2024年山西省晋城市陵川县多校中考三模数学试题

这是一份2024年山西省晋城市陵川县多校中考三模数学试题，共12页。

注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷及答题卡上的相应位置。
3．请在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
4．考试结束后，请将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在有理数，，，中，最大的数是（ ）
A．B．C．D．
2．学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表：
则这些学生决赛成绩的中位数是（ ）
A．9.75B．9.70C．9.65D．9.60
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，将一副三角尺的一个顶点重合按如图所示放置，其中，，，若，CB与DE相交于点F，则的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。5．如图是由7个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）
A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图和左视图
6．医用75%酒精消毒液，可杀灭肠道致病杆菌、化脓性球菌、白色念珠菌，适用于人体手及各种皮肤消毒和一般物体表面消毒．在一次实验中，要将2kg浓度为95%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水．根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．2024年，山西省政府提出“聚焦建设国际知名文化旅游目的地，集中力量打造旅游热点门户”。如图，某景区计划在一个长为64m，宽为36m的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少m？设行车通道的宽度是，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，的平分线AC与y轴交于点C，则点C的纵坐标为（ ）
A．4B．C．5D．6
10．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，，，过点D作于点C，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11．计算：______．
12．小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图1所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美。如图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是______．
13．某一用电器的电阻R是可调节的，其范围为（含和），这个用电器的电路图如图所示，已知电压，则这个用电器的功率的最大值为______W．
14．某电力公司有A，B两种型号的高压线智能巡检机器人，A型机器人比B型机器人每小时多巡检3km，A型机器人巡检75km所用时间与B型机器人巡检60km所用时间相等，则A型机器人每小时巡检线路______km．
15．如图，在平行四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，点M为CB延长线上一点，直线MO分别交AB，CD于点E，F，若，，则EM的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：
（2）下面是小宇同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
化简：．
解：原式………………………………………………第一步
……………………………………………………………………………第二步
………………………………………………………………………第三步
……………………………………………………………………第四步
． ………………………………………………………………………………第五步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分．
②第______步开始出现错误．
任务二：请直接写出原题目分式运算后的正确结果．
17．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点A向右平移3个单位，再向上平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）求的度数．
18．（本题8分）项目化学习
项目主题：优化运输方案
项目背景：物流业是一个新兴产业，该产业是为保证社会生产和社会生活的供给，由运输业，仓储业，通信业等多种行业整合的结果，物流业的速度和精准就集中体现在快递业中．近年来，物流公司使某企业节省了货运成本。某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展项目学习．
驱动任务：探究运输商品和总运费之间的关系
研究步骤：
（1）收集某公司每月运往各地商品的信息；
（2）对收集的信息，用适当的方法描述；
（3）信息分析，形成结论．
数据信息：
信息1，某物流公司每月要将某企业的2000件商品分别运往A，B，C三地，其中运往C地的件数是运往A地件数的2倍；
信息2，各地的运费如下表所示：
问题解决：
（1）设运往A地的商品x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；
（2）若某月计划总运费不超过64000元，最多可运往A地的商品为多少件？
19．（本题10分）学校开展课后服务以来，结合教师专长及学校特色，根据学生的爱好兴趣，积极开展了音乐、美术、曲艺、科技四类才艺培训活动，（每位学生只参加一类培训），发挥了艺术教育育人的功能．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有学生2400人，求出愿意参加科技类社团的学生人数；
