山东滕州2025届数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份山东滕州2025届数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两点之间，线段最短；
③相等的角是对顶角；
④直角三角形的两个锐角互余；
⑤同角或等角的补角相等．
其中真命题的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2、（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（ ）
A．B．4﹣2C．D．﹣2
3、（4分）函数的自变量取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列根式不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是( )
A．﹣3B．5C．3D．2
6、（4分）如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )
A．△AFD≌△DCEB．AF＝AD
C．AB＝AFD．BE＝AD﹣DF
7、（4分）使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4
8、（4分）已知函数 y=（k-3）x，y 随 x 的增大而减小，则常数 k 的取值范围是（ ）
A．k＞3B．k＜3C．k＜-3D．k＜0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17, 则正方形ADEC和BCFG的面积的和为________.
10、（4分）如图，已知一次函数与一次函数的图像相交于点P（-2,1），则关于不等式x+b≥mx-n的解集为_____.
11、（4分）若y=，则x+y= ．
12、（4分）若是一个完全平方式，则的值等于_________．
13、（4分）已知直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则函数y＝kx+b的图象可以看作由函数y＝2x+1的图象向上平移_____个单位长度得到的．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，，是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．
15、（8分）计算题
（1）因式分解：1a2b﹣6ab2+1b1
（2）解不等式组：
（1）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．
16、（8分）如图，已知是平行四边形中边的中点，是对角线，连结并延长交的延长线于点，连结．求证：四边形是平行四边形．
17、（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式．
说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费元，当主叫计时不超过分钟不再额外收费，超过分钟时，超过部分每分钟加收元（不足分钟按分钟计算）．
（1）请根据题意完成如表的填空：
（2）设某月主叫时间为 (分钟)，方式一、方式二两种计费方式的费用分别为(元)， (元)，分别写出两种计费方式中主叫时间 (分钟)与费用为(元)， (元)的函数关系式；
（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．
18、（10分）为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为、．
若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
若要使这批树苗的总成活率不低于，则甲种树苗至多购买多少株？
在的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知的顶点坐标分别是，，．过点的直线与相交于点．若分的面积比为，则点的坐标为________．
20、（4分）如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，则不等式组> > -2的解集是_________

21、（4分）如图，将5个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A、B、C、D是正方形的中心，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为_____．
22、（4分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是 ．
23、（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，若点A(3，m)在图象上，则m的值是__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．
（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；
（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．
①试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；
②连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．
25、（10分）定义：已知直线，则k叫直线l的斜率．
性质：直线(两直线斜率存在且均不为0)，若直线，则．
（1）应用：若直线互相垂直，求斜率k的值；
（2）探究：一直线过点A(2，3)，且与直线互相垂直，求该直线的解析式．
26、（12分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系解答下列问题：
（1）求甲、乙两车的行驶速度；
（2）求乙车出发1.5小时后，两车距离多少公里？
（3）求乙车出发多少小时后，两车相遇？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；
命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；
命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；
命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；
命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，
故答案选B．
考点：命题与定理．
2、B
【解析】
如图，过E作EH⊥AD于H，则△AEH是等腰直角三角形，
∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，
∴AO=AB×cs45°=4×=2，
∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，
∴OE=HE，
设OE=x，则EH=AH=x，AE=2-x，
∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，
∴x2+x2=（2-x）2，
解得x=4-2
（负值已舍去），
∴线段OE的长为4-2．
故选：B．
【点睛】考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算．
3、C
【解析】
自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0。
【详解】
解：当时，分式有意义。即的自变量取值范围是。
故答案为：C
本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4、C
【解析】
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A. ，是最简二次根式，不符合题意；
B. ，是最简二次根式，不符合题意；
C. ，不是最简二次根式，符合题意；
D. ，是最简二次根式，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
5、B
【解析】
根据不等式的解集的概念即可求出答案．
【详解】
解：不等式x–1＞0的解集为：x＞1．
故选B．
本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解）．
6、B
【解析】
A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．
又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；
B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；
C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；
D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；
故选B．
7、D
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4
即x的取值范围是：x＜4
故选D．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
8、B
【解析】
根据一次项系数小于0时, y 随 x 的增大而减小,即可解题.
【详解】
解：由题可知k-30,
解得：k＜3,
故选B.
