陕西省宝鸡市渭滨区清姜路中学2021-2022学年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．一、单选题

小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（    ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

3．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（    ）

A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱体

4．计算的值为(   )

A． B．-4 C． D．-2

5．估计的值在 （    ）

A．4和5之间 B．5和6之间

C．6和7之间 D．7和8之间

6．解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）

A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）

B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6

C．解这个整式方程，得x＝1

D．原方程的解为x＝1

7．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　）

A． B． C．1 D．

8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 (      )

A．点A B．点B C．点C D．点D

9．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（　　）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转

10．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（   ）

A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝_____．

12．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．

13．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是_______．

14．如图，已知，D、E分别是边AB、AC上的点，且设，，那么______用向量、表示

15．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．

16．若一组数据1，2，3，的平均数是2，则的值为______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．

扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是    度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．

18．（8分）计算:

19．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

20．（8分）如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；

（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.

21．（8分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．

（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．

（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．

①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．

②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．

22．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝

迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．

（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；

拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．

（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．

23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；

（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值．

24．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　   　件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，

可列方程得，

故选C．

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．

2、B

【解析】
由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可．

【详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少．

故选B．

【点睛】

本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．

3、D

【解析】
本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．

【详解】

根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．

故选D．

【点睛】

此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．

4、C

【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式=-3=-2，

故选C．

【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

5、C

【解析】
根据 ，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵

即
故选：C．

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．

6、D

【解析】
先去分母解方程，再检验即可得出.

【详解】

方程无解，虽然化简求得，但是将代入原方程中，可发现和的分母都为零，即无意义，所以，即方程无解

【点睛】

本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的x值都需要进行检验

7、D

【解析】
过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.

【详解】

解：如图：

解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形,

AB=CD,AB∥CD,

AE//CF, 四边形AECF是平行四边形,

AF=CE,DE=BF,

AF=3-DE,

AE=,

∠FHA=∠D=∠DAF=,

∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∠DAE=∠AFH,

△ADE~△AFH,

AE=AF,

,

DE=,

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.

8、B

【解析】

试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．

9、C

【解析】

分析：根据旋转的定义得到即可．

详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），

所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，

故选C．

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．

10、D

【解析】

设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2，
由韦达定理得：

x1+x2=m-3，x1•x2=-m，

则两交点间的距离d=|x1-x2|== ,

∴m=1时，dmin=2．

故选D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】
根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可．

【详解】

∵a+b＝3，ab＝2，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．

12、70°

【解析】
试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.

故答案为70°.

考点：角的计算；平行线的性质.

13、1

【解析】

分析：将原式化简成2(2x+y)+1，然后利用整体代入的思想进行求解得出答案．

详解：原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1．

点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型．找到整体是解题的关键．

14、

【解析】
在△ABC中，，∠A=∠A，所以△ABC△ADE，所以DE=BC，再由向量的运算可得出结果.

【详解】

解：在△ABC中，，∠A=∠A，

∴△ABC△ADE，

∴DE=BC，

∴=3=3

∴=，

故答案为.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.

15、2:1

【解析】

先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1．

故答案为2：1.

点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．

16、1

【解析】
根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可．

【详解】

∵数据1，1，3，的平均数是1，

∴，

解得：．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、【解析】
试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；

（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.

试题解析：（1）20÷20%=100，

九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；

100﹣20﹣35=45，

补全条形统计图如图所示：

（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，

其中A代表七年级获奖的特等奖作文．

画树状图法：

共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，

∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）= ．

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.

18、5

【解析】
本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5

【点睛】

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．

19、 (1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;

(3) A方案利润更高.

【解析】
试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.

（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.

（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.

【详解】

解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.

（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250

∴当x＝35时，w有最大值2250，

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.

（3）A方案利润高,理由如下：

A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，

∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.

B方案中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49.

∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，

∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.

∵2000＞1250，

∴A方案利润更高

20、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.

【解析】
（1）将点A、B代入抛物线，用待定系数法求出解析式.

（2）对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G, 由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐标.

（3）新抛物线的表达式为，由题意可得DE=2，过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上，可求得m的值为3或5.

【详解】

解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）

∴，解得,

∴抛物线解析式为,

（2）,

∴对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G,

∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，

∴,

∴，

∴,

，

∴P（1，）,

（3）设新抛物线的表达式为

则,，DE=2

过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF

∴，

∴FH=1.

