况检查,这个问题中的样本容量是___.
21、(4分)如图,已知等边三角形ABC的边长为7,点D为AB上一点,点E在BC的延长线上,且CE=AD,连接DE交AC于点F,作DH⊥AC于点H,则线段HF的长为 ____________.
22、(4分)请写出一个过点(0,1),且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____.
23、(4分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=4,BD=7,CD=3,则△ABO周长是__.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,求证:∠AEF=90°.
25、(10分)求证:对角线相等的平行四边形是矩形.(要求:画出图形,写出已知和求证,并给予证明)
26、(12分)(1)计算:
(2)化简
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
①根据立方根的性质即可判定;
②根据立方根的性质即可判定;
③根据平方根的定义即可判定;
④根据平方根的定义即可判定
【详解】
(1)的立方根是2,2的立方根是 ,故①错误;
(2)=-5,-5的立方根是- ,故②错误;
(3)负数没有平方根,原来的说法正确;
(4)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,故④错误.
错误的有3个.
故选:B.
此题考查立方根的性质,平方根的定义,解题关键在于掌握其性质
2、D
【解析】
根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方,分别对每一项进行分析,即可得出答案.
【详解】
A、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;
B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;
C、152+82=172,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;
D、132+142≠152,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形.
故选D.
本题主要考查了勾股定理的逆定理:用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形.
3、A
【解析】
根据k>0必过一三象限, b>0必过一、二、三象限,即可解题.
【详解】
∵y=x+3中k=1>0,b=1>0,
∴函数图象必过一、二、三象限,
故选A.
本题考查了一次函数的图象和性质,属于简单题,熟悉系数与函数图象的位置关系是解题关键.
4、C
【解析】
根据SSS即可判定△ABF≌△CFB,根据全等三角形的性质以及等式性质,即可得到EC=EA,根据∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA,即可得出BF∥AC.根据E不一定是BC的中点,可得BE=CE不一定成立.
【详解】
解:由折叠可得,AD=AF,DC=FC,
又∵平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,
∴AF=BC,AB=CF,
在△ABF和△CFB中,
∴△ABF≌△CFB(SSS),故①正确;
∴∠EBF=∠EFB,
∴BE=FE,
∴BC﹣BE=FA﹣FE,即EC=EA,故②正确;
∴∠EAC=∠ECA,
又∵∠AEC=∠BEF,
∴∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA,
∴BF∥AC,故③正确;
∵E不一定是BC的中点,
∴BE=CE不一定成立,故④错误;
故选:C.
本题考查的是全等三角形的性质和平行四边形的性质,熟练掌握二者是解题的关键.
5、A
【解析】
根据已知条件作出图像,连接BD,根据垂直平分线的性质可得BD=AD,可知两三角形的周长差为AB,结合条件可求出腰长,再由周长可求出BC,即可得出答案.
【详解】
如图,连接BD,
∵D在线段AB的垂直平分线上,
∴BD=AD,
∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm,
且AB+AC+BC=60cm,
∴AB=60-38=22cm,
∴AC=22cm,
∴BC=38-AC=38-22=16cm,
即等腰三角形的腰为22cm,底为16cm,
故选A.
此题主要考查垂直平分线的性质,解题的关键是正确作出辅助线再来解答.
6、A
【解析】
试题解析:若y关于x的函数是正比例函数,
解得:
故选A.
7、B
【解析】
先比较三个班方差的大小,然后根据方差的意义进行判断.
【详解】
解:∵S2甲=6.4,S2乙=5.6,S2丙=7.1,
∴S2乙<S2甲<S2丙,
∴乙班成绩最稳定,杜老师更喜欢上课的班是乙班.
故选:B.
本题考查了方差:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
8、C
【解析】
通过证明△ABE≌△DAF,得AE=DF,AF=BE,进而求出EF.
【详解】
解:∵正方形ABCD,
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∵BE⊥l于点E,DF⊥l于点F,
∴∠AFD=∠AEB=90°,
∴∠FAD+∠FDA=90°,且∠EAB+∠FAD=90°,
∴∠FDA=∠EAB,
在△ABE和△ADF中,
∠AFD=∠AEB,∠FDA=∠EAB,AD=AB,
∴△ABE≌△DAF(AAS),
,,
,
故选C.
本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理等知识,解本题的关键是证明△ABE≌△DAF.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(1,2)(答案不唯一).
【解析】
由于y的值随x值的增大而增大,根据一次函数的增减性得出k>0,可令k=1,那么y=x+1,然后写出点P的坐标即可.
【详解】
解:由题意可知,k>0即可,
可令k=1,那么一次函数y=kx+1即为y=x+1,
当x=1时,y=2,
所以点P的坐标可以是(1,2).
故答案为(1,2)(答案不唯一).
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,得出k>0是解题的关键.
10、y=2x-3.
【解析】
根据题意可得点B的坐标为(0,-1),AE=2,根据EF平分矩形ABCD的面积,先求出点F的坐标,再利用待定系数法求函数解析式即可.