本题考查了一次函数的增减性,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、189
【解析】
【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC1+BC1，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．
【详解】正方形ADEC的面积为：AC1，
正方形BCFG的面积为：BC1；
在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，
则AC1+BC1=189，
故答案为：189.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
10、
【解析】
观察函数图象得到，当时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．
【详解】
解：不等式x+b≥mx-n的解集为.
故答案为.
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11、1.
【解析】
试题解析：∵原二次根式有意义，
∴x-3≥0，3-x≥0，
∴x=3，y=4，
∴x+y=1．
考点：二次根式有意义的条件．
12、
【解析】
根据完全平方公式的特点即可求解．
【详解】
∵是完全平方式，即为，
∴．
故答案为．
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．
13、1
【解析】
依据直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），即可得到直线解析式为y=2x+10，进而得到该直线可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．
【详解】
∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，
∴k=2，
又∵直线经过点（-3，4），
∴4=-3×2+b，
解得b=10，
∴该直线解析式为y=2x+10，
∴可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．
故答案为：1．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用待定系数法求得直线解析式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、△ABC是等腰三角形；理由见解析
【解析】
首先将已知等式进行因式分解，然后由三角形三边都大于0，解其方程得到，即可判定.
【详解】
∵，，是的三边，都大于0
∴
∴△ABC是等腰三角形.
此题主要考查因式分解的应用，利用三角形三边都大于0，解其方程即可解题.
15、（2）2b（a﹣b）2；（2）﹣2＜x≤2；（2）a+2;﹣2．
【解析】
（2）先提公因式，再运用平方差公式；（2）分别解不等式，再确定解集；（2）根据分式的性质化简，再代入值计算.
【详解】
解：（2）2a2b﹣6ab2+2b2
＝2b（a2﹣2ab+b2）
＝2b（a﹣b）2；
（2）
∵解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2；
（2）（2+）÷，

＝a+2，
当a＝﹣2时，原式＝﹣2+2＝﹣2．
本题考查解不等式组，因式分解，分式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题关键.
16、见解析
【解析】
先证明△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=CF，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形．
此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本判定与性质是解本题的关键．
17、（1），；（2），；（3）当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时；方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同
【解析】
（1）按照表格中的收费方式计算即可；
（2）根据表格中的收费方式，对t进行分段列出函数关系式；
（3）根据t的取值范围，列出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：月主叫时间分钟时，方式一收费为元；月主叫时间分钟时，方式二收费为元；
故答案为：；．
（2）由题意可得： (元)的函数关系式为：
(元)的函数关系式为：
（3）①当时方式一更省钱；
②当时，若两种方式费用相同，则当．
解得:
即当 ,两种方式费用相同，
当时方式一省钱
当时，方式二省钱；
③当时，若两种方式费用相同，则当，
解得:
即当，两种方式费用相同，当时方式二省钱，
当时，方式一省钱；
综上所述，当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时，方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同．
本题考查了一次函数中方案选择问题，解题的关键是表达出不同收费方式的函数关系式，再利用不等式的知识对不同时间内进行讨论．
18、甲、乙两种树苗各购买5000、2000株；甲种树苗至多购买2800株；最少费用为 元.