点D在y轴的正半轴上，则，

∴,

∴，

∴m=3,

点D在y轴的负半轴上，则，

∴,

∴，

∴m=5,

∴综上所述m的值为3或5.

【点睛】

本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.

21、（1）AE=CG，AE⊥CG，理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为；

理由见解析；②当△CDE为等腰三角形时，CG的长为或或．

【解析】

试题分析：证明≌即可得出结论.

①位置关系保持不变，数量关系变为证明根据相似的性质即可得出.

分成三种情况讨论即可.

试题解析：（1）

理由是：如图1，∵四边形EFGD是正方形，

∴

∵四边形ABCD是正方形，

∴

∴

∴≌

∴

∵

∴

∴ 即

（2）①位置关系保持不变，数量关系变为

理由是：如图2，连接EG、DF交于点O，连接OC，

∵四边形EFGD是矩形，

∴

Rt中，OG=OF，

Rt中， 

∴

∴D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上，

∵

∴DF为的直径，

∵

∴EG也是的直径，

∴∠ECG=90°，即

∴

∵

∴

∵

∴

∴

②由①知：

∴设

分三种情况：

（i）当时，如图3，过E作于H，则EH∥AD，

∴

∴ 由勾股定理得： 

∴

（ii）当时，如图1，过D作于H，

∵

∴

∴

∴

∴

∴

（iii）当时，如图5，

∴

∴

综上所述，当为等腰三角形时，CG的长为或或．

点睛：两组角对应，两三角形相似.

22、（1）见解析；（2）CD =；（3）见解析；（4）

【解析】

试题分析：迁移应用：（1）如图2中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；
（2）结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°= AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；
拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；
（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．

试题解析：

迁移应用：（1）证明：如图2，

∵∠BAC=∠DAE=120°，
∴∠DAB=∠CAE，
在△DAE和△EAC中，
DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，
∴△DAB≌△EAC，
（2）结论：CD=AD+BD．
理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，
在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，
∵AD=AE，AH⊥DE，
∴DH=HE，
∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=．
拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴△ABD，△BDC是等边三角形，
∴BA=BD=BC，
∵E、C关于BM对称，
∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，
∴A、D、E、C四点共圆，
∴∠ADC=∠AEC=120°，
∴∠FEC=60°，
∴△EFC是等边三角形，
（4）∵AE=4，EC=EF=1，
∴AH=HE=2，FH=3，
在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，
∴ =cos30°，
∴BF=．

23、（1）y=﹣x2+2x+3，D点坐标为（）；（2）当m=时，△CDP的面积存在最大值，最大值为；（3）m的值为 或 或．

【解析】
（1）利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD的解析式，然后解方程组得D点坐标；
（2）设P（m，-m2+2m+3），则E（m，-m+3），则PE=-m2+m，利用三角形面积公式得到S△PCD=××（-m2+m）=-m2+m，然后利用二次函数的性质解决问题；
（3）讨论：当PC=PE时，m2+（-m2+2m+3-3）2=（-m2+m）2；当CP=CE时，m2+（-m2+2m+3-3）2=m2+（-m+3-3）2；当EC=EP时，m2+（-m+3-3）2=（-m2+m）2，然后分别解方程即可得到满足条件的m的值．

【详解】

（1）把A（﹣1，0），C（0，3）分别代入y=﹣x2+bx+c得，解得，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；

把C（0，3）代入y=﹣x+n，解得n=3，

∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，

解方程组，解得

或，

∴D点坐标为（，）；

（2）存在．

设P（m，﹣m2+2m+3），则E（m，﹣m+3），

∴PE=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，

∴S△PCD=••（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，

当m=时，△CDP的面积存在最大值，最大值为；

（3）当PC=PE时，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=0（舍去）或m=；

当CP=CE时，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=m2+（﹣m+3﹣3）2，解得m=0（舍去）或m=（舍去）或m=；

当EC=EP时，m2+（﹣m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=（舍去）或m=，

综上所述，m的值为或或．

【点睛】

本题考核知识点：二次函数的综合应用. 解题关键点：灵活运用二次函数性质，运用数形结合思想.

24、（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．

【解析】

分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；

（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．

详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），

故答案为180；

（2）由题意得：

y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]

=﹣10x2+1100x﹣28000

=﹣10（x﹣55）2+2250

∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．

点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．