还剩16页未读，
继续阅读
四川省成都市简阳市2024年数学九上开学考试模拟试题【含答案】
展开
这是一份四川省成都市简阳市2024年数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A．5B．6C．7D．8
2、（4分）如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的不等式的取值范围（ ）
A．x>-2B．x<-2C．-33、（4分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点．如果添加一个条件，使四边形ADEF是菱形，则添加的条件为（ ）
A．AB=ACB．AC=BCC．∠A=90°D．∠A=60°
4、（4分）下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．9，12，15B．12，18，22C．8，15，17D．5，12，13
5、（4分）平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）
A．8和16B．10和16C．8和14D．8和12
6、（4分）如图， 在中，，，，为边上一个动点，于点，上于点，为的中点，则的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）直线y＝－3x＋2经过的象限为（ ）
A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
8、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形面积为，延长至点，使得，以为边在正方形另一侧作菱形，其中，依次延长类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点则四边形的面积为___________．
10、（4分）（-4）2的算术平方根是________ 64的立方根是 _______
11、（4分）计算：(1)=______；(2)=______；(3) =______．
12、（4分）使在实数范围有意义，则x的取值范围是_________．
13、（4分）在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：
（1）求出h与d之间的函数关系式；
（2）某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？
15、（8分）《九章算术》“勾股”章的问题：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：如图，甲乙二人从A处同时出发，甲的速度与乙的速度之比为7:3，乙一直向东走，甲先向南走十步到达C处，后沿北偏东某方向走了一段距离后与乙在B处相遇，这时，甲乙各走了多远？
16、（8分）在学校组织的知识竞赛活动中，老师将八年级一班和二班全部学生的成绩整理并绘制成如下统计表：
(1)现已知一班和二班的平均分相同，请求出其平均分．
(2)请分别求出这两班的中位数和众数，并进一步分析这两个班级在这次竞赛中成绩的情况．
17、（10分）已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？
18、（10分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．
(1)画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
20、（4分） “若实数满足,则”,能够说明该命题是假命题的一组的值依次为_．
21、（4分）若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.
22、（4分）如图，在正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.
23、（4分）如图，在等边中，cm，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点、同时出发，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
25、（10分）某中学由6名师生组成一个排球队．他们的年龄（单位：岁）如下：15 16 17 17 17 40
（1）这组数据的平均数为 ，中位数为 ，众数为 ．
（2）用哪个值作为他们年龄的代表值较好？
26、（12分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的长．（结果保留根号）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题分析：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=1．故选A．
考点：多边形内角与外角．
2、C
【解析】
解：∵直线与的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式的解集为x＜﹣2，
∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，
∴＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，
故选C．
本题考查一次函数与一元一次不等式．
3、A
【解析】
由题意利用中位线性质和平行四边形判定四边形ADEF是平行四边形，再寻找条件使得相邻两边相等即可判断选项.
【详解】
解：∵在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点，
∴DE和EF为中位线，EF//AB,DE//AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
当AB=AC，则有AD=AF,
证得四边形ADEF是菱形，故AB=AC满足条件.
故选：A.
本题考查菱形的性质与证明，熟练掌握中位线性质和平行四边形的判定是解题的关键.
4、B
【解析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】
解：、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
、，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
故选：B．
此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
5、B
【解析】
根据平行四边形的对角线互相平分，利用三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、两对角线的一半分别为4、8，
∵4+8=12，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
B、两对角线的一半分别为5、8，
∵5+8>12，
∴能组成三角形，故本选项正确；
C、两对角线的一半分别为4、7，
∵4+7=11<12，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
D、两对角线的一半分别为4、6，
∵4+6=10<12，
∴不能组成三角形，故本选项错误，
故选B．
本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，利用两对角线的一半与边长能否构成三角形判定是解题的关键．
6、A
【解析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=EF=AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于 ，
∴AM的最小值是
故选A．
本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
7、A
【解析】
分析：根据一次函数的性质解答即可.
详解：由题意可得，一次函数的系数小于零，则一次函数的图象经过二、四象限，因为一次函数的常数项大于零，则一次函数的图象与轴相交于正半轴，则经过第一象限，综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本一次函数不经过第三象限．
故选A.
点睛：本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.
