陕西省宝鸡市渭滨区清姜路中学2025届九上数学开学监测试题【含答案】

这是一份陕西省宝鸡市渭滨区清姜路中学2025届九上数学开学监测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（ ）
A．75°B．45°C．60°D．30°
3、（4分）用配方法解方程时，配方变形结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）一次函数的图象不经过( )
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
5、（4分）下列四个命题：①小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（ ）
A．个B．个C．个D．个
6、（4分）已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（ ）
A．5B．7C．15D．17
7、（4分）为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同的条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：
若想选拔一位成绩稳定的选手参赛，则表中几个数据应该重点关注的是（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．命中10环的次数
8、（4分）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在这个范围的频率为__________．
10、（4分）如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为___________．
11、（4分）甲，乙，丙三位同学近次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为分，且甲，乙，丙的方差是，则发挥最稳定的同学是__________．
12、（4分）有一个一元二次方程，它的一个根 x1＝1，另一个根－2＜x2＜1． 请你写出一个符合这样条件的方程：_________．
13、（4分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算或解不等式组：
（1）计算.
（2）解不等式组
15、（8分）计算
（1） （2）
（3）解下列方程组 （4）解下列方程组
16、（8分）已知一次函数y＝(1m－1)x＋m－1．
（1）若此函数图象过原点，则m＝________；
（1）若此函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
17、（10分）如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
18、（10分）计算：
（1）
（2）（）（）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为______．
20、（4分）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．

小云的作法如下：
（1）在直线l 上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧， 交直线l 于点C；
（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；
（3）作直线AD．
所以直线AD即为所求．
老师说：“小云的作法正确”．
请回答：小云的作图依据是____________.
21、（4分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过___分钟在返回途中追上爸爸．
22、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直平分，若使四边形ABCD是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）
23、（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
（1）求证：EF垂直平分AD；
（2）若四边形AEDF的周长为24，，求AB的长．
25、（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周长．
26、（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克.
(1)根据题意，填写下表：
(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1,y2关于x的函数关系式；
(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题解析：∵k=-2＜0，
∴一次函数经过二四象限；
∵b=3＞0，
∴一次函数又经过第一象限，
∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，
故选C．
2、C
【解析】
首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数．
【详解】
解：连接AC，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，
∴AB＝AC，AD＝AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，
∴∠B＝∠D＝60°，
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，
∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．
故选C．
此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
3、C
【解析】
根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．
【详解】
∵
∴x2＋6x＝1，
∴x2＋6x＋9＝1＋9，
∴（x＋3）2＝10；
故选：C．
本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键；配方法的一般步骤是：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
4、D
【解析】
根据一次函数中k，b的正负即可确定.
【详解】
解：因为，所以函数经过二、三、四象限，不过第一象限.
故选：D
本题考查了一次函数图象，熟练掌握由一次k，b的正负确定其经过的象限是解题的关键.
5、B
【解析】
根据平角、余角和直角的概念进行判断，即可得出答案.
【详解】
（1）钝角应大于90°而小于180°，故此选项错误；（2）角和直线是两个不同的概念，故此选项错误；（3）根据余角的概念可知：等角的余角相等，故此选项正确；（4）直角都等于90°，故此选项正确．因此答案选择B.
本题主要考查了角的有关概念，等角的余角相等的性质．特别注意角和直角是两个不同的概念，不要混为一谈.
6、D
【解析】
试题分析：先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．
解：∵x1，x2，x3的平均数是5，
∴x1+x2+x3=15，
∴===1．
故选D．
考点：算术平均数．
7、C
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小，比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．
【详解】
∵，S甲=3.7＜S乙=5.4，
∴应选择甲去参加比赛，
故选C．
本题考查一组数据的方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．
8、B
【解析】
根据一次函数的性质即可得到结果．
，
图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，
故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、0.1
【解析】
【分析】先求出视力在4.9≤x<5.5这个范围内的频数，然后根据“频率=频数÷总数”进行计算即可得答案.
【详解】视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，
则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.1，
故答案为：0.1．
【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义是解题的关键.