【详解】
∵AB=2,点A的坐标为(0,1),
∴OB=1,∴点B坐标为(0,-1),
∵点E(2,1),
∴AE=2,ED=AD-AE=1,
∵EF平分矩形ABCD的面积,
∴BF=DE,
∴点F的坐标为(1,-1),
设直线EF的解析式为y=kx+b,将点E和点F的坐标代入可得,
∴
解得k=2,b=-3
∴EF的解析式为y=2x-3.
故答案为:y=2x-3.
本题考查了矩形的性质和待定系数法求一次函数解析式,正确求得点F的坐标为(1,-1)是解决问题的关键.
11、①②
【解析】
观察图象可判断①②,由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,进而得出答案.
【详解】
由图象可知,A. B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,
∴①②都正确;
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,
把(5,300)代入可求得,k=60,
∴y甲=60t,
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,
把(1,0)和(4,300)代入可得
解得
∴y乙=100t−100,
令y甲=y乙可得:60t=100t−100,
解得t=2.5,
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,
此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,
∴③不正确;
令|y甲−y乙|=50,可得|60t−100t+100|=50,即|100−40t|=50,
当100−40t=50时,可解得t=,
当100−40t=−50时,可解得t=,
又当t=时,y甲=50,此时乙还没出发,
当t=时,乙到达B城,y甲=250;
综上可知当t的值为或或或t=时,两车相距50千米,
∴④不正确;
综上,正确的有①②,
故答案为:①②
本题考查了函数图像的实际应用,准确从图中获取信息并进行分析是解题的关键.
12、y=-1x+1
【解析】
直接把(2,-1)代入直线y=kx+1,求出k的值即可.
【详解】
∵直线y=kx+1经过点(2,-1),
∴-1=2k+1,解得k=-1,
∴函数关系式是y=-1x+1.
故答案为:y=-1x+1.
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
13、
【解析】
根据翻折变换的性质及菱形的判定进行分析从而得到最后答案.
【详解】
解:一张长方形纸片对折两次后,剪下一个角,折痕为对角线,
因为折痕相互垂直平分,所以四边形是菱形,
而菱形的两条对角线分别是两组对角的平分线,
所以当剪口线与折痕角成30°时,其中有内角为2×30°=60°,可以得到一个锐角为的菱形.
或角等于60°,内角分别为120°、60°、120°、60°,也可以得到一个锐角为的菱形.
故答案为:30°或60°.
本题考查了折叠问题,同时考查了菱形的判定及性质,以及学生的动手操作能力.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1);(2);(3);(4).
【解析】
(1)先计算乘方,然后同底数幂乘法,最后合并即可;
(2)原式利用平方差和完全平方公式,化简计算即可;
(3)利用代入消元法,即可求出方程组的解;
(4)方程先通过化简,然后利用加减消元法解方程即可.
【详解】
解:(1)原式=
=
=;
(2)原式=
=
=
=;
(3),
由②代入①,得:,
解得:,
把代入②,解得:,
∴方程组的解为:;
(4)
化简得:,
由,得:,
解得:,
把代入①,解得:,
∴方程组的解为:;
此题考查了整式的混合运算和解二元一次方程组,熟练掌握运算法则和解二元一次方程组的方法是解本题的关键.
15、原式=
【解析】
分析:首先将分式的分子和分母进行因式分解,然后根据分式的除法和减法计算法则进行化简,最后将a的值代入化简后的式子得出答案.
详解:解:===,
当时,=.
点睛:本题主要考查的是分式的化简求值问题,属于基础题型.在分式化简的时候一定要注意因式分解的方法.
16、(1)与x的函数关系式为=1100x;与x的函数关系式为=1200x-20000;(2)该月生产甲、乙两种塑料分别为300吨和2吨时总利润最大,最大总利润是790000元.
【解析】
(1)因为利润=总收入﹣总支出,由表格可知,y1=(2100﹣800﹣200)x=1100x,y2=(22﹣1100﹣100)x﹣20000=1200x﹣20000;
(2)可设该月生产甲种塑料x吨,则乙种塑料(700﹣x)吨,总利润为W元,建立W与x之间的解析式,又因甲、乙两种塑料均不超过2吨,所以x≤2,700﹣x≤2,这样就可求出x的取值范围,然后再根据函数中y随x的变化规律即可解决问题.
【详解】
详解:(1)依题意得:y1=(2100﹣800﹣200)x=1100x,
y2=(22﹣1100﹣100)x﹣20000=1200x﹣20000;
(2)设该月生产甲种塑料x吨,则乙种塑料(700﹣x)吨,总利润为W元,依题意得:W=1100x+1200(700﹣x)﹣20000=﹣100x+1.
∵,
解得:300≤x≤2.
∵﹣100<0,
∴W随着x的增大而减小,
∴当x=300时,W最大=790000(元).
此时,700﹣x=2(吨).
