上海市浦东新区第三教育署2025届数学九上开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份上海市浦东新区第三教育署2025届数学九上开学学业水平测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某边形的每个外角都等于与它相邻内角的，则的值为（ ）
A．7B．8C．10D．9
2、（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=1DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．1D．4
3、（4分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）一种病菌的直径是0.000023毫米，将0.000023用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5、（4分）下列各组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6、（4分）甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表所示，
若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛,那么一般应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7、（4分）已知多项式是一个关于的完全平方式，则的值为（ ）
A．3B．6C．3或-3D．6或-6
8、（4分）已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞－6且m≠2B．m＜6C．m＞－6且m≠－4D．m＜6且m≠－2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数中，自变量的取值范围是 ．
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在AD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且MP=NC，连接MN交线段PC于点F，过点M作ME⊥PC于点E，则EF= _______.
11、（4分）八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为__分．
12、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.
13、（4分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，，，，DE交AF于G．
（1）求线段DF的长；
（2）求证：是等边三角形.
15、（8分）如图，已知二次函数的图象顶点在轴上，且，与一次函数的图象交于轴上一点和另一交点.
求抛物线的解析式；
点为线段上一点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点，请求出线段的最大值.
16、（8分）如图，四边形中，，平分，交于．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．
17、（10分）某公司经营甲、乙两种商品，两种商品的进价和售价情况如下表：
两种商品的进价和售价始终保持不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件．设购进甲种商品件，两种商品全部售出可获得利润为万元．
（1）与的函数关系式为__________________；
（2）若购进两种商品所用的资金不多于200万元，则该公司最多购进多少合甲种商品？
（3）在（2）的条件下，请你帮该公司设计一种进货方案，使得该公司获得最大利润，并求出最大利润是多少？
18、（10分）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，
（1）求的取值范围；（2）比较与的大小.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在直角坐标系中，直线与轴交于点，以为边长作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边，…，则等边的边长是______.
20、（4分）如图， 是 的中位线， 平分 交于 ， ，则 的长为________.

21、（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是_____．
22、（4分）李明的座位在第5排第4列，简记为（5，4），张扬的座位在第3排第2列，简记为，若周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列，则周伟的座位可简记为___________________．
23、（4分）直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．
25、（10分）如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图，请根据统计图回答下列问题：
（1）病人的最高体温是达多少？
（2）什么时间体温升得最快？
（3）如果你是护士，你想对病人说____________________．
26、（12分）如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求四边形CEFB的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BEC=15°，求AC的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案.
【详解】
设内角为x，则相邻的外角为x，
由题意得，x +x=180°，
解得，x=144°，
360°÷36°=10
故选：C.
本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键.
2、C
【解析】
根据正方形基本性质和相似三角形性质进行分析即可.
【详解】
①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；
②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6﹣1=GC；
③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；
④错误．
过F作FH⊥DC，
∵BC⊥DH，
∴FH∥GC，
∴△EFH∽△EGC，
∴
EF=DE=2，GF=1，
∴EG=5，
∴
∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=
故选C．
考核知识点：相似三角形性质.
3、C
【解析】
试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
4、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：将0.000023用科学记数法表示为．
故选：．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5、B
【解析】
根据平行四边形的判定：A、C、D可判定为平行四边形，而B不具备平行四边形的条件，即可得出答案。
【详解】
A、 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A正确；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形不一定是平行四边形，故B不正确；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形, 故C正确；
D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故D正确只.
本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法并能进行推理论证是解决问题的关键。
6、B
【解析】
∵乙、丁的平均数都是9.5，乙的方差是4，丁的方差是5.4，
∴S2乙> S2丁，
∴射击成绩最高且波动较小的选手是乙；
故选：B.
7、D
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】
∵x2+mx+9是关于x的完全平方式，
∴x2+mx+9= x2±2×3×x+9
∴m=±6，
故选：D．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8、C
【解析】
先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+2＞0，从而可求得m＞-2，然后根据分式的分母不为0，可知x≠1，即m+2≠1．
【详解】
将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2
解得：x=m+2．
∵方程得解为正数，所以m+2＞0，解得：m＞-2．
∵分式的分母不能为0，
∴x-1≠0，
∴x≠1，即m+2≠1．
∴m≠-3．
故m＞-2且m≠-3．
故选：C．
本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≠1
【解析】
，x≠1
10、
【解析】
过点M作MH∥BC交CP于H，根据两直线平行，同位角相等可得∠MHP=∠BCP，两直线平行，内错角相等可得∠NCF=∠MHF，根据等边对等角可得∠BCP=∠BPC，然后求出∠BPC=∠MHP，根据等角对等边可得PM=MH，根据等腰三角形三线合一的性质可得PE=EH，利用“角边角”证明△NCF和△MHF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=FH，从而求出EF=CP，根据矩形的对边相等可得BC=AD=10，再利用勾股定理列式求出AP，然后求出PD，再次利用勾股定理列式计算即可求出CP，从而得解．
【详解】
如图,过点M作MH∥BC交CP于H，
则∠MHP=∠BCP，∠NCF=∠MHF，
∵BP=BC，
∴∠BCP=∠BPC，
∴∠BPC=∠MHP，
∴PM=MH，
∵PM=CN，
∴CN=MH，
∵ME⊥CP,
∴PE=EH，
在△NCF和△MHF中，
，
∴△NCF≌△MHF(AAS)，
∴CF=FH，
∴EF=EH+FH=CP，
∵矩形ABCD中，AD=10，
∴BC=AD=10，
∴BP=BC=10，
在Rt△ABP中,AP===6，
∴PD=AD−AP=10−6=4，
在Rt△CPD中,CP===，
∴EF=CP=×=.
