2024年广西柳州市鱼峰区第八中学九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年广西柳州市鱼峰区第八中学九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2、（4分）某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为( )
A．x(27﹣3x)＝75B．x(3x﹣27)＝75
C．x(30﹣3x)＝75D．x(3x﹣30)＝75
3、（4分）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线相互平分的四边形是菱形
C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
5、（4分）下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB∥CD，AD = BC；B．∠B = ∠C；∠A = ∠D，
C．AB =CD，CB = AD；D．AB = AD，CD = BC
6、（4分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）点(1，- 6)关于原点对称的点为( )
A．(-6，1)B．(-1，6)C．(6，- 1)D．(-1，- 6)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集为____________．
10、（4分）如图，在矩形中，，点和点分别从点和点同时出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，当四边形初次为矩形时，点和点运动的时间为__________．
11、（4分）已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是_____．
12、（4分）若关于的一元二次方程的常数项为，则的值是__________．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，▱ABCD中，点E在BC延长线上，EC＝BC，连接DE，AC，AC⊥AD于点A、
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接BD，交AC于点F．若AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．
15、（8分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
(1)求证：点D是线段BC的中点；
(2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．
16、（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
17、（10分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．
18、（10分）如图，在中，是它的一条对角线，过、两点分别作，，、为垂足.求证：四边形是平行四边形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知、满足方程组，则的值为__________．
20、（4分）如图，将正五边形 ABCDE 的 C 点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的 顶点 D′落在直线 BC 上，则旋转的角度是______________度.
21、（4分）如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是_____．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABC是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC的解析式为___________.
23、（4分）如图所示，一次函数的图象与x轴的交点为，则下列说法：
①y的值随x的值的增大而增大；
②b>0；
③关于x的方程的解为．
其中说法正确的有______只写序号
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）；（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．
25、（10分）如图，在矩形中；点为坐标原点，点，点、在坐标轴上，点在边上，直线交轴于点.对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线经过次斜平移，得到直线.
（备用图）
（1）求直线与两坐标轴围成的面积；
（2）求直线与的交点坐标；
（3）在第一象限内，在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.
26、（12分）如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点（不与点B、D重合），过点E作EF∥AB，且EF=AB，连接AE、BF、CF。
（1）若DE=DC，求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若AB=，BC=3，当四边形ABFE周长最小时，四边形CDEF的周长为__________。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．
【详解】
∵k<0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．
又∵b＞0时，
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一象限．
故答案为：C.
考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
2、C
【解析】
设矩形宽为xm，根据可建墙体总长可得出矩形的长为(30-3x)m，再根据矩形的面积公式，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解
【详解】
解：设矩形宽为xm，则矩形的长为(30﹣3x)m，
根据题意得：x(30﹣3x)＝1．
故选：C．
本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一元二次方程是解题的关键.
3、A
【解析】
先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【详解】
解不等式得：x⩽3，
所以在数轴上表示为
故选A.
本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集.
4、D
【解析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；
B、错误，平行四边形的对角线都是互相平分的；
C、错误，如下图四边形对角线互相垂直，但并非平行四边形，
D、正确.
故选D.
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5、C
【解析】
根据平行四边形的判定方法逐项判断即可.
【详解】
解：A、AB∥CD，AD = BC，如等腰梯形，不能判断是平行四边形，故本选项错误；
B、∠B = ∠C，∠A =∠D，不能判断是平行四边形，如等腰梯形，故本选项错误；
C、AB=CD，CB = AD，两组对边分别相等，可判断是平行四边形，正确；
D、AB = AD，CD = BC，两组邻边分别相等，不能判断是平行四边形；
故选C.
