陕西省西安高新第一中学2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份陕西省西安高新第一中学2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．4B．C．D．28
2、（4分）如果一个多边形的内角和是它外角和的倍，那么这个多边形的边数为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ）
A．4mB．5mC．6mD．8m
4、（4分）下列事件中，确定事件是（ ）
A．向量与向量是平行向量B．方程有实数根；
C．直线与直线相交D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
5、（4分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13B．3，5，2C．6，9，14D．4，10，13
6、（4分）将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（ ）
A．y=-2x-5 B．y=-2x+5 C．y=-2(x-5) D．y=-2(x+5)
7、（4分）如图，在中，，点是的中点，交于点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，将的一边延长至点，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数（是常数，）的图象经过点，若，则的值是________.
10、（4分）已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.
11、（4分）如图，边长为的正方形和边长为的正方形排放在一起，和分别是两个正方形的对称中心，则的面积为________．
12、（4分）一次函数y＝kx+b(k≠0，k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为______．
13、（4分）已知点，在双曲线上，轴于点，轴于点，与交于点，是的中点，若的面积为4，则_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和相交于点
（1）填空： ；求直线的解析式为 ；
（2）若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点的坐标；
（3）若函数的图象是直线，且、、不能围成三角形，直接写出的值．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，-1），C（0，）三点．
（1）求直线AB的解析式．
（2）若点D在直线AB上，且DB=DC，尺规作图作出点D（保留作图痕迹），并求出点D的坐标．
16、（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
（1）若CD＝1cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD．
17、（10分）如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形
（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．
18、（10分）如图，已知线段a，b，∠α(如图)．
(1)以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作____个．
(2)以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作_____个，作出满足条件的平行四边形(要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是_____．
20、（4分）如图，菱形ABCD的边长为8， ，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为________．
21、（4分）如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若，，，则的周长是_________度．
22、（4分）在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.
23、（4分）若，则=______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件. （销售利润=销售总额-进货成本）
（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为______件。
（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元。
（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由。
25、（10分）如图，于点，于点，与相交于点，连接线段，恰好平分．
求证：．
26、（12分）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．
甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．
乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为，．
（1）分别写出 和与x的函数表达式（并写出x的取值范围）；
（2）图中给出了与x的函数图象，请在图中画出（1）中与x的函数图象（要求列表，描点）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
【详解】
解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，
∴AC=2EF=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，
∴AB==，
∴菱形ABCD的周长为4．
故选C．
2、B
【解析】
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅110°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，(n−2)⋅110°=3×360°，
解得n=1．
故选B．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
3、D
【解析】
试题分析：连接OA，根据垂径定理可得AB=2AD，根据题意可得：OA=5m，OD=CD－OC=8－5=3m，根据勾股定理可得：AD=4m，则AB=2AD=2×4=8m.
考点：垂径定理.
4、B
【解析】
根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．
【详解】
A. 向量与向量是平行向量，是随机事件，故该选项错误；
B. 方程有实数根，是确定事件，故该选项正确；
C. 直线与直线相交，是随机事件，故该选项错误；
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；
故选：B．
本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．
5、A
【解析】
先分别求出两个小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
解：A、52+122＝132，即以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B、32+52≠（2）2，即以3、5、2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、62+92≠142，即以6、9、14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、42+102≠132，即以4、10、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
6、B
【解析】
直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．
【详解】
y=-2x向上平移5个单位，上加下减，可得到y=-2x+5
故答案为：B
考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．
7、C
【解析】
连接BE，利用HL说明BC=BD，由于在Rt△CBA中，BA=2BC，得到∠A=30°，在Rt△DEA中，利用∠A的正切值与边的关系，得到AD的长，再计算出AB的长．
【详解】
解：连接BE，
∵D是AB的中点，
∴BD=AD=AB
∵∠C=∠BDE=90°，
在Rt△BCE和Rt△BDE中，
∵ ，
∴△BCD≌△BDE，
∴BC=BD=AB．
∴∠A=30°．
∴tanA=
即，
∴AD=3，
∴AB=2AD=1．
故选C．
本题考查直角三角形的判定、特殊角的三角函数值及锐角三角函数．解题的关键是根据边间关系得出∠A的度数．
8、A
【解析】
根据平行四边形的对角相等得出∠C=∠BAD，再根据平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠BAD，
∵∠EAD=70°，
∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，
∴∠C=∠BAD=110°．
故选A．
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
将点A（2，3）代入一次函数y=kx+b中即可求解．
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴2k+b=3，
∵kx+b=3，
∴x=2
故答案是：2
考查的是一次函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点一定满足对应的函数解析式是解答此题的关键．
10、
【解析】
根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．
【详解】
解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
所以对角线的一半为2和3，
根据勾股定理可得菱形的边长为
故答案为：．
此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．
11、
【解析】
由O1和O2分别是两个正方形的对称中心，可求得BO1，BO2的长，易证得∠O1BO2是直角，继而求得答案．
【详解】
解：∵O1和O2分别是这两个正方形的中心，
∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°，
∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，
∴阴影部分的面积=×4×3=12.