8、C
【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
41码共20件，最多，41码是众数，故选C
考点：方差；加权平均数；中位数；众数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，首先利用正方形性质结合题意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后进一步根据菱形性质得出DE=EF=DG=2，再后通过证明四边形NKQR是矩形得出QR=NK=，进一步可得，再延长NS交ML于点Z，利用全等三角形性质与判定证明四边形FHMN为正方形，最后进一步求解即可.
【详解】
如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，
∵ABCD为正方形，
∴∠CDG=∠GDK=90°，
∵正方形ABCD面积为1，
∴AD=CD=AG=DQ=1，
∴DG=CT=2，
∵四边形DEFG为菱形，
∴DE=EF=DG=2，
同理可得：CT=TN=2，
∵∠EFG=45°，
∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，
∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，
∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，
∴DQ=EQ=TK=NK=，FQ=FE+EQ=，
∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，
∴四边形NKQR是矩形，
∴QR=NK=，
∴FR=FQ+QR=，NR=KQ=DK−DQ=，
∴，
再延长NS交ML于点Z，易证得：△NMZ≅△FNR(SAS)，
∴FN=MN，∠NFR=∠MNZ，
∵∠NFR+∠FNR=90°，
∴∠MNZ+∠FNR=90°，
即∠FNM=90°，
同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，
∴四边形FHMN为正方形，
∴正方形FHMN的面积=，
故答案为：.
本题主要考查了正方形和矩形性质与判定及与全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
10、 4, 4
【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义可求解.
【详解】因为42=16，43=64，
所以，（-4）2的算术平方根是4, 64的立方根是4.
故答案为：(1). 4, (2). 4
【点睛】本题考核知识点：算术平方根，立方根. 解题关键点：理解算术平方根，立方根的定义.
11、
【解析】
根据二次根式的乘法公式：和除法公式计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）．
故答案为：；；．
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解决此题的关键．
12、x≥
【解析】
根据:对于式子，a≥0,式子才有意义.
【详解】
若在实数范围内有意义，则3x-1≥0，解得x≥.
故答案为x≥
本题考核知识点：二次根式的意义. 解题关键点：理解二次根式的意义.
13、是轴对称图形；对角线相等；有一组对边相等；有一组对边平行.
【解析】
根据C形的定义，利用研究平行四边形及特殊四边形的方法，从边、角、对角线以及对称性这几个方面分析即可．
【详解】
根据C形的定义，称C形中一条边上相等的邻角为C形的底角，这条边叫做C形的底边，夹在两底边间的边叫做C形的腰．则C形的性质如下：
C形的两底边平行；C形的两腰相等；
C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；
C形的两条对角线相等；
C形是轴对称图形．
故答案为：C形的两底边平行；C形的两腰相等；
C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；
C形的两条对角线相等；
C形是轴对称图形
本题考查了平行四边形性质的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，掌握研究平行四边形及特殊四边形的方法，并且能够灵活运用是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) h=9d−20；(2) 24cm.
【解析】
（1）根据题意设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b，利用待定系数法从表格中取两组数据，利用待定系数法，求得函数关系式；
（2）把h=196代入函数解析式即可求得．
【详解】
(1)设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b.
把d=20,h=160;d=21,h=169,
分别代入得,.
解得k=9，b=−20，
即h=9d−20；
(2)当h=196时，196=9d−20，
解得d=24cm.
本题考查了一次函数的应用，根据题意找到对应数据是解题的关键.
15、甲行24.1步，乙行10.1步．
【解析】
分析：甲乙同时出发二者速度比是7:3，设相遇时甲行走了7t，乙行走了3t根据二者的路程关系可列方程求解.
详解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，
甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x-10，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（7x-10）2=102+（3x）2，
解得：x1=0（舍去），x2=3.1，
∴AB=3x=10.1，
AC+BC=7x=24.1．
答：甲行24.1步，乙行10.1步．
点睛：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形.
16、 (1)平均分为80分；(2)一班的众数为90分、中位数为80分；二班的众数为70分、中位数为80分；分析见解析.