【解析】
列方程求解即可；
根据题意，甲乙两种树苗的存货量大于等于树苗总量的列出不等式；
用x表示购买树苗的总费用，根据一次函数增减性讨论最小值．
【详解】
设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗株，
由题意得：
解得，则
答：甲、乙两种树苗各购买5000、2000株；
根据题意得：
解得
则甲种树苗至多购买2800株
设购买树苗的费用为W，
根据题意得：
随x的增大而减小
当时，
本题为一次函数实际应用问题，综合考察一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的增减性．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（5，-）或（5，-）．
【解析】
由AE分△ABC的面积比为1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由点B，C的坐标可得出线段BC的长度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1结合点B的坐标可得出点E的坐标，此题得解．
【详解】
∵AE分△ABC的面积比为1：2，点E在线段BC上，
∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．
∵B（5，1），C（5，-6），
∴BC=1-（-6）=2．
当BE：CE=1：2时，点E的坐标为（5，1-×2），即（5，-）；
当BE：CE=2：1时，点E的坐标为（5，1-×2），即（5，-）．
故答案为：（5，-）或（5，-）．
本题考查了比例的性质以及三角形的面积，由三角形的面积比找出BE：CE的比值是解题的关键．
20、
【解析】
解：由于直线过点A（0，2），P（1，m），
则，解得，
，
故所求不等式组可化为：
mx＞（m-2）x+2＞mx-2，
0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x＜2，
21、16cm2
【解析】
根据正方形的性质，每一个阴影部分的面积等于正方形的，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵点A、B、C、D分别是四个正方形的中心
∴每一个阴影部分的面积等于正方形的
∴正方形重叠的部分（阴影部分）面积和
故答案为：
本题考查了正方形的性质以及与面积有关的计算，不规则图形的面积可以看成规则图形面积的和或差，正确理解运用正方形的性质是解题的关键．
22、x＜1
【解析】
利用函数图象，写出函数y1=k1x+b1的图象在函数y2=k2x+b2的图象下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据图象得，当x＜1时，y1＜y2，即k1x+b1＜k2x+b2；
故答案为：x＜1
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
23、2.5
【解析】
先用待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．
【详解】
解：将（-2，0）、（0，1）代入y=kx+b，得：，
解得：
∴y=x+1，
将点A（3，m）代入，得：
即
故答案为：2.5
本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）45°；（2）①四边形BEFG是菱形，8；② y＝（0＜x＜12）
【解析】
（1）利用等腰三角形的性质求出∠AEF即可解决问题．
（2）①证明四边形BEFG是菱形，根据垂线段最短，求出BE的最小值即可解决问题．
②如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．证明△ABG≌△DBE（SAS），推出AG＝DE＝y，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，推出DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，根据DE2＝EH2+DH2，构建方程求解即可．
【详解】
解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，∠BAC＝∠DAC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAD＝60°，
∴∠EAF＝30°，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE＝75°，
∵∠BEF＝120°，
∴∠AEB＝120°﹣75°＝45°．
（2）①如图2中，连接DE．
∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，
∵∠BAF+∠BEF＝60°+120°＝180°，
∴∠ABE+∠AFE＝180°，
∵∠AFE+∠EFD＝180°，
∴∠EFD＝∠ABE，
∴∠EFD＝∠ADE，
∴EF＝ED，
∴EF＝BE，
∵BE∥FG，BG∥EF，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∵EB＝EF，
∴四边形BEFG是菱形，
∴当BE⊥AC时，菱形BEFG的周长最小，此时BE＝AB•sin30°＝2，
∴四边形BGFE的周长的最小值为8．
②如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．
∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝BA，∠ABD＝60°，
∵BG∥EF，
∴∠EBG＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ABD＝∠GBE，
∴∠ABG＝∠DBE，
∵BG＝BE，
∴△ABG≌△DBE（SAS），
∴AG＝DE＝y，
在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，
∴DH＝|4﹣x|，
在Rt△DEH中，∵DE2＝EH2+DH2，
∴y2＝x2+（4﹣x）2，
∴y2＝x2﹣12x+48，
∴y＝（0＜x＜12）．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
25、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据，则的性质解答即可；
（2）设该直线的解析式为，根据，则的性质可求出k的值，把A点坐标代入可求出b值，即可得答案．
【详解】
（1）∵直线互相垂直，
∴，
∴．
（2）设该直线的解析式为，
∵直线与直线互相垂直，
∴，
解得：k=3，
把A(2，3)代入得：，
解得：b=﹣3，
∴该直线的解析式为．
本题考查了两直线相交问题，正确理解题中所给定义与性质是解题关键．
26、（1）甲车的行驶速度 60（km/h），乙车的行驶速度80（km/h）；（2）两车距离170公里；（3）乙车出发小时后，两车相遇.
【解析】
（1）根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度即可；
（2）根据时间=路程÷速度即可求解；
（3）根据时间=路程÷速度和即可求解．
【详解】
（1）甲车的行驶速度：＝60（km/h）
乙车的行驶速度：＝80（km/h）
（2）乙车出发1.5小时后，离C地距离：200－80×1.5＝80（km），
甲离C地距离：240－60×（1＋1.5）＝90（km），
80＋90＝170（km）
乙车出发1.5小时后，两车距离170公里。
（3）设乙车出发x小时后，两车相遇，
则80x＋60（x＋1）＝200+240，
解得：x＝小时，
所以，乙车出发小时后，两车相遇.
本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月使用费/元
主叫限定时间/分钟
主叫超时费（元/分钟）
方式一
方式二
月主叫时间分钟
月主叫时间分钟
方式一收费/元
______________
方式二收费/元
_______________