2024年山东菏泽巨野县数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年山东菏泽巨野县数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）现定义运算“★”，对于任意实数，，都有，如，若，则实数的值为（ ）
A．-4或-1B．4或-1C．4或-2D．-4或2
2、（4分）受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车．若原计划每小时修x米，则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A．B．
C．D．
4、（4分）下列不是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为( )
A．B．C．D．
6、（4分）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x＞2
8、（4分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于______.
10、（4分）如图，在矩形中，，．若点是边的中点，连接，过点作交于点，则的长为______．
11、（4分）如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是_____．
12、（4分）若的整数部分是a，小数部分是b，则______.
13、（4分）已知为分式方程，有增根，则_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在正方形中，点是边上一个动点，连结，，点，分别为，的中点，连结交直线于点E．
（1）如图1，当点与点重合时，的形状是_____________________；
（1）当点在点M的左侧时，如图1．
①依题意补全图1；
②判断的形状，并加以证明．
15、（8分）如图，长方形中，点沿着边按.方向运动，开始以每秒个单位匀速运动、秒后变为每秒个单位匀速运动，秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积与运动时间的函数关系如图所示.
（1）直接写出长方形的长和宽；
（2）求，，的值；
（3）当点在边上时，直接写出与的函数解析式.
16、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点，点.
①作出关于y轴的对称图形；
②写出点、、的坐标
（2）已知点，点在直线的图象上，求的函数解析式.
17、（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
（1）画出关于原点的中心对称图形；
（2）画出将绕点顺时针方向旋转90°得到的．
（3）设为边上一点，在上与点对应的点是．则点坐标为__________．
18、（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若x、y为实数，且满足，则x+y的值是_________．
20、（4分）计算：＝_______．
21、（4分）已知一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是___________.
22、（4分）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．
23、（4分）如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？
25、（10分）某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：
（1）其中m＝ ．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）当2＜y≤3时，x的取值范围为 ．
26、（12分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月増长的百分数相同.己知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.
（1）求该厂今年产量的月平均増长率为多少？
（2）预计月份的产量为多少万台？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据新定义a★b=a2-3a+b，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解．
【详解】
依题意,原方程化为x2−3x+2=6，
即x2−3x−4=0，
分解因式,得(x+1)(x−4)=0，
解得x1=−1,x2=4.
故选B.
此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.
2、A
【解析】
关键描述语为：提前4小时开通了列车；等量关系为：计划用的时间—实际用的时间.
【详解】
题中原计划修小时，实际修了小时，
可列得方程.
故选：.
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，从关键描述语找到等量关系是解决问题的关键.
3、B
【解析】
通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.
【详解】
解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.
此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．
4、A
【解析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A、与不是同类二次根式；
B、=与是同类二次根式；
C、=2与是同类二次根式；
D、=3与是同类二次根式；
故选：A．
本题考查的是同类二次根式的定义，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
5、C
【解析】
由菱形的性质求出∠ACB=50°，由边形是圆内接四边形可求出∠AEB=80°，然后利用三角形外角的性质即可求出的度数.
【详解】
∵四边形是菱形，，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
故选：C．
本题考查了菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形外角的性质. 圆内接四边形的性：①圆内接四边形的对角互补，②圆内接四边形的外角等于它的内对角，③圆内接四边形对边乘积的和，等于对角线的乘积.
6、C
【解析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．
【详解】
解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，
所以A. B. D错误．
故选C．
本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键．
7、A
【解析】
根据分母不为0列式求值即可．
【详解】
由题意得x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分母不为零．
8、D
【解析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解，逐一判断即可．
【详解】
A． 是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B． 中，结果不是整式乘积的形式，故本选项不符合题意；
C． 中，等式的左侧不是多项式，故本选项不符合题意；
D． 是因式分解，故本选项符合题意．
故选D．
此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据菱形的性质可证≌,可将阴影部分面积转化为△AOB的面积，根据菱形的面积公式计算即可.