本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
6、A
【解析】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
7、B
【解析】
利用一元二次方程的定义对选项进行判断即可．
【详解】
解：A、2x﹣1＝3x是一元一次方程，不符合题意；
B、x2＝4是一元二次方程，符合题意；
C、x2+3y+1＝0是二元二次方程，不符合题意；
D、x3+1＝x是一元三次方程，不符合题意，
故选：B．
此题考查一元二次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．
8、B
【解析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．
【详解】
解：点（1，-6）关于原点对称的点的坐标是（-1，6）；
故选：B．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、＜－1
【解析】
根据图象求出不等式的解集即可．
【详解】
由图象可得
当时，直线y＝－x＋m的图象在直线y＝nx＋4n(n≠0)的图象的上方
故可得关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集为
故答案为：＜－1．
本题考查了解一元一次不等式的问题，掌握用图象法解一元一次不等式是解题的关键．
10、1
【解析】
根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，构建一元一次方程，可得答案．
【详解】
解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得
3x＝20−2x．
解得x＝1，
故答案为：1．
本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．
11、
【解析】
由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是.
故答案为
12、
【解析】
先找到一元二次方程的常数项，得到关于m的方程，解出方程之后检验最后得到答案即可
【详解】
关于的一元二次方程的常数项为，故有，解得m=4或m=-1,又因为原方程是关于x的一元二次方程，故m+1≠0，m≠1
综上，m=4，故填4
本题考查一元二次方程的概念，解出m之后要重点注意二次项系数不能为0，舍去一个m的值
13、
【解析】
设点A2，A3，A4…，A1坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
【详解】
∵A1（1，1）在直线y=x+b，
∴b=，
∴y=x+，
设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A1（x1，y1）
则有 y2=x2+，
y3=x3+，
…
y1=x1+．
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．
∴x2=2y1+y2，
x3=2y1+2y2+y3，
…
x1=2y1+2y2+2y3+…+2y2+y1．
将点坐标依次代入直线解析式得到：
y2=y1+1
y3=y1+y2+1= y2
y4= y3
…
y1=y2
又∵y1=1
∴y2= y3=（）2
y4=（）3
…
y1=（）2
故答案为（）2．
此题主要考查了 一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析（2）∠E＝2∠BDE
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，EC=BC，易证得四边形ACED是平行四边形，又由AC⊥AD，即可证得四边形ACED是矩形；
（2）根据矩形的性质得∠E=∠DAC=90°，可证得DA=AF，由等腰三角形的性质可得∠ADF=45°，则∠BDE=45°，可得出∠E=2∠BDE．
【详解】
（1）证明：因为ABCD是平行边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BC＝CE，点E在BC的延长线上，
∴AD＝EC，AD∥EC，
∴四边形ACED为平行四边形，
∵AC⊥AD，
∴平行四边形ACED为矩形
（2）∠E＝2∠BDE
理由：∵平行四边形ABCD中，AC＝2AF，
又∵AC＝2AD，
∴AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∵AC∥ED，
∴∠BDE＝∠BFC，
∵∠BFC＝∠AFD，
∴∠BDE＝∠ADF＝45°，
∴∠E＝2∠BDE
此题考查了矩形的判定与性质．熟悉矩形的判定和性质是关键．
15、（1）证明见解析（2）1
【解析】
分析：(1)利用“AAS”可证明△EAF≌△EDC,则AF=DC,从而得到BD=DC;(2)先证明四边形AFBD是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC,则四边形AFBD为矩形，然后计算出AD后再计算四边形AFBD的面积.
详解：（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．
在△EAF和△EDC
，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，
∴BD=DC，即D是BC的中点；
（2）解：如图2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中点，∴AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面积=BD•AD=1．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质：在判定三角形全都时，关键是选择恰当的判定条件，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当的辅助线构造三角形.
16、 (1)80;(2)①81；②85.
【解析】
（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；
（2）根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
解：（1）小张的期末评价成绩为（分；
（2）①小张的期末评价成绩为（分；
②设小王期末考试成绩为分，
根据题意，得：，
解得，
小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
17、（1）y＝x+1；（1）x＜1
【解析】
（1）将（﹣1，0）、（1，1）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；
（1）根据函数图象可以直接得到答案．
【详解】
解：（1）将点（﹣1，0）、（1，1）分别代入y＝kx+b，得：，
解得．
所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；
（1）由图象可知，当y＜1时x的取值范围是：x＜1．
故答案为（1）y＝x+1；（1）x＜1.
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．
18、详见解析
【解析】
由题目条件推出，推出；由，推出根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以得出结论.
【详解】
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，.
