2024-2025学年上海市浦东区第四教育署九上数学开学考试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年上海市浦东区第四教育署九上数学开学考试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．12B．10C．8D．11
3、（4分）如图所示，函数和的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（ ）
A．x<–1B．x<–1或x>2C．x>2D．–14、（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且AF=BE，BE与AF相交于点G，则下列结论中错误的是（ ）
A．BF=CEB．∠DAF=∠BEC
C．AF⊥BED．∠AFB+∠BEC=90°
5、（4分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）把方程化成(x+m)2=n的形式，则m、n的值是( )
A．4，13B．4，19C．－4，13D．－4，19
7、（4分）下列说法中错误的是（ ）
A．“买一张彩票中奖”发生的概率是0
B．“软木塞沉入水底”发生的概率是0
C．“太阳东升西落”发生的概率是1
D．“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件
8、（4分）一个正比例函数的图象经过点，则它的解析式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．
10、（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，且M为BC的中点，P是对角线BD上的一动点，则PM+PC的最小值为_____．
11、（4分）如果一组数据：5，，9，4的平均数为6，那么的值是_________
12、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，点D落在处，AF的长为___________．
13、（4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解下列一元二次方程
（1）
（2）
15、（8分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查.
收集数据如下:
七年级:
八年级:
整理数据如下:
分析数据如下：
根据以上信息，回答下列问题:
(1)a=______，b=______；
(2)你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；
(3)学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有_____人.
16、（8分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．
17、（10分）某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查的学生劳动时间的众数为______，中位数为_______；
（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？
18、（10分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ．
（2）请你将图2的条形统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知四边形是平行四边形，且，，三点的坐标分别是，，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______．
20、（4分）函数与的图象如图所示，则的值为____．
21、（4分）已知是一元二次方程的两实根，则代数式_______．
22、（4分）若，则a与b的大小关系为a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)
23、（4分）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上,边AB、OA(AB>OA)的长分别是方程x−11x+24=0的两个根,D是AB上的一动点(不与A．B重合).AB=8，OA=3.若动点D满足△BOC与AOD相似，则直线OD的解析式为____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．
（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）我们知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形．
25、（10分）（1）计算：
（2）已知：如图，、分别为平行四边形的边、上的点，，求证：
26、（12分）（1）解分式方程：
（2）解不等式组，并在数轴上表示其解集．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
考点是一次函数图象与系数的关系．
2、A
【解析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，
解得n＝1．
故选：A．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．
3、B
【解析】
试题解析：当x≥0时，y1=x，又，
∵两直线的交点为（1，1），
∴当x＜0时，y1=-x，又，
∵两直线的交点为（-1，1），
由图象可知：当y1＞y1时x的取值范围为：x＜-1或x＞1．
故选B．
4、D
【解析】
根据正方形的性质可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC，结合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE，从而可对A进行判断；
由全等三角形的性质可得∠BAF=∠CBE，结合等角的余角相等即可对B进行判断；
由直角三角形的两个锐角互余可得∠BAF+∠AFB=90°，结合全等三角形的性质等量代换可得∠CBE+∠AFB=90°，从而可得到∠BGF的度数，据此对C进行判断；
对于D，由全等三角形的性质可知∠AFB=∠BEC，因此∠AFB=∠BEC=45°时D正确，分析能否得到∠AFB=45°即可对其进行判断.
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠FBA=∠BCE=90°，AB=BC，
又∵AF=BE，
∴△ABF≌△BCE，
∴BF=CE，∠BAF=∠CBE.
故A正确；
∵∠C=90°，
∴∠CBE+∠BEC=90°.
∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF=∠CBE，
∴∠DAF=∠BEC，故B正确.
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠CBE+∠AFB=90°，
∴∠BGF=90°，
∴AG⊥BE，故C正确.
∵△ABF≌△BCE，
∴∠AFB=∠BEC.
又∵点F在BC上，
∴∠AFB≠45°，
∴∠AFB+∠BEC≠90°，故D错误；
故选D.
本题考察了正方形的四个角都是直角，四条边相等，全等三角形的判定(SAS)，全等三角形的性质，同角（等角）的余角相等，牢牢掌握这些知识点是解答本题的关键.
5、B
【解析】
分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．
详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；
故选B．
点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．
6、C
【解析】
根据配方的步骤把x2-8x+3=0配方变为(x+m)2=n的形式，即可得答案.