【详解】
四边形是菱形
∴OC=OA，AB∥CD，
∴
∴≌(ASA)
∴S△CFO= S△AOE
∴S△CFO+ S△EBO= S△AOB
∴S△AOB=SABCD=×
故答案为：.
此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为三角形AOB的面积为解题的关键.
10、
【解析】
根据S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．
【详解】
解：如图，连接BE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE=
∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，
∴BF=．
故答案为：.
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，用面积法解决有关线段问题是常用方法．
11、．
【解析】
作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解决问题．
【详解】
如图，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．
∵A（1，），
∴OE＝1，AE＝，
∴OA＝＝2，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵∠AOA′＝15°，
∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，
∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，
∴A′H＝OH＝，
∴（，），
故答案为：（，）．
此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，求直角坐标系中点的坐标需从点向坐标轴作垂线，求出垂线段的长度由此得到点的坐标.
12、1.
【解析】
若的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=1，b=，
∴a-b==1．
故答案为1．
13、
【解析】
去分母得，根据有增根即可求出k的值．
【详解】
去分母得，
，
当时，
为增根，
故答案为：1．
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）等腰直角三角形；（1）①补全图形;②的形状是等腰三角形,证明见解析.
【解析】
（1）由在正方形ABCD中，可得∠ABC=90°，AB=BC，又由点P与点B重合，点M，N分别为BC，AP的中点，易得BN=BM，即可判定△EPN的形状是：等腰直角三角形；
（1）①首先根据题意画出图形；
②首先在MC上截取MF，使MF=PM，连接AF，易得MN是△APF的中位线，证得∠1=∠1，易证得△ABF≌△DCP（SAS），则可得∠1=∠3，继而证得∠1=∠1，则可判定△EPM的形状是：等腰三角形.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵点M，N分别为BC，AP的中点，
∴当点P与点B重合时，BN=BM，
∴当点P与点B重合时，△EPM的形状是：等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形；
（1）补全图形，如图1所示．
的形状是等腰三角形．
证明： 在MC上截取MF，使MF = PM，连结AF，
如图1所示．∵ N是AP的中点，PM = MF，
∴MN是△APF的中位线．∴MN∥AF．
∴．=
∵ M是BC的中点，PM = MF，∴BM+MF=CM+PM．即BF=PC．
∵四边形ABCD是正方形，∴，AB=DC．
∴△ABF≌△DCP． ∴．
∴．
∴EP=EM．∴△EPM是等腰三角形．
此题属于四边形的综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质，注意准确作出辅助线是解此题的关键.
15、（1）长方形的长为8，宽为1；（2）m=1，a=1，b=11；（3）S与t的函数解析式为.
【解析】
（1）由图象可知：当6≤t≤8时，△ABP面积不变，由此可求得长方形的宽，再根据点P运动到点C时S△ABP=16，即可求出长方形的长；
（2）由图象知当t=a时，S△ABP=8=S△ABP，可判断出此时点P的位置，即可求出a和m的值，再根据当t=b时，S△ABP=1，可求出AP的长，进而可得b的值；
（3）先判断与成一次函数关系，再用待定系数法求解即可.
【详解】
解：（1）从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，
∴6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，
∴CD=2（8－6）=1，
∴AB=CD=1.
当t=6时（点P运动到点C），由图象知：S△ABP=16，
∴AB•BC＝16，即×1×BC＝16.
∴BC=8.
∴长方形的长为8，宽为1．
（2）当t=a时，S△ABP=8=×16，此时点P在BC的中点处，
∴PC=BC=×8=1，
∴2（6－a）=1，
∴a=1.
∵BP=PC=1，
∴m===1.
当t=b时，S△ABP=AB•AP=1，
∴×1×AP=1，AP=2.
∴b=13－2=11.
故m=1，a=1，b=11.
（3）当8≤t≤11时，S关于t的函数图象是过点（8，16），（11，1）的一条线段，
可设S=kt+b，∴，解得，∴S=－1t+18（8≤t≤11）.
同理可求得当11＜t≤13时，S关于t的函数解析式为S=－2t+26（11＜t≤13）.
∴S与t的函数解析式为.