【解析】
根据平均数的定义计算可得；
根据众数和中位数的定义分别计算，再从平均分和得分的中位数相同的前提下合理解答即可．
【详解】
解：(1)一班的平均分为＝80(分)，
二班的平均分为 ＝80(分)；
(2)一班的众数为90分、中位数为＝80分；
二班的众数为70分、中位数为＝80(分)；
由于一、二班的平均分和得分的中位数均相同，而二班得分90分及以上人数多于一班，
所以二班在竞赛中成绩好于一班．
本题主要考查众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的定义．
17、所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．
【详解】
设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
(n﹣2)×180°＝360°×2+180°，
解得 n＝7，
则这个多边形的边数是7，
七边形的对角线条数为：×7×(7﹣3)＝14(条)，
答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n的多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°．
18、 (1)见解析；(2)见解析，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质再结合轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于x轴的对称点位置．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、5
【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
20、1,2,1
【解析】
列举一组数满足a＜b＜c，不满足a+b＜c即可．
【详解】
解：当a=1，b=2，c=1时，满足a＜b＜c，不满足a+b＜c，
所以说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为1，2，1．
故答案为1，2，1．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
21、4.5
【解析】
根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的中位数．
【详解】
解：∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4，
∴
解得：x=5，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6
则中位数为
故答案为：4.5
本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
22、1
【解析】
根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【详解】
解：如图所示，有1个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：1．
本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．
23、1或3
【解析】
用t表示出AE和CF，当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,
据此求解即可.
【详解】
解:设运动时间为t，则AE=t cm，BF=2t cm，
∵是等边三角形，cm，
∴BC=3 cm，
∴CF= ，
∵AG∥BC，
∴AE∥CF，
∴当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
∴=t,
∴2t-3=t或3-2t=t,
∴t=3或t=1,
故答案是：1或3.
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形有很多判定定理，结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；
（2）根据正方形的判定方法添加即可．
试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．
理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．
或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．
25、（1），17，17；（2）众数．
【解析】
（1）根据平均数、中位数和众数的求法，进行计算，即可得到答案；
（2）因为众数最具有代表性，所以选择众数.
【详解】
解：（1）这组数据的平均数为＝，
中位数为＝17，
众数为17；
故答案为：，17，17；
（2）用众数作为他们年龄的代表值较好.
本题考查平均数、中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的求法.
26、AC＝4.
【解析】
首先利用勾股定理求得对角线的长，然后求得其一半的长，再次利用勾股定理求得的长后乘以2即可求得的长．
【详解】
解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是两次利用勾股定理求解相关线段的长．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
得分(分)
人数(人)
班级
50
60
70
80
90
100
一班
2
5
10
13
14
6
二班
4
4
16
2
12
12
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A．5B．6C．7D．8
2、（4分）如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的不等式的取值范围（ ）
A．x>-2B．x<-2C．-3
A．AB=ACB．AC=BCC．∠A=90°D．∠A=60°
4、（4分）下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．9，12，15B．12，18，22C．8，15，17D．5，12，13
5、（4分）平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）
A．8和16B．10和16C．8和14D．8和12
6、（4分）如图， 在中，，，，为边上一个动点，于点，上于点，为的中点，则的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）直线y＝－3x＋2经过的象限为（ ）
A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
8、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形面积为，延长至点，使得，以为边在正方形另一侧作菱形，其中，依次延长类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点则四边形的面积为___________．
10、（4分）（-4）2的算术平方根是________ 64的立方根是 _______
11、（4分）计算：(1)=______；(2)=______；(3) =______．
12、（4分）使在实数范围有意义，则x的取值范围是_________．
13、（4分）在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：
（1）求出h与d之间的函数关系式；
（2）某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？
15、（8分）《九章算术》“勾股”章的问题：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：如图，甲乙二人从A处同时出发，甲的速度与乙的速度之比为7:3，乙一直向东走，甲先向南走十步到达C处，后沿北偏东某方向走了一段距离后与乙在B处相遇，这时，甲乙各走了多远？
16、（8分）在学校组织的知识竞赛活动中，老师将八年级一班和二班全部学生的成绩整理并绘制成如下统计表：
(1)现已知一班和二班的平均分相同，请求出其平均分．
(2)请分别求出这两班的中位数和众数，并进一步分析这两个班级在这次竞赛中成绩的情况．
17、（10分）已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？
18、（10分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．
(1)画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
20、（4分） “若实数满足,则”,能够说明该命题是假命题的一组的值依次为_．
21、（4分）若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.
22、（4分）如图，在正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.
23、（4分）如图，在等边中，cm，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点、同时出发，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
25、（10分）某中学由6名师生组成一个排球队．他们的年龄（单位：岁）如下：15 16 17 17 17 40
（1）这组数据的平均数为 ，中位数为 ，众数为 ．
（2）用哪个值作为他们年龄的代表值较好？
26、（12分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的长．（结果保留根号）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题分析：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=1．故选A．
考点：多边形内角与外角．
2、C
【解析】
解：∵直线与的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式的解集为x＜﹣2，
∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，
∴＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，
故选C．
本题考查一次函数与一元一次不等式．
3、A
【解析】
由题意利用中位线性质和平行四边形判定四边形ADEF是平行四边形，再寻找条件使得相邻两边相等即可判断选项.