【详解】
x2-8x+3=0
移项得：x2-8x=-3
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-8x+42=-3+42
配方得：(x-4)2=13
∴m=-4，n=13.
故选C.
此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
7、A
【解析】
直接利用概率的意义以及事件的确定方法分别分析得出答案．
【详解】
A、“买一张彩票中奖”发生的概率是0，错误，符合题意；
B、“软木塞沉入水底”发生的概率是0，正确，不合题意；
C、“太阳东升西落”发生的概率是1，正确，不合题意；
D、“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件，正确，不合题意；
故选：A．
此题主要考查了概率的意义以及事件的确定方法，解题关键是正确理解概率的意义．
8、C
【解析】
设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（−2，4）代入求出k的值即可．
【详解】
解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过点（−2，4），
∴4＝−2k，解得k＝−2，
∴这个正比例函数的表达式是y＝−2x．
故选：C．
本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．
试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，
∵△ABC的面积为1，
∴OA×OB+OA×OC=1，
∴，
解得：b1﹣b2=1．
考点：两条直线相交或平行问题．
10、2
【解析】
连接AC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝4，A、C关于BD对称，
∴连AM交BD于P，
则PM+PC=PM+AP=AM，
根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值．
∵∠ABC=60°，AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
又∵BM=CM，
∴AM⊥BC，
∴AM=，
故答案为：2.
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称中的最短路径问题，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
11、6
【解析】
根据平均数的定义，即可求解.
【详解】
根据题意，得
解得
故答案为6.
此题主要考查平均数的求解，熟练掌握，即可解题.
12、
【解析】
根据对折之后对应边长度相同，联立直角三角形中勾股定理即可求解．
【详解】
设
∵矩形纸片中，，
现将其沿对折，使得点C与点A重合，点D落在处，
∴ ，
在中，，
即 解得 ，
故答案为：．
本题考查了矩形的性质和勾股定理的应用，解题的关键在于找到对折之后对应边相等关系和勾股定理中的等量关系．
13、1
【解析】
如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．，由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b，首先证明AE=AB，再证明S△ABCS△OCF，由此即可解决问题．
【详解】
如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．
由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b．
∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四边形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．
故答案为：1．
本题考查了反比例函数比例系数k、翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k的几何意义，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2），.
【解析】
（1）将方程左边因式分解，继而求解可得；
（2）运用配方法求解即可.
【详解】
（1）∵（x+3）（x+7）=0，
∴x+3=0或x+7=0，
解得：，；
（2）
，
，
∴
∴ .
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键
15、 (1)8，88.1； (2)你认为 八 年级知识竞赛的总体成绩较好，理由1:理由2:见解析；或者你认为 七 年级知识竞赛的总体成绩较好，理由1: 理由2: 见解析； (答案不唯一，合理即可)；(3)460.
【解析】
（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，
（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，
（3）用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可．
【详解】
(1) a=20-1-10-1=8，b=（88+89）÷2=88.1
故答案为：8，88.1．
(2)你认为 八 年级知识竞赛的总体成绩较好
理由1:八年级成绩的中位数较高；
理由2:八年级与七年级成绩的平均数接近且八年级方差较低，成绩更稳定.
或者
你认为 七 年级知识竞赛的总体成绩较好，
理由1:七年级的平均成绩较高；
理由2:低分段人数较少。 (答案不唯一，合理即可)
(3) 七年级优秀人数为：400×=180人，八年级优秀人数为：400×=280人，
180+280=460人．
考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．
16、见解析
【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由条件点E、F分别为BO、DO的中点，可得EO=OF，进而可判定四边形AECF是平行四边形；
（2）由等式的性质可得EO=FO，再加上条件AO=CO可判定四边形AECF是平行四边形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵点E、F分别为BO、DO的中点，
∴EO=OF，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：结论仍然成立，
理由：∵BE=DF，BO=DO，
∴EO=FO，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形．
17、（1）见解析（2）1.5、1.5（3）216
【解析】
（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数；
（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；
（3）总人数乘以样本中参加义务劳动2小时的百分比即可得．
【详解】
(1)根据题意得：30÷30%=100(人)，
∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100−(12+30+18)=40(人)，
补全统计图，如图所示：
(2)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，
故答案为：1.5、1.5；
(3)1200×18%=216，
答：估算该校学生参加义务劳动2小时的有216人
此题考查扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据
18、（1）144；（2）条形统计图补充见解析；（3）平均分为8.3，中位数为7，从平均数看，两队成绩一样，从中位数看，乙队成绩好.