本题是一次函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象和用待定系数法求一次函数的解析式，弄清题意，抓住动点运动中的几个关键点，读懂图象所提供的信息是解题的关键.
16、 (1)①详见解析;②、、；(2)
【解析】
①依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②依据△A1B1C1的位置，即可得到点A1、B1、C1的坐标；
【详解】
解：（1）①作图如下.
②、、.
（2）由题意，
解得
∴函数解析式为．
本题主要考查了利用轴对称变换作图以及待定系数法的运用，掌握轴对称的性质是解决问题的关键．
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）（b，-a）．
【解析】
（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点，顺次连接即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；
（3）利用A与A2、B与B2、C与C2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点P1坐标．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所作；
（2）如图，△A2B2C2即为所作；
（3）点P1坐标为（b，-a）．
故答案为：（b，-a）．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
18、见解析
【解析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.
【详解】
根据题意得：，解得： , ∴x+y=1,
故答案是：1．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．
20、2＋1
【解析】
试题解析：=.
故答案为.
21、4.1
【解析】
分别假设众数为1、1、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得．
【详解】
若众数为1，则数据为1、1、1、7，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为1，则数据为1、1、1、7，中位数为1，符合题意，
此时平均数为=4.1；
若众数为7，则数据为1、1、7、7，中位数为6，不符合题意；
故答案为：4.1．
本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．
22、88
【解析】
试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：
∵笔试按60%、面试按40%计算，
∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．
23、20°
【解析】
先判断出∠BAD=140°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
【详解】
∵将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE，
∴∠BAD=140°，AD=AB，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是顶角为140°的等腰三角形，
∴∠B=∠BDA，
∴∠B= (180°−∠BAD)=20°，
故答案为：20°
此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD是等腰三角形
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）与x的函数关系式为=1100x；与x的函数关系式为=1200x-20000；（2）该月生产甲、乙两种塑料分别为300吨和2吨时总利润最大，最大总利润是790000元．
【解析】
（1）因为利润=总收入﹣总支出，由表格可知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；
（2）可设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，建立W与x之间的解析式，又因甲、乙两种塑料均不超过2吨，所以x≤2，700﹣x≤2，这样就可求出x的取值范围，然后再根据函数中y随x的变化规律即可解决问题．
【详解】
详解：（1）依题意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，
y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；
（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，依题意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+1．
∵，
解得：300≤x≤2．
∵﹣100＜0，
∴W随着x的增大而减小，
∴当x=300时，W最大=790000（元）．
此时，700﹣x=2（吨）．
因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和2吨时总利润最大，最大利润为790000元．
本题需仔细分析表格中的数据，建立函数解析式，值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围，然后再利用函数的变化规律求最值这种方法．
25、（1）2；（2）见解析；（3）﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1
【解析】
（1）依据在y＝|x|+1中，令x＝﹣2，则y＝2，可得m的值；
（2）将图中的各点用平滑的曲线连接，即可画出该函数的图象；
（3）依据函数图象，即可得到当2＜y≤3时，x的取值范围．
【详解】
（1）在y＝|x|+1中，令x＝﹣2，则y＝2，
∴m＝2，
故答案为2；
（2）如图所示：
（3）由图可得，当2＜y≤3时，x的取值范围为﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1．
故答案为﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1．
本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键．
26、（1）20%；（2）8.64万台．
【解析】
试题分析：
（1）设每个月的月平均增长率为x，则5月的产量为5(1+x)台，6月份的产量为5(1+x)2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
，解方程即可得到所求答案；
（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5(1+x)3，即可计算出7月份的产量了.
试题解析：
（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：
5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．
答：该厂今年的产量的月增长率为20%；
（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．
答：预计7月份的产量为8.64万台．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
砝码的质量x/g
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置y/cm
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
出厂价
成本价
排污处理费
甲种塑料
2100（元/吨）
800（元/吨）
200（元/吨）
乙种塑料
2400（元/吨）
1100（元/吨）
100（元/吨）
另每月还需支付设备管理、维护费20000元
X
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
Y
…
3
2.5
m
1.5
1
1.5
2
2.5
3
…