故答案为：.
本题考查等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质.
11、82.1
【解析】
根据加权平均数公式，用(1)、(2)班的成绩和除以两班的总人数即可得.
【详解】
(分，
故答案为：82.1．
本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．
12、8.4.
【解析】
过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=BC=3, 由勾股定理得到，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．
【详解】
解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，
∵▱ABCD沿EF对折，
∴AE=CE
设AE=x，则CE=x，EB=12-x，
∵AD=6，∠A=60°，
∴BC=6, ∠CBG=60°，
∴∠BCG=30°，
∴BG=BC=3，
在△BCG中，由勾股定理可得：
∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x
在△CEG中，由勾股定理可得：
解得：
故答案为：8.4
本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．
13、 (-3,1)
【解析】
直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）．
故答案为（-3，1）．
本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）是等边三角形，见解析.
【解析】
（1）根据AE、AF是平行四边形ABCD的 高，得 ，，又，，所以有﹐，则求出CD，再根据，则可求出DF的长；（2）根据三角形内角和定理求出，求出，再求出，则可证明.
【详解】
解：（1）∵在平行四边形ABCD中AE、AF是高，
∴，，
∴，，
∵中，，
∴﹐，
∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，
∵，，∴，
（2）证明：∵中，，
∴，∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴，，∴
∴，∴，
∵由（1）知∴
∵，，∴，
∴，
∴是等边三角形．
本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定等知识点，熟练掌握性质及定理是解题的关键.
15、 (1) ；（2）线段的最大值为.
【解析】
（1）根据题意首先计算A、B点的坐标，设出二次函数的解析式，代入求出参数即可.
（2）根据题意设F点的横坐标为m,再结合抛物线和一次函数的解析式即可表示F、D的纵坐标，所以可得DF的长度，使用配方法求解出最大值即可.
【详解】
解：，二次函数与一次函数的图象交于轴上一点，
点为，点为.
二次函数的图象顶点在轴上.
设二次函数解析式为.
把点代入得，
.
抛物线的解析式为，即.
设点坐标为，点坐标为.
.
当时，即，解得.
点为线段上一点,
.
当时，线段的最大值为.
本题主要考查二次函数的性质，关键在于利用配方法求解抛物线的最大值，这是二次函数求解最大值的常用方法,必须熟练掌握.
16、（1）详见解析；（2）是直角三角形，理由详见解析.
【解析】
(1)利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；
(2)利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明∠ACB为直角即可．
【详解】
(1)∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD为平行四边形，∠2=∠3，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=DC，
∴平行四边形AECD是菱形；
(2)直角三角形，理由如下：
∵四边形AECD是菱形，
∴AE=EC，
∴∠2=∠4，
∵AE=EB，
∴EB=EC，
∴∠5=∠B，
又因为三角形内角和为180°，
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，
∴∠ACB=∠4+∠5=90°，
∴△ACB为直角三角形．
本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形的判定，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
17、（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元
【解析】
（1）设该公司购进甲种商品x件，则乙种商品（20﹣x）件，根据题意可得等量关系：公司获得的利润w＝甲种商品的利润+乙种商品的利润，根据等量关系可得函数关系式；
（2）根据资金不多于20万元列出不等式组；
（3）根据一次函数的性质：k＞0时，w随x的增大而增大可得答案．
【详解】
解：（1）设该公司购进甲种商品x件，则乙种商品（20﹣x）件，
根据题意得：w＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x），
整理得：w＝0.5x+40；
故答案为：w＝0.5x+40；
（2）由题意得：12x+8（20﹣x）≤200，解得x≤10，
故该公司最多购进10台甲种商品；
（3）∵对于函数w＝0.5x+40，w随x的增大而增大，
∴当x＝10时，能获得最大利润，最大利润为：w＝0.5×10+40＝45（万元），
故该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元．
此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出函数关系式．
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据反比例函数的图象和性质可知2m-1＞0，从而可以解答本题；
（2）根据反比例函数的性质可以判断b1与b2的大小．
【详解】
解：（1）由，得.