因此,生产甲、乙塑料分别为300吨和2吨时总利润最大,最大利润为790000元.
本题需仔细分析表格中的数据,建立函数解析式,值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围,然后再利用函数的变化规律求最值这种方法.
17、(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】
(1)根据中心对称的性质找出各个对应点的坐标,顺次连接即可;
(2)根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标,顺次连接即可;
(3)BC扫过的面积=S扇形OBB1− S扇形OCC1,由此计算即可.
【详解】
(1)如图
(2)如图
(3)扫过的面积=S扇形OBB1− S扇形OCC1
本题考查的是旋转变换作图.作旋转后的图形的依据是旋转的性质,基本作法是①先确定图形的关键点;②利用旋转性质作出关键点的对应点;③按原图形中的方式顺次连接对应点.要注意旋转中心,旋转方向和角度.
18、(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
(1)利用勾股定理即可解决问题.
(2)利用数形结合的思想,画一个边长为的正方形即可.
【详解】
解:(1)线段AB如图所示.
(2)正方形ABCD如图所示.
本题考查作图﹣应用与设计,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会利用数形结合的思想解决问题.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、
【解析】
本题中需要注意的一点是:去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反,平路路程、速度所用时间不变.题中的等量关系是:从家到学校的路程为2千米;去时上坡时间+平路时间=从家到学校的总时间;回时下坡时间+平路时间=从学校回家花费的时间,据此可列式求解.
【详解】
小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多:( )-()=-=h,
故答案为:
本题考查列代数式,解答本题的关键读懂题意,找出合适的数量关系.
20、
【解析】
根据样本容量则是指样本中个体的数目,可得答案.
【详解】
为了了解我县八年级学生的视力情况,从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查,在这个问题中,样本容量是1200,
故答案为:1200.
本题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
21、
【解析】
证明:(1)过点D作DG∥BC交AC于点G,
∴∠ADG=∠B,∠AGD=∠ACB,∠FDG=∠E,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠B=∠ACB=∠A=60°,
∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°,
∴△ADG是等边三角形,
∴AD=DG
∵AD=CE,
∴DG=CE,
在△DFG与△EFC中
∴△DFG≌△EFC(AAS),
∴GF=FC=GC
又∵ DH⊥AC,
∴AH=HG=AG,
∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=
故答案为:
此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考压轴题
22、y=﹣x+1
【解析】
分析:由y随着x的增大而减小可得出k<0,取k=-1,再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1,此题得解.
详解:设该一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y随着x的增大而减小,
∴k<0,
取k=﹣1.
∵点(0,1)在一次函数图象上,
∴b=1.
故答案为y=﹣x+1.
点睛:本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征,牢记“k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x的增大而减小”是解题的关键.
23、8.1.
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO=2,BO=DO=,DC=AB=3,进而得出答案.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,AB=CD=3,
∵AC=4,BD=7,
∴AO=2,OB=,
∴△ABO的周长=AO+OB+AB=2++3=8.1.
故答案为:8.1.
此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算,正确得出AO+BO的值是解题关键.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、证明见解析.
【解析】
试题分析:利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°,设出边长为a,进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长,再利用勾股定理逆定理判定即可.
试题解析:证明:∵ABCD为正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°.设AB=BC=CD=DA=a.∵E是BC的中点,且CF=CD,∴BE=EC=a,CF=a.在Rt△ABE中,由勾股定理可得:AE1=AB1+BE1=a1,同理可得:EF1=EC1+FC1=a1,AF1=AD1+DF1=a1.∵AE1+EF1=AF1,∴△AEF为直角三角形,∴∠AEF=90°.
点睛:本题考查了正方形的性质,勾股定理、勾股定理逆定理的运用,注意在正方形中的直角三角形的应用.
25、见解析.
【解析】
分析:首先根据题意写出已知和求证,再根据全等三角形的判定与性质,可得∠ACD与∠BCD的关系,根据平行四边形的邻角互补,可得∠ACD的度数,根据矩形的判定,可得答案.
详解:已知:如图,在□ABCD中, AC=BD. 求证:□ABCD是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,AD=BC,
在△ADC和△BCD中,
∵,
∴△ADC≌△BCD,
∴∠ADC=∠BCD.
又∵AD∥CB,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∴∠ADC=∠BCD=90°.
∴平行四边形ABCD是矩形.
点睛:本题考查了矩形的判定,利用全等三角形的判定与性质得出∠ADC=∠BCD是解题关键.
26、(1)-9;(2)
【解析】
(1)根据二次根式的乘法法则运算;(2)先二次根式的除法法则计算,然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可。
【详解】
解:(1)原式=2×(﹣3)× =﹣9;
(2)原式=
=
=.
本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可。在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
出厂价
成本价
排污处理费
甲种塑料
2100(元/吨)
800(元/吨)
200(元/吨)
乙种塑料
2400(元/吨)
1100(元/吨)
100(元/吨)
另每月还需支付设备管理、维护费20000元
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