故答案是：12.
本题考查的是正方形的综合运用，熟练掌握对称中心是解题的关键.
12、x＞1
【解析】
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．
【详解】
解：函数y＝kx+b的图象经过点(1，0)，并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＞1时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故答案为x＞1．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13、2
【解析】
如图，由△ABP的面积为4，知BP•AP=1．根据反比例函数中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．
【详解】
如图
解：∵△ABP的面积为 BP•AP=4，
∴BP•AP=1，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A、B都在双曲线（x＞0）上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC•AC=BP•2AP=2．
故答案为：2．
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题时一定要正确理解k的几何意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），直线的解析式为；（2）点的坐标为或；（3）的值为或或．
【解析】
（1）将点坐标代入中，即可得出结论；将点，坐标代入中，即可得出结论；
（2）先利用两三角形面积关系判断出，再分两种情况，即可得出结论；
（3）分三种情况，利用两直线平行，相等或经过点讨论即可得出结论．
【详解】
解：（1）点在函数的图象上，
，
，
直线过点、，
可得方程组为，
解得，
直线的解析式为；
故答案为：；
（2）是与轴的交点，当时，，
，坐标为，
又的面积是面积的2倍，
第一种情况，当在线段上时，
，
，即，
∴，
坐标，
第二种情况，当在射线上时，
，
，
，
坐标，
点的坐标为或；
（3）、、不能围成三角形，
直线经过点或或，
①直线的解析式为，
把代入到解析式中得：
，
，
②当时，
∵直线的解析式为，
，
③当时，
∵直线的解析式为，
，
即的值为或或．
此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的面积的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
15、（1）y=x-1；（2）画图见解析，点D的坐标为（，）．
【解析】
（1）设直线AB解析式为：y=kx+b，把A，B坐标代入，求解即可；
（2）按照题目要求画图即可，根据题意可得点D在线段BC垂直平分线上，据此可求出D点坐标．
【详解】
（1）设直线AB解析式为：y=kx+b，
代入点A（-3，0），B（0，-1），
得：，
解得，
∴直线AB解析式为：y=x-1；
（2）如图所示：
∵B（0，-1），C（0，），DB=DC，
∴点D在线段BC垂直平分线上，
∴D的纵坐标为，
又∵点D在直线AB上，
令y=，得x=，
∴点D的坐标为（，）．
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，尺规作图，垂直平分线的性质，掌握知识点是解题关键．
16、（1）；（2）证明见解析．
【解析】
（1）根据角平分线上的点到两边的距离相等可得DE=CD=1cm，再判断出△BDE为等腰直角三角形，然后求出BD，再根据AC=BC=CD+BD求解即可；
（2）利用“HL”证明△ACD与△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再根据AB=AE+BE整理即可得证．
【详解】
（1）解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=1cm，
又∵AC=BC ,∠C=90°，
∴∠B=∠BAC =45°，
∴△BDE为等腰直角三角形．
∴BD=DE=cm ,
∴AC=BC=CD+BD= (1+)cm．
（2）证明：在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∵△BDE为等腰直角三角形，
∴BE=DE=CD，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AC+CD．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质．熟记各性质是解题的关键．
17、见解析
【解析】
分析：（1）由平行四边形的性质和已知条件得出BE=DF，证明四边形BFDE为平行四边形，再由DE⊥AB，即可得出结论；
（2）由矩形的性质和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，证出∠DAF=∠DFA，再由平行线的性质即可得出结论．
详解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵CF＝AE，
∴BE＝DF.∴四边形BFDE为平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°
.∴四边形BFDE是矩形．
（2）∵四边形BFDE是矩形，
∴∠BFD＝90°.
∴∠BFC＝90°
.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝＝10.