（2）由图知，随增大而减小.
又∵，
.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；
【详解】
∵直线l：y=x-与x轴交于点B1
∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的边长为1；
∵直线y=x-与x轴的夹角为30°，∠A1B1O=60°，
∴∠A1B1B2=90°，
∵∠A1B2B1=30°，
∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的边长是2，
同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的边长是22；
由此可得，△AnBn+1An+1的边长是2n，
∴△A2018B2019A2019的边长是1．
故答案为1．
考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得△AnBn+1An+1的边长是2n．
20、1
【解析】
EF是△ABC的中位线，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，则可证得等角，进一步可证得△BDE为等腰三角形，从而求出EB．
【详解】
解：∵EF是△ABC的中位线
∴EF∥BC，∠EDB=∠DBC
又∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠DBC=∠EDB
∴EB=ED=1．
故答案为1．
本题考查的是三角形中位线的性质和等腰三角形的性质，比较简单．
21、AB＝CD（答案不唯一）
【解析】
由AB∥DC，AB=DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD=BC．
【详解】
解：添加条件为：AB=CD（答案不唯一）；理由如下：
∵AB∥DC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．
故答案为AB＝CD（答案不唯一）.
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
22、（3，6）
【解析】
先求出周伟所在的排数与列数，再根据第一个数表示排数，第二个数表示列数解答．
【详解】
解：∵周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列，
∴周伟在第3排第6列，
∴周伟的座位可简记为（3，6）．
故答案为：（3，6）．
本题考查坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题关键．
23、2.1．
【解析】
已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解题．
【详解】
已知直角三角形的两直角边为3、4，则斜边长为1，
故斜边上的中线长为：1=2.1．
故应填：2.1．
本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟练掌握基础知识即可解答．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）； （2）22.1
【解析】
（1）使用待定系数法列出方程组求解即可．
（2）把x=12代入（1）中的函数关系式，就可求解．
【详解】
（1）设函数关系式为y=kx+b，根据题意得

解得
∴y与x之间的函数关系式为y=1.1x+4.1．
（2）当x=12时，y=1.1×12+4.1=22.1．
∴桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是22.1cm．
本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．
25、（1）1．1℃；（2）14-18；（3）注意身体的健康
【解析】
根据折线图可得，（1）这天病人的最高体温即折线图的最高点是1．1°C;
(2)14-18时，折线图上升得最快，故这段时间体温升得最快;
(3)根据折线图分析即可得出答案，答案不唯一，如注意身体的健康，符合折线图即可．
【详解】
（1）由图可知：病人的最高体温是达1．1℃；
（2）由图可知：体温升得最快的时间段为：14-18；
（3）注意身体的健康（只要符合图形即可，答案不唯一）
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长的速度．
26、（1）9；（2）BE⊥AF，理由详见解析；（3） ；
【解析】
（1）根据题意可得△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形AFBC为平行四边形，所以S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，即可求得四边形EFBC的面积为9；（2））BE⊥AF，证明四边形EFBA为菱形，根据菱形的性质即可证得结论；（3）如上图，作BD⊥AC于D，已知∠BEC=15°，AE=AB，根据等腰三角形的性质可得∠EBA=∠BEC=15°，由三角形外角的性质可得∠BAC=2∠BEC=30°，在Rt△BAD中，AB=2BD，设BD=x，则AC=AB=2x，根据三角形的面积公式S△ABC=AC•BD列出方程，解方程求得x的值，即可求得AC的长.
【详解】
（1）由平移的性质得，
AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC，
∴四边形AFBC为平行四边形，
S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，
∴四边形EFBC的面积为9；
（2）BE⊥AF，
由（1）知四边形AFBC为平行四边形，
∴BF∥AC，且BF=AC，
又∵AE=CA，
∴四边形EFBA为平行四边形，
又∵AB=AC，
∴AB=AE，
∴平行四边形EFBA为菱形，
∴BE⊥AF；
（3）如上图，作BD⊥AC于D，
∵∠BEC=15°，AE=AB，
∴∠EBA=∠BEC=15°，
∴∠BAC=2∠BEC=30°，
∴在Rt△BAD中，AB=2BD，
设BD=x，则AC=AB=2x，
∵S△ABC=3，且S△ABC=AC•BD=•2x•x=x2，
∴x2=3，
∵x为正数，
∴x=，
∴AC=2．
本题综合考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形及30°角直角三角形的性质等知识，熟练运用这些知识点是解决问题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9
9.5
9
9.5
方差
3.5
4
4
5.4
进价(万元/件)
售价(万元/件)
甲
12
14.5
乙
8
10