10、
【解析】
令时,解得,则与x轴的交点为(﹣4,0),再根据图象分析即可判断．
【详解】
令时，解得，故与x轴的交点为(﹣4,0)．
由函数图象可得,当时,函数的图象在x轴上方,且其函数图象在函数图象的下方,故解集是．
故答案为: ．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
11、丙
【解析】
方差反应了一组数据的波动情况，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定，据此进一步判断即可.
【详解】
∵，，，
∴丙同学的方差最小，
∴发挥最稳定的同学是丙，
故答案为：丙.
本题主要考查了方差的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.
12、（答案不唯一）.
【解析】
可选择x2=－1，则两根之和与两根之积可求，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么可得所求方程.
【详解】
解：∵方程的另一个根－2＜x2＜1，
∴可设另一个根为x2=－1，
∵一个根 x1＝1，
∴两根之和为1，两根之积为－1，
设一元二次方程的二次项系数为1，此时方程应为.
本题考查的是已知两数，构造以此两数为根的一元二次方程，这属于一元二次方程根与系数关系的知识，对于此类问题：知道方程的一个根和另一个根的范围，可设出另一个根的具体值，进一步求出两根之和与两根之积，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么所求的一元二次方程即为.
13、（5，1）
【解析】
【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.
【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴所得的点的坐标为：（5，1），
故答案为（5，1）.
【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）不等式组无解.
【解析】
（1）根据二次根式的运算顺序及运算法则进行计算即可求解；（2）分别求得两个不等式的解集，根据不等式解集确定方法即可求得不等式组的解集.
【详解】
（1）原式
（2）
解不等式①得，；
解不等式②得，，
所以不等式组无解.
本题考查了二次根式的混合运算及一元一次不等式组的解法，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
15、（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】
（1）先计算乘方，然后同底数幂乘法，最后合并即可；
（2）原式利用平方差和完全平方公式，化简计算即可；
（3）利用代入消元法，即可求出方程组的解；
（4）方程先通过化简，然后利用加减消元法解方程即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=
=；
（3），
由②代入①，得：，
解得：，
把代入②，解得：，
∴方程组的解为：；
（4）
化简得：，
由，得：，
解得：，
把代入①，解得：，
∴方程组的解为：；
此题考查了整式的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和解二元一次方程组的方法是解本题的关键．
16、（1）1；（1）-＜m≤1．
【解析】
（1）把坐标原点代入函数解析式进行计算即可得解；
（1）根据图象不在第二象限，k＞0，b0列出不等式组求解即可．
【详解】
（1）∵函数的图象经过原点，
∴m-1=0，
解得m=1；
（1）∵函数的图象不过第二象限，
∴，
由①得，m＞-，
由②得，m1，
所以，-＜m1．
本题考查了两直线平行的问题，一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，综合题但难度不大，熟记一次函数的性质是解题的关键．
17、（1）；（2）；（3）当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形
【解析】
（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；
（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；
（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时，则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时，则BC+CQ=24，易求得t；③当BC=BQ时，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．
【详解】
（1）当t=2时BQ=2×2=4 cm，BP=AB-AP=16-2×1=14 cm ，∠B=90°，
∴PQ= = cm
(2)依题意得： BQ=2t ，BP=16-t
2t =16-t 解得：t=
即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
(3) ①当CQ=BQ时(如下图)，则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°
∴∠CBQ+∠ABQ=90°
∠A+∠C=90°
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ
∴CQ=AQ=10
∴BC+CQ=22
∴t=22÷2=11秒
②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=24
∴t=24÷2=12秒
③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，
则BE= ，
∴CE=，
故CQ=2CE=14.4,
所以BC+CQ=26.4，
∴t=26.4÷2=13.2秒
由上可知，当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形
此题考查勾股定理，等腰三角形的判定，解题关键在于作辅助线.
18、（1）；（2）
【解析】
（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）原式
．
（2）原式
．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（-，0）
【解析】
令y=0可求得x的值，则可求得与x轴的交点坐标.
【详解】
解：令y=0，即2x+1=0，
解得：x=-，
∴一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为(-，0).