（3）甲、乙两名同学决定在这四类培训中选择参加一种，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一类培训的概率．
20．（本题8分）某数学综合实践活动小组在学校无人机社团的帮助下，在操场上对无人机进行了一次测高实验．如图，两台测角仪分别放在A，B位置，且离地面高均为1m（即），两台测角仪相距50m（即）．在某一时刻无人机位于点C（点A，B，C所在平面与地面垂直），点A处测得其仰角恰好为45°，点B处测得其仰角为60°．
（1）求该时刻无人机离地面的高度；（单位：m，结果保留整数）
（2）无人机沿BA方向水平飞行2s后到达点P（点P与点A，B，C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角，求无人机水平飞行的平均速度。（单位：，结果精确到）
（参考数据：，，，，）
21．（本题8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：
三角形中线定理
三角形中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是一种平面几何的定理之一，指三角形三边和中线长度关系．
阿波罗尼奥斯（约公元前262-190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德合称为古希腊亚历山大前期的三大数学家．
中线定理：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“阿波罗尼奥斯”，可得．
下面是该定理的证明过程（部分）：
证明：过点A作于点E，如图2，在Rt△ABE中，，
同理可得：，，
证明的方便，不妨设，，…
任务：
（1）按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
（2）如图3，在△ABC中，点D为BC的中点，，，，则AD的长为______；
（3）如图4，已知□ABCD中，AC和BD相交于点O，设，，请直接用含a，b的代数式表示的值；
（4）如图5，已知□ABCD内接于⊙O，点P为⊙O内一点，若，，，，请直接写出OP的长．
22．（本题13分）综合与探究：如图1，已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点P是第一象限抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为D，交线段BC于点E，过点P作，垂足为F．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求PF的最大值及此时点P的坐标；
（3）当PF取最大值时，试探究：在y轴上是否存在点Q，使△CQE为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（本题11分）综合与实践：
问题情境：在矩形ABCD中，已知，，点P是射线AD上的一个动点（不与点A重合），连接BP．
操作发现：
（1）如图1，点P正好在如图所示的位置，请按以下操作作图（尺规作图，保留痕迹，不写作法）：①过点C作BP的垂线；②作点C关于BP的对称点；③连接PC，．
（2）当落在射线BA上时，请直接写出两个正确的结论；
拓广探索：
（3）如图2，当点P与D重合时，与AD相交于点E，求AE的长；
（4）探索并直接写出当AP为何值时，四边形为菱形．
数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．B 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11．略 12．300° 13．242 14．15 15．2
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
解：（1）原式
．
（2）任务一：
①三
②四
任务二：
17．解：（1）把点代入，得
．
反比例函数的解析式为．
将点A向右平移3个单位，再向上平移a个单位得到点B，
点B的横坐标为
当时，
（2）设直线AB的解析式为，
由题意可得解得
．
当时，，
，
当时，，
，
．
在Rt△COD中，，
．
18．解：（1）由运往A地的商品x（件），可知运往C地的商品2x件，运往B地的商品为件．
．
即：．
y与x的函数关系式为．
（2），
．
解得．
总运费不超过64000元，最多可运往A地的商品为600件．
19．解：（1）（人）．
答：本次调查的学生人数为200人．
曲艺类的学生人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）（人）．
答：愿意参加科技类才艺培训的学生人数为960人．
（3）把音乐、美术、曲艺、科技四类培训分别记为A，B，C，D．
画出树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一类培训的结果有4种，
甲、乙两名同学恰好选中同一类培训的概率为．
20．解：（1）如图，过点C作，垂足为点H，
，
．
设，则．
在Rt△CHB中，．
，
，
．
．
答：无人机离地面高度约为33m．
（2）过点P作，垂足为点M，
无人机沿BA水平飞行，
．
在Rt△APM中，．
．
又．
．
答：无人机水平飞行的平均速度约为．
21．解：（1）
（2）
（3）
（4）
22．解：（1）由，得．
解得，．
点A，B的坐标分别为，，
由，得．
点C的坐标为．
（2）略
（3）在y轴上存在点Q，使△CQE为等腰三角形，点Q的坐标为或或或．
23．解（1）评分说明：①过点C作BP的垂线；
②作出点；
③连接PC、P
（2）答案不唯一：例如；，
；等等；
（3）四边形ABCD为矩形，
，．
和BC，关于BP轴对称，点P与D重合，
，；
，．
在中，
．
．
设，则．
解得．
AE的长为．
（4）当或1时，四边形为菱形．成绩（分）
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
3
2
4
3
4
2
运送地点
A地
B地
C地
运费（元/件）
40
20
30