∴AD＝BC＝10.
又∵DF＝10，
∴AD＝DF
.∴∠DAF＝∠DFA.
∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠FAB.
∴∠DAF＝∠FAB.
∴AF是∠DAB的平分线．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形BFDE是矩形是解决问题的关键．
18、 (1)无数；(2)图形见解析；1.
【解析】
(1)内角不固定，有无数个以线段a，b为一组邻边作平行四边形；
(2)作∠MAN=a,以A为圆心,线段a和线段b为半径画弧分别交射线AN和AM于点D和B,以D为圆心,线段b为半径画弧,以B为圆心,线段a为半径画弧,交于点C;连接BC,DC.则平行四边形ABCD就是所求作的图形.
【详解】
解：(1)以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作无数个，
故答案为：无数；
(2)以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作1个，如图所示：四边形ABCD即为所求．
故答案为：1．
此题主要考查平行四边形的作法,熟练掌握作图方法是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
解：多边形的边数是： ＝1，
故答案为：1．
此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式
20、2
【解析】
先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，
∴OA=AB=4，
∴OB= ，
∵点E、F分别为AO、AB的中点，
∴EF为△AOB的中位线，
∴EF=OB=2．
故答案是：2 ．
考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．
21、26
【解析】
由题意可知，DE为的中位线，依据中位线定理可求出BC的长，因为，故BE=BC,而EC=AE，此题得解.
【详解】
解：点D、E分别是AB、AC的中点
DE为的中位线，

又
故答案为：26
本题考查了中位线定理、等角对等边，熟练利用这两点求线段长是解题的关键.
22、0.1.
【解析】
直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．
【详解】
解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，
∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．
故答案为：0.1．
本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
23、1
【解析】
根据二次根式和偶次方根的非负性即可求出x，y的值，进而可求答案
【详解】
∵
∴
∴
∴
故答案为1.
本题考查的是二次根式偶次方根的非负性，能够据此解答出x、y的值是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1．（2）当该纪念品的销售单价为2元时，该产品的当天销售利润是2613元．（3）不能，理由见解析.
【解析】
（1）根据当天销售量＝283﹣13×增加的销售单价，即可求出结论；
（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞43），则当天的销售量为[283﹣（x﹣43）×13]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
（3）设该纪念品的销售单价为y元（y＞43），则当天的销售量为[283﹣（y﹣43）×13]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式△＝﹣36＜3，可得出该方程无解，进而可得出该纪念品的当天销售利润不能达到3733元．
【详解】
解：（1）283﹣（45﹣43）×13＝1（件）．故答案为：1．
（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞43），则当天的销售量为[283﹣（x﹣43）×13]件，
依题意，得：（x﹣33）[283﹣（x﹣43）×13]＝2613，整理，得：x2﹣98x+11＝3，整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝2．
答：当该纪念品的销售单价为2元时，该产品的当天销售利润是2613元．
（3）不能，理由如下：
设该纪念品的销售单价为y元（y＞43），则当天的销售量为[283﹣（y﹣43）×13]件，
依题意，得：（y﹣33）[283﹣（y﹣43）×13]＝3733，
整理，得：y2﹣98y+2413＝3．
∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2413＝﹣36＜3，
∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3733元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25、见解析.
【解析】
由角平分线的性质得出OE=OD，证得△BOE≌△COD，即可得出结论．
【详解】
∵于点，于点，恰好平分
∴，
∵
∴
∴
本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线的性质、证明三角形全等是解题的关键．
26、（1），；
（2）
图象见解析
【解析】
（1）根据题目中甲乙公司不同的收费方式结合数量关系，找出和与x之间的关系；
（2）根据的方程进行列表，依次描点连线即可得出函数图象．
【详解】
解：（1）设物品的重量为x千克
由题意可得；；
（2）列表为
函数图象如下：
故本题最后答案为：（1），；
（2）
图象如上所示．
（1）本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据不同的x的范围列出不同的解析式，其中不要忽略本题为实际问题，即x的取值范围为正；
（2）本题主要考查了函数图象的画法，明确画函数图象的步骤是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x
…
_____
_____
…
y
…
_____
_____
…
x
…
__1___
__2___
_3___
…
y
…
___17__
__24___
_31___
…
x
…
__1___
__2___
_3___
…
y
…
___17__
__24___
_31___
…
x
…
__1___
__2___
_3___
…
y
…
___17__
__24___
_31___
…