【解析】
（1）认真分析题意，观察扇形统计图，根据扇形统计图的圆心角之和为360°和所给的角度即可得到答案；
（2）结合扇形统计图和条形统计图，得出乙校参加的人数，即可得8分的人数，完成条形统计图即可.
（3）结合第（2）问的答案，可以补充统计表，接下来结合平均数、中位数的概念，即可求出甲校的平均分以及中位数，通过与乙校进行比较，即可得到答案.
【详解】
（1）观察扇形统计图，可得
“7分”所在扇形图的圆心角等于360°-(90°+54°+72°)=144°
（2）（人）
20-8-4-5=3（人）
乙校得8分的人数为3，补充统计图如图所示
（3）由甲乙两校参加的人数相等，可得
甲校得9分的人数为20-(11+8)=1
故甲校成绩统计表中，得9分的对应人数为1.
结合平均数的概念，可得
甲校的平均分为 =8.3（分）
结合中位数的概念，可得
甲校的中位数为7
从平均分、中位数的角度分析，甲乙两校的平均分相同，乙校的中位数＞甲校的中位数，
可知乙校的成绩好.
此题考查加权平均数，中位数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、或或．
【解析】
根据平行四边形的性质，分别以BC、AC、AB为对角线，分三种情况进行分析，即可求得答案．
【详解】
解：由平行四边形的性质可知：
当以BC为对角线时，第四个顶点的坐标为D1；
当以AC为对角线时，第四个顶点的坐标为D2；
当以AB为对角线时，第四个顶点的坐标为D3；
故答案为：或或．
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解此题的关键是分类讨论数学思想的运用．
20、1
【解析】
将x=1代入可得交点纵坐标的值，再将交点坐标代入y=kx可得k．
【详解】
解： 把x=1代入得：y=1，
∴与的交点坐标为（1，1），
把x=1，y=1代入y=kx得k=1．
故答案是：1．
本题主要考查两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．
21、
【解析】
根据韦达定理得，再代入原式求解即可．
【详解】
∵是一元二次方程的两实根
∴
∴
故答案为：．
本题考查了一元二次方程根与系数的问题，掌握韦达定理是解题的关键．
22、=
【解析】
先对进行分母有理化，然后与a比较即可.
【详解】
解：，即a=b，所以答案为=.
本题考查含二次根式的式子大小比较，关键是对进行分母有理化.
23、y=−x
【解析】
分两种情况：△BOC∽△DOA和△BOC∽△ODA，由相似三角形的对应边成比例求得点D的坐标，由待定系数法求得直线OD的解析式；
【详解】
若△BOC∽△DOA.
则
即
所以AD= ，
若△BOC∽△ODA,可得AD=8(与题意不符,舍去)
设直线OD解析式为y=kx,则3=−k，
即k=− ，
直线OD的解析式为y=−x；
此题考查一次函数的性质，解题关键在于利用相似三角形的性质求解.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．
【解析】
（1）根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD，进而利用平行四边形的判定证明即可；
（2）利用三角形的面积解答即可．
【详解】
（1）证明：在△ABF与△DEC中
∵D是BC中点，
∴BD＝CD
∵BE⊥AE，CF⊥AE
∴∠BED＝∠CFD＝90，
在△ABF与△DEC中，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴ED＝FD，
∵BD＝CD，
∴四边形BFEC是平行四边形；
（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．
理由：∵四边形BECF是平行四边形，
∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF，
∵AF＝DF，
∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF
∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD．
25、（1）；（2）详见解析．
【解析】
（1）根据二次根式的乘除法公式计算即可；
（2）根据平行线的性质可得，，然后利用AAS即可证出≌，从而证出结论．
【详解】
解：（1）原式
（2）∵四边形是平行四边形
∴，
在△ABE和△CDF中
∴≌
∴
此题考查的是二次根式的混合运算、平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握二次根式的乘除法公式、平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
26、（1）原方程无解；（2）x≤1，数轴见解析；
【解析】
（1）利用解分式方程的一般步骤求解即可．
(2)求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【详解】
（1）去分母，方程两边同时乘以（x-3），可得： x-2=2（x-3）+1，
去括号可得：x-2=2x-6+1，
解得x=3，
检验：当x=3时，x-3=0，
∴x=3是分式方程的增根，原方程无解．
（2）解： ，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为：x≤1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
此题考查解分式方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分