【详解】
解：∵在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点，
∴DE和EF为中位线，EF//AB,DE//AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
当AB=AC，则有AD=AF,
证得四边形ADEF是菱形，故AB=AC满足条件.
故选：A.
本题考查菱形的性质与证明，熟练掌握中位线性质和平行四边形的判定是解题的关键.
4、B
【解析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】
解：、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
、，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
故选：B．
此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
5、B
【解析】
根据平行四边形的对角线互相平分，利用三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、两对角线的一半分别为4、8，
∵4+8=12，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
B、两对角线的一半分别为5、8，
∵5+8>12，
∴能组成三角形，故本选项正确；
C、两对角线的一半分别为4、7，
∵4+7=11<12，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
D、两对角线的一半分别为4、6，
∵4+6=10<12，
∴不能组成三角形，故本选项错误，
故选B．
本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，利用两对角线的一半与边长能否构成三角形判定是解题的关键．
6、A
【解析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=EF=AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于 ，
∴AM的最小值是
故选A．
本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
7、A
【解析】
分析：根据一次函数的性质解答即可.
详解：由题意可得，一次函数的系数小于零，则一次函数的图象经过二、四象限，因为一次函数的常数项大于零，则一次函数的图象与轴相交于正半轴，则经过第一象限，综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本一次函数不经过第三象限．
故选A.
点睛：本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.
8、C
【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
41码共20件，最多，41码是众数，故选C
考点：方差；加权平均数；中位数；众数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，首先利用正方形性质结合题意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后进一步根据菱形性质得出DE=EF=DG=2，再后通过证明四边形NKQR是矩形得出QR=NK=，进一步可得，再延长NS交ML于点Z，利用全等三角形性质与判定证明四边形FHMN为正方形，最后进一步求解即可.
【详解】
如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，
∵ABCD为正方形，
∴∠CDG=∠GDK=90°，
∵正方形ABCD面积为1，
∴AD=CD=AG=DQ=1，
∴DG=CT=2，
∵四边形DEFG为菱形，
∴DE=EF=DG=2，
同理可得：CT=TN=2，
∵∠EFG=45°，
∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，
∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，
∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，
∴DQ=EQ=TK=NK=，FQ=FE+EQ=，
∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，
∴四边形NKQR是矩形，
∴QR=NK=，
∴FR=FQ+QR=，NR=KQ=DK−DQ=，
∴，
再延长NS交ML于点Z，易证得：△NMZ≅△FNR(SAS)，
∴FN=MN，∠NFR=∠MNZ，
∵∠NFR+∠FNR=90°，
∴∠MNZ+∠FNR=90°，
即∠FNM=90°，
同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，
∴四边形FHMN为正方形，
∴正方形FHMN的面积=，
故答案为：.
本题主要考查了正方形和矩形性质与判定及与全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
10、 4, 4
【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义可求解.
【详解】因为42=16，43=64，
所以，（-4）2的算术平方根是4, 64的立方根是4.
故答案为：(1). 4, (2). 4
【点睛】本题考核知识点：算术平方根，立方根. 解题关键点：理解算术平方根，立方根的定义.
11、
【解析】
根据二次根式的乘法公式：和除法公式计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）．
故答案为：；；．
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解决此题的关键．
12、x≥
【解析】
根据:对于式子，a≥0,式子才有意义.
【详解】
若在实数范围内有意义，则3x-1≥0，解得x≥.
故答案为x≥
本题考核知识点：二次根式的意义. 解题关键点：理解二次根式的意义.
13、是轴对称图形；对角线相等；有一组对边相等；有一组对边平行.
【解析】
根据C形的定义，利用研究平行四边形及特殊四边形的方法，从边、角、对角线以及对称性这几个方面分析即可．
【详解】
根据C形的定义，称C形中一条边上相等的邻角为C形的底角，这条边叫做C形的底边，夹在两底边间的边叫做C形的腰．则C形的性质如下：
C形的两底边平行；C形的两腰相等；
C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；
C形的两条对角线相等；
C形是轴对称图形．
故答案为：C形的两底边平行；C形的两腰相等；
C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；
C形的两条对角线相等；
C形是轴对称图形
本题考查了平行四边形性质的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，掌握研究平行四边形及特殊四边形的方法，并且能够灵活运用是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) h=9d−20；(2) 24cm.