故答案为：(-，0).
本题考查了一次函数与x轴的交点坐标.
20、①四边相等的四边形是菱形②菱形的对边平行
【解析】
利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．
【详解】
由作法得BA=BC=AD=CD，
所以四边形ABCD为菱形，
所以AD∥BC，
故答案为：四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．
本题考查了作图-复杂作图、菱形的判定与性质，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21、1.
【解析】
用路程除以时间就是小亮骑自行车的速度；设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，再由题意得出等量关系除了小亮在图书馆停留2分钟，即x-2分钟所走的路程减去小亮从家到图书馆相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸时，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出来
【详解】
解：小亮骑自行车的速度是2400÷10=240m/min；
先设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：
（x-2）×240-2400=96x
240x-240×2-2400=96x
144x=2880
x=1．
答：小亮从家出发，经过1分钟，在返回途中追上爸爸．
此题考查一次函数的实际运用，根据图象，找出题目蕴含的数量关系，根据速度、时间、路程之间关系解决问题．
22、AC=BD 答案不唯一
【解析】
由四边形ABCD的对角线互相垂直平分,可得四边形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四边形ABCD是正方形.
【详解】
解:可添加AC=BD,
理由如下:
∵四边形ABCD的对角线互相平分,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC⊥BD, ∴平行四边形ABCD是菱形,
∵∠DAB=90°,
∴四边形ABCD是正方形.
故答案为:AC=BD(答案不唯一).
本题是考查正方形的判定,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.
23、1．
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=1．
故答案为1.
本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明过程见解析；（2）AB的长为15.
【解析】
（1）根据线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线即可证明该结论；
（2）根据，可得AF+DF=AC，DE+AE=AB，即可得出答案.
【详解】
（1）证明：∵△ADB和△ADC是直角三角形
且E、F分别是AB、AC的中点
∴，
∴E在线段AD的垂直平分线上，F在线段AD的垂直平分线上
∴EF垂直平分AD
（2）∵，
∴AF+DF=AC，DE+AE=AB
又∵四边形AEDF的周长为24，
∴AB=24-9=15
故AB的长为15.
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线的性质，熟记性质是解决本题的关键.
25、
【解析】
由在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，可求得OA与OB的长，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC═×4＝2，OB＝BD＝×2＝1，AC⊥BD，
∴AB＝＝，
∴菱形的周长为4．
此题考查了菱形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直且互相平分定理的应用是解此题的关键．
26、（1）11,19,52,1；（2）；y2=16x+3；（3）当3＜x＜3时，小明应选择乙公司省钱；当x=3时，两家公司费用一样；当x＞3，小明应选择甲公司省钱．
【解析】
（1）根据甲、乙公司的收费方式，求出y值即可；
（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y1、y2（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（3）x＞3，分别求出y1＞y2、y1=y2、y1＜y2时x的取值范围，综上即可得出结论．
【详解】
解：（1）当x=0.5时，y甲=22×0.5=11；
当x=1时，y乙=16×1+3=19；
当x=3时，y甲=22+15×2=52；
当x=3时，y甲=22+15×3=1.
故答案为：11；19；52；1．
（2）当0＜x≤1时，y1=22x；
当x＞1时，y1=22+15（x-1）=15x+2．
∴
y2=16x+3（x＞0）；
（3）当x＞3时，
当y1＞y2时，有15x+2＞16x+3，
解得：x＜3；
当y2=y2时，有15x+2=16x+3，
解得：x=3；
当y1＜y2时，有15x+2＜16x+3，
解得：x＞3．
∴当3＜x＜3时，小明应选择乙公司省钱；当x=3时，两家公司费用一样；当x＞3，小明应选择甲公司省钱．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据甲、乙公司的收费方式求出y值；（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出、（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）分情况考虑＞、=、＜时x的取值范围．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
9.5
9.5
3.7
1
乙
9.5
9.6
5.4
2
快递物品重量（千克）
0.5
1
3
4
…
甲公司收费（元）
22
…
乙公司收费（元）
11
51
67
…