陕西省榆林市第一中学2024年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份陕西省榆林市第一中学2024年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知等腰三角形有两条边的长分别是3,7,则这个等腰三角形的周长为( )
A．17B．13C．17或13D．10
2、（4分）如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形。那么，这四个图形中，其面积满足的个数是( )

A．1B．2C．3D．4
3、（4分）如图，在中，，，点D，E分别是AB, BC的中点，连接DE，CD，如果,那么的周长（ ）
A．28B．28.5C．32D．36
4、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，已知BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．40B．20C．10D．5
5、（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分面积为( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
6、（4分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
7、（4分）交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（ ）
A．52，53B．52，52C．53，52D．52， 51
8、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是_____．
10、（4分）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_____．
11、（4分）已知一次函数y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，则y的最小值是_____．
12、（4分）在菱形中，，，则菱形的周长是_______.
13、（4分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF．
（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
（2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．
15、（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；
（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
16、（8分）先化简，再求值：，其中x=，y=．
17、（10分）解方程：（用公式法解）．
18、（10分）如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将矩形沿对角线折叠，使点翻折到点处，如果，那么______.
20、（4分）如图，正方形中，点在边上，，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点，则两点间的距离为___________．
21、（4分）如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．
22、（4分）若分式 的值为零，则x=________．
23、（4分）若直角三角形的斜边长为6，则这个直角三角形斜边的中线长________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）操作：将一把三角尺放在如图①的正方形中，使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点，探究：
(1)如图②，当点在上时，求证：.
(2)如图③，当点在延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由.
25、（10分）解方程：(1)x2+2x=0 (2)x2-4x-7=0.
26、（12分）如图，已知□ABCD.
（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD ≌ △EFC.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分3是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】
解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3，
3+3=6＜7，不能组成三角形；
②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，
能组成三角形，周长=7+7+3=17，
综上所述，这个等腰三角形的周长是17，
故选：A．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
2、D
【解析】
分析：利用直角△ABC的边长就可以表示出等边三角形S1、S2、S3的大小，满足勾股定理；利用圆的面积公式表示出S1、S2、S3，然后根据勾股定理即可解答；在勾股定理的基础上结合等腰直角三角形的面积公式，运用等式的性质即可得出结论；分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．
详解：设直角三角形ABC的三边AB、CA、BC的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2.
第一幅图：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2
∴S1+S2= (a2+b2)＝c2=S3；
第二幅图：由圆的面积计算公式知：S3=，S2=，S1=，
则S1+S2=+== S3;
第三幅图：由等腰直角三角形的性质可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，
则S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．
第四幅图：因为三个四边形都是正方形则：
∴S3=BC2=c2，S2= AC2=b2，，S1=AB2=a2，
∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．
故选：D.
点睛：此题主要考查了三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式．
3、C
【解析】
根据三角形中位线定理得到AC=2DE=7，AC//DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC=2DE=7，AC//DE，
AC +BC=7+24=625，
AB=25=625，
∴AC+BC=AB，
∴∠ACB=90°，
∵AC//DE，
∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=32，
故选：C．
此题考查三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，勾股定理逆定理，解题关键在于求出∠ACB=90°.
4、B
【解析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
【详解】
解：菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，
∴AB==5，
故菱形的周长为1．
故选：B．
本题考查了菱形的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．
5、B
【解析】
作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a，证明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根据得到，利用阴影面积=求出答案.
【详解】
作DH⊥BC于H，
∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴△DEB是等腰直角三角形，
设DH=BH=EH=a，
∵DH∥AB，
∴△CDH∽△CAB，
∴，
∵AD=1，
∴AC=4，
∴，
∴AB=，CE=2a，
∵,
∴，
∴=1，
∴,
∴图中阴影部分的面积=
=
=
=
故选：B.
此题考查等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，求不规则图形的面积，根据阴影图形的特点确定求面积的方法进而进行计算是解答问题的关键.
6、C
【解析】
由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．
【详解】
解：∵利用工作时间列出方程： ，
∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．
7、B
【解析】
根据众数、中位数的意义，分别求出众数、中位数，再做出选择即可．
【详解】
车速出现次数最多的是52千米/时，因此车速的众数是52，
一共调查27辆车，将车速从小到大排列后，处在中间的一个数是52，因此中位数是52，
故选：B．
本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是得出答案的前提．
8、C
【解析】
先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．
【详解】
解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，
∵EF垂直平分AB，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．
故选：C．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、：2或﹣1．
【解析】
试题解析：当k＞0时，y值随x值的增大而增大，
∴，解得：，
此时=2；
当k＜0时，y值随x值的增大减小，
∴，解得：，
此时=-1．
综上所述：的值为2或-1．
10、
【解析】
试题解析：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，
∴b＞0，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，
例如y=-x+1（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．
考点：一次函数图象与系数的关系．
11、1
【解析】
根据一次函数的性质得出其增减性，进而解答即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1≤x≤2，
∴当x＝2时，y的最小值是1，
故答案为：1
此题主要考查了一次函数，根据一次函数的性质得出其增减性是解答此题的关键．
12、
【解析】
根据菱形的性质，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周长.
【详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，，AC⊥BD，
∴△ABO是直角三角形，
由勾股定理，得
，
∴菱形的周长是：；
故答案为：20.
本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质进行求解.
13、1或1或1
【解析】
本题根据题意分三种情况进行分类求解，结合三角函数，等边三角形的性质即可解题.