∵.
∵，，
∴.
∴，.
∴.
∴四边形是平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-80
【解析】
先将所求的式子分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.
【详解】
解：，
故答案为－80.
本题考查了多项式的因式分解和整体代入的数学思想，正确的进行多项式的因式分解是解题的关键.
20、1°
【解析】
由于正五边形的每一个外角都是1°，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
【详解】
解：将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
故答案为：1．
本题考查正多边形的外角及旋转的性质：
（1）任何正多边形的外角和是360°；
（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
21、
【解析】
试题分析：阴影面积是矩形ABCD的．用角边角证△EOB≌△DOF，图中阴影面积其实就是△AOB的面积；因为矩形对角线相等且平分，所以很容易得出△AOB面积是矩形面积的3/3．
考点：3．矩形性质；3．三角形全等．
22、y=-x+1
【解析】
根据平行四边形的性质得到OA∥BC，OA=BC，由已知条件得到C（2，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∵A（1，0），B（6，2），
∴C（2，2），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为y=-x+1，
故答案为：y=-x+1．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．
23、．
【解析】
一次函数及其应用：用函数的观点看方程（组）或不等式.
【详解】
由图象得：
①的值随的值的增大而增大；
②；
③关于的方程的解为.
故答案为：①②③.
本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（a﹣b）2；（2）1.
【解析】
(1)直接提取公因式(a-b),进而分解因式得出答案
(2)直接利用提取公因式法分解因式进而把已知代入得出答案
【详解】
解：（1）a（a﹣b）﹣b（a﹣b）
＝（a﹣b）（a﹣b）
＝（a﹣b）2；
（2）∵x+2y＝4，
∴3x2+12xy+12y2
＝3（x2+4xy+4y2）
＝3（x+2y）2
把x+2y＝4代入得：
原式＝3×42＝1．
此题考查提取公因式法，掌握运算法则是解题关键
25、（1）；（2）直线与的交点坐标；（3）存在点的坐标：或或.
【解析】
1）直线与两坐标轴围成的面积，即可求解；
（2）将直线经过2次斜平移，得到直线，即可求解；
（3）分为直角、为直角、为直角三种情况，由等腰直角三角形构造K字形全等，由坐标建立方程分别求解即可．
【详解】
解：（1）矩形，，
，
直线交轴于点，
把代入中，得
，解得，
直线，
当，，
；
（2）将直线经过次斜平移，得到直线
直线
直线
当，
∴直线与的交点坐标；
（3）①当为直角时，如图1所示：在第一象限内，在直线上不存在点；
②当为直角时，，
过点作轴的平行线分别交、于点、，如图（3）
，
设点，点，
，，
，，，
，
，即：，
解得：或，
故点，或，，
③当为直角时，如图4所示：
，
过Q点作FQ垂直于y轴垂足为F，过M点作MG垂直FQ垂足为G，
同理可得：FQ=MG，AF=DG，
设Q点坐标为（4，n），0＜n＜3，则AF=DG=3-n，FQ=MG=4
则M点坐标为（7-n，4+n），
代入，得，
解得：
故点；
综上所述：点的坐标：或或
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、图形的平移、面积的计算等，在坐标系中求解等腰直角三角形问题时构造K字型全等是解题关键.其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
26、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由CD//EF,CD=EF可证四边形CDEF是平行四边形，由于DE=DC可证四边形CDEF是菱形
（2）当四边形ABFE周长最小时此时AE⊥BD,利用勾股定理可求BD、AE、ED的长度，进而求四边形CDEF的周长即可
【详解】
证明：（1）在矩形ABCD中CD∥AB,CD=AB,
∵EF∥AB， EF=AB
∴CD//EF,CD=EF
∴四边形CDEF是平行四边形，
又∵DE=DC
∴四边形CDEF是菱形
（2） 在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=3
∴
当四边形ABFE周长最小时,AE⊥BD
此时;BD= ,∠AED=90°
由（1）可知四边形CDEF是平行四边形
四边形CDEF的周长为
故：当四边形ABFE周长最小时，四边形CDEF的周长为
本题考查了菱形的判定方法，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75