【解析】
（1）根据题意设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b，利用待定系数法从表格中取两组数据，利用待定系数法，求得函数关系式；
（2）把h=196代入函数解析式即可求得．
【详解】
(1)设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b.
把d=20,h=160;d=21,h=169,
分别代入得,.
解得k=9，b=−20，
即h=9d−20；
(2)当h=196时，196=9d−20，
解得d=24cm.
本题考查了一次函数的应用，根据题意找到对应数据是解题的关键.
15、甲行24.1步，乙行10.1步．
【解析】
分析：甲乙同时出发二者速度比是7:3，设相遇时甲行走了7t，乙行走了3t根据二者的路程关系可列方程求解.
详解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，
甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x-10，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（7x-10）2=102+（3x）2，
解得：x1=0（舍去），x2=3.1，
∴AB=3x=10.1，
AC+BC=7x=24.1．
答：甲行24.1步，乙行10.1步．
点睛：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形.
16、 (1)平均分为80分；(2)一班的众数为90分、中位数为80分；二班的众数为70分、中位数为80分；分析见解析.
【解析】
根据平均数的定义计算可得；
根据众数和中位数的定义分别计算，再从平均分和得分的中位数相同的前提下合理解答即可．
【详解】
解：(1)一班的平均分为＝80(分)，
二班的平均分为 ＝80(分)；
(2)一班的众数为90分、中位数为＝80分；
二班的众数为70分、中位数为＝80(分)；
由于一、二班的平均分和得分的中位数均相同，而二班得分90分及以上人数多于一班，
所以二班在竞赛中成绩好于一班．
本题主要考查众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的定义．
17、所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．
【详解】
设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
(n﹣2)×180°＝360°×2+180°，
解得 n＝7，
则这个多边形的边数是7，
七边形的对角线条数为：×7×(7﹣3)＝14(条)，
答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n的多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°．
18、 (1)见解析；(2)见解析，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质再结合轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于x轴的对称点位置．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、5
【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
20、1,2,1
【解析】
列举一组数满足a＜b＜c，不满足a+b＜c即可．
【详解】
解：当a=1，b=2，c=1时，满足a＜b＜c，不满足a+b＜c，
所以说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为1，2，1．
故答案为1，2，1．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
21、4.5
【解析】
根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的中位数．
【详解】
解：∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4，
∴
解得：x=5，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6
则中位数为
故答案为：4.5
本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
22、1
【解析】
根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【详解】
解：如图所示，有1个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：1．
本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．
23、1或3
【解析】
用t表示出AE和CF，当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,
据此求解即可.
【详解】
解:设运动时间为t，则AE=t cm，BF=2t cm，
∵是等边三角形，cm，
∴BC=3 cm，
∴CF= ，
∵AG∥BC，
∴AE∥CF，
∴当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
∴=t,
∴2t-3=t或3-2t=t,
∴t=3或t=1,
故答案是：1或3.
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形有很多判定定理，结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；
（2）根据正方形的判定方法添加即可．
试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．
理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．
或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．
25、（1），17，17；（2）众数．
【解析】
（1）根据平均数、中位数和众数的求法，进行计算，即可得到答案；
（2）因为众数最具有代表性，所以选择众数.
【详解】
解：（1）这组数据的平均数为＝，
中位数为＝17，
众数为17；
故答案为：，17，17；
（2）用众数作为他们年龄的代表值较好.
本题考查平均数、中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的求法.
26、AC＝4.
【解析】
首先利用勾股定理求得对角线的长，然后求得其一半的长，再次利用勾股定理求得的长后乘以2即可求得的长．
【详解】
解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是两次利用勾股定理求解相关线段的长．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
得分(分)
人数(人)
班级
50
60
70
80
90
100
一班
2
5
10
13
14
6
二班
4
4
16
2
12
12
相关试卷
四川省成都市2024年数学九上开学考试模拟试题【含答案】： 这是一份四川省成都市2024年数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025届四川省成都简阳市三星中学数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】： 这是一份2025届四川省成都简阳市三星中学数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年四川省简阳市镇金区、简城区数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】： 这是一份2024年四川省简阳市镇金区、简城区数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