【详解】
试题分析：当∠APB=90°时（如图1），
∵AO=BO，
∴PO=BO，
∵∠AOC=60°，
∴∠BOP=60°，
∴△BOP为等边三角形，
∵AB=BC=4，
∴；
当∠ABP=90°时（如图1），
∵∠AOC=∠BOP=60°，
∴∠BPO=30°，
∴，
在直角三角形ABP中，
，
如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，
∴PO=AO，
∵∠AOC=60°，
∴△AOP为等边三角形，
∴AP=AO=1，
故答案为或或1．
考点：勾股定理．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE，根据全等三角形的性质得到AF=BD，于是得到结论；
（2）首先证明四边形ACDF是矩形，再证明CA=CD即可解决问题；
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠BDE，
在△AEF与△BED中，
，
∴△AEF≌△BED，
∴AF＝BD，
∵AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形；
（2）解：∵CD＝DB，AE＝BE，
∴DE∥AC，
∴∠FDB＝∠C＝90°，
∵AF∥BC，
∴∠AFD＝∠FDB＝90°，
∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，
∴四边形ACDF是矩形，
∵BC＝2AC，CD＝BD，
∴CA＝CD，
∴四边形ACDF是正方形．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正方形的判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
15、（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）详见解析；（3）x＜600时，甲商场购物更省钱，x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞600时，乙商场购物更省钱．
【解析】
（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；
（2）利用两点法作出函数图象即可；
（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．
【详解】
解：（1）甲商场：y=0.8x，
乙商场：y=x（0≤x≤200），
y=0.7（x-200）+200=0.7x+60，
即y=0.7x+60（x＞200）；
（2）如图所示；
（3）当0.8x=0.7x+60时，x=600，
所以，x＜600时，甲商场购物更省钱，
x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，
x＞600时，乙商场购物更省钱．
本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．
16、x+y，．
【解析】
试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．
试题解析：原式= ==x+y，
当x=，y==2时，原式=﹣2+2=．
17、
【解析】
先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．
【详解】
解：3x2-4x+2=0，
∵a=3，b=-4，c=2，
∴△=b2-4ac=（-4）2-4×3×2=24，
∴x==，
则.
本题考查了解一元二次方程—公式法．熟记公式x=是解题的关键．
18、（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．
【解析】
解：(1)∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，
又∵AM⊥BE，
∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE
∴∠MEA＝∠AFO，
∴Rt△BOE≌ Rt△AOF
∴OE＝OF
(2)OE＝OF成立
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA
又∵AM⊥BE，
∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE
又∵∠MBF＝∠OBE
∴∠F＝∠E
∴Rt△BOE≌Rt△AOF
∴OE＝OF
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据折叠的性质及相似三角形的判定与性质及勾股定理即可求解.
【详解】
∵将矩形沿对角线折叠，使点翻折到点处，
∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠ECA=∠DAC，
设AD与CE相交于F，则AF=CF，
∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，
∴
又∠AFC=∠DFE，
∴△ACF∽△DEF，
∴
设DF=x,则AF=FC=3x,
在Rt△CDF中，CD=
又BC=AD=AF+DF=4x，
∴
此题主要考查相似三角形与矩形的应用，解题的关键是熟知勾股定理、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.
20、或
【解析】
分两种情况：点F线段BC上时或在CB的延长线上时，根据正方形的性质及旋转的性质证明△ABF≌△ADE得到BF=DE，即可求出答案.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，
由旋转得AF=AE,
∴△ABF≌△ADE，
∴BF=DE=2，
如图：当点F线段BC上时，CF=BC-BF=3-2=1，
当点F在CB延长线上时，CF=BC+BF=3+2=5，
故答案为：1或5.
此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，正确理解题意分情况解题是关键.
21、
【解析】
过点F作AB的垂线，垂足为H，设DF=X，则，C=4，FC=,
，即DF=3，在直角三角形FHE中，
22、2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
依题意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，
∵x+1≠1，即x≠-1，
∴x=2．
此题考查的是对分式的值为1的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为1这个条件．
23、1
【解析】
根据直角三角形的性质直接求解．
【详解】
解：直角三角形斜边长为6，
这个直角三角形斜边上的中线长为1．
故答案为：1.
本题考查了直角三角形的性质，解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)证明见解析；(2)成立，理由见解析.
【解析】
（1）过点P作MN//BC，可以证明△PMQ≌△BNP，从而得出BP=QP；
（2）过点作于,交于点，可以证明△PMQ≌△BNP，从而得出BP=QP；
【详解】
(1)证明：过点作，分别交于点，交于点，
则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形．
∴NP=NC=MB
∵∠BPQ=90°
∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90° ，
∴∠QPN=∠PBM，又∠QNP=∠PMB=90°，
在△QNP和△BMP中，
∠QNP=∠PMB，MB=NP，∠QPN=∠PBM
∴△QNP≌△PMB（ASA），
∴PQ=BP．
(2)成立.
过点作于,交于点
在正方形中,
∴
∴是矩形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，解题的关键在根据正方形的性质得到判定全等三角形的条件，进而得到结论成立.
25、（1）与；（2）与
【解析】
（1）运用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可.
【详解】
解：(1)x(x+2)=0
∴，
(2)a=1，b=-4，c=-7
∴Δ=b2-4ac=44
∴
∴，
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特征选择合适的解法可以事半功倍.
26、（1）作图解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据题目要求画出图形即可．
（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．
【详解】
（1）如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC
∵BC=CE，
∴AD=CE
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CEF
在△ADF和△ECF中，
∵ ，
∴△ADF≌△ECF（AAS）
本题主要考查尺规作图以及全等三角形的证明、平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形